四川省自貢市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．答卷時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共48分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在0，，，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界．70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交兩邊于點(diǎn)M，N，再分別以M、N為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，連接．若，則（

）

A． B． C． D．4．下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（

）A． B． C． D．5．學(xué)校群文閱讀活動中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．7．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（

）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形8．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，．A點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以的速度沿運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動．在此運(yùn)動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)D，長．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（

）A． B． C． D．12．如圖，在矩形中，平分，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)A，B分別落在邊上的點(diǎn)，處，，分別交于點(diǎn)G，H．若，，則的長為（

）A． B． C． D．5第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫來黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．分解因式：．14．計(jì)算：．15．凸七邊形的內(nèi)角和是度．16．一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請寫出一個(gè)滿足條件的的值．17．龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條夾角為．長，扇面的邊長為，則扇面面積為（結(jié)果保留）．18．九（1）班勞動實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻于點(diǎn)O（如圖），其中上的段圍墻空缺．同學(xué)們測得m，m，m，m，m．班長買來可切斷的圍欄m，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．計(jì)算：20．如圖，在中，，．(1)求證：；(2)若，平分，請直接寫出的形狀．21．為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．22．在中，，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．(1)圖1中三組相等的線段分別是，________，________；若，，則半徑長為________；(2)如圖2，延長到點(diǎn)M，使，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N．求證：是的切線．23．某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b良好45c優(yōu)秀32圖1

學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表(1)圖1中________，________，________；(2)請補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；(3)為聽取測試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測試交流會．請用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)P是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．25．為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測量方法．

(1)如圖1，小張?jiān)跍y量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長恰好等于自己的身高．此時(shí)，小組同學(xué)測得旗桿的影長為，據(jù)此可得旗桿高度為________m；(2)如圖2，小李站在操場上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測視線與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測得標(biāo)高，．將觀測點(diǎn)D后移到處，采用同樣方法，測得，．求雕塑高度（結(jié)果精確到）．26．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．(1)求拋物線的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)拋物線交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A，B，C的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求線段的長；(3)過點(diǎn)P的直線分別與拋物線、直線交于x軸下方的點(diǎn)M，N，直線交拋物線對稱軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于E的對稱點(diǎn)為Q，軸于點(diǎn)H．請判斷點(diǎn)H與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案1．C2．B3．A4．C5．D6．A7．B8．A9．C10．B11．D12．A13．14．115．90016．（答案不唯一）17．18．19．20．(1)見解析(2)是等腰直角三角形．解析：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：是等腰直角三角形．∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．21．甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．解析：解：設(shè)乙組平均每小時(shí)包個(gè)粽子，則甲組平均每小時(shí)包個(gè)粽子，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：，∴答：甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．22．(1)；；1(2)見解析解析：（1）解：連接，設(shè)半徑為，∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴，，；在四邊形中，，四邊形為矩形，又因?yàn)?，四邊形為正方形．則，則，，在中，由勾股定理得，∴，即，解得，故答案為：；；1；（2）證明：連接，，，作于點(diǎn)，設(shè)半徑為，∵，∴，∵，，∴，∴，，，∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴，∴，同理，∴，∴，∵，∴是的切線．23．(1)；20；(2)補(bǔ)全圖見解析，估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；(3)選取的2名學(xué)生均為“良好”的概率為．解析：（1）解：樣本容量為，則，，，故答案為：；20；；（2）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（人），估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）解：設(shè)3名“良好”分別用A、B、C表示，1名“優(yōu)秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選取的2名學(xué)生均為“良好”的結(jié)果數(shù)有種，∴選取的2名學(xué)生均為“良好”的概率為．24．(1)，(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為或；(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為或解析：（1）解：依題意把代入，得出解得把代入中，得出∴則把和分別代入得出解得∴；（2）解：記直線與直線的交點(diǎn)為∵∴當(dāng)時(shí)，則∴∵P是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)，∵的面積為21，∴即∴解得或∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）解：由（1）得出∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為如圖：點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)∵的面積為21，和∴整理得解得（負(fù)值已舍去）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為如圖：點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)∵的面積為21，和∴整理得解得，符合題意，，不符合題意，則，故綜上：Q點(diǎn)坐標(biāo)為或．25．(1)(2)旗桿高度為；(3)雕塑高度為．解析：（1）解：由題意得，由題意得：，∴，故答案為：；（2）解：如圖，由題意得，，根據(jù)鏡面反射可知：，，，，，，即，，答：旗桿高度為；（3）解：設(shè)，由題意得：，，∴，，即，，∴，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合他∴，答：雕塑高度為．26．(1)，(2)4(3)點(diǎn)H在直線上，見詳解解析：