第5頁(yè)共8頁(yè)待定系數(shù)法分解因式（附答案）待定系數(shù)法作為最常用的解題方法，可以運(yùn)用于因式分解、確定方程系數(shù)、解決應(yīng)用問(wèn)題等各種場(chǎng)合。其指導(dǎo)作用貫穿于初中、高中甚至于大學(xué)的許多課程之中，認(rèn)真學(xué)好并掌握待定系數(shù)法，必將大有裨益。內(nèi)容綜述將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過(guò)解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問(wèn)題的方法叫做待定系數(shù)法。本講主要介紹待定系數(shù)法在因式分解中的作用。同學(xué)們要仔細(xì)體會(huì)解題的技巧。要點(diǎn)解析這一部分中，通過(guò)一系列題目的因式分解過(guò)程，同學(xué)們要學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法進(jìn)行因式分解時(shí)的方法，步驟，技巧等。例1分解因式思路1因?yàn)樗栽O(shè)原式的分解式是然后展開(kāi)，利用多項(xiàng)式的恒等，求出m,n,的值。解法1因?yàn)樗钥稍O(shè)比較系數(shù)，得由①、②解得把代入③式也成立?！嗨悸?前面同思路1，然后給x,y取特殊值，求出m,n的值。解法2因?yàn)樗钥稍O(shè)因?yàn)樵撌绞呛愕仁?，所以它?duì)所有使式子有意義的x,y都成立，那么無(wú)妨令得令得解①、②得或把它們分別代入恒等式檢驗(yàn)，得∴說(shuō)明：本題解法中方程的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，必須把求得的值代入多余的方程逐一檢驗(yàn)。若有的解對(duì)某個(gè)方程或所設(shè)的等式不成立，則需將此解舍去；若得方程組無(wú)解，則說(shuō)明原式不能分解成所設(shè)形成的因式。例2分解因式思路本題是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，可考慮用待定系數(shù)法將其分解為兩個(gè)二次式之積。解設(shè)由恒等式性質(zhì)有：由①、③解得代入②中，②式成立?！嗾f(shuō)明若設(shè)原式由待定系數(shù)法解題知關(guān)于a與b的方程組無(wú)解，故設(shè)原式例3在關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中，當(dāng)時(shí)，其值為0；當(dāng)時(shí)，其值為0；當(dāng)時(shí)，其值為10，求這個(gè)二次三項(xiàng)式。由①、②解得將代入③式成立?！嘣?、-4。提示：設(shè)原式=比較系數(shù)，得由①、②解得代入③得3、提示：設(shè)二次三項(xiàng)式為把已知條件代入，得解得∴所求二次三項(xiàng)式為4.設(shè)比較系數(shù)，得解得∴當(dāng)m=-11，n=4已知多項(xiàng)式能被整除。5.-2提示：設(shè)原式.比較系數(shù)，得解得6.-7提示：設(shè)原式比較系數(shù)，得解得∴7.3.提示：設(shè)原式比較系數(shù)，得解得c=3.∴當(dāng)x=3時(shí)，多項(xiàng)式的值也是0.8.設(shè)