第1頁/共1頁2022-2024北京重點(diǎn)校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編事件的相互獨(dú)立性一、單選題1．（2024北京豐臺(tái)高一下期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A=“點(diǎn)數(shù)之和為5”，事件B=“點(diǎn)數(shù)之積為6”，事件C=“至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為3”，事件D=“點(diǎn)數(shù)都不為3”，則（

）A．為不可能事件 B．與相互獨(dú)立C．B與D互斥 D．C與D互為對(duì)立2．（2024北京通州高一下期末）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、黃色和綠色小球各2個(gè)，不放回地逐個(gè)取出2個(gè)小球，則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有（

）A．2個(gè)小球恰有一個(gè)紅球 B．2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球C．2個(gè)小球中沒有綠球 D．2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球3．（2024北京東城高一下期末）某高校的入學(xué)面試為每位面試者準(zhǔn)備了3道難度相當(dāng)?shù)念}目．每位面試者最多有三次抽題機(jī)會(huì)，若某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止．若李明答對(duì)每道題目的概率都是，則他最終通過面試的概率為（

）A． B． C． D．4．（2024北京大興高一下期末）甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲，乙，丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有2人破譯出密碼的概率是（

）A． B．C． D．5．（2024北京大興高一下期末）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都沒中靶”的相互對(duì)立事件是（

）A．至多有一次中靶 B．至少有一次中靶 C．兩次都中靶 D．只有一次中靶6．（2023北京朝陽高一下期末）甲、乙兩人射擊，甲的命中率為0.6．乙的命中率為0.5，如果甲、乙兩人各射擊一次，恰有一人命中的概率為（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67．（2022北京大興高一下期末）一個(gè)袋中只裝有紅球?黃球和藍(lán)球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出紅球的概率為，摸出黃球的概率為，則摸出紅球或藍(lán)球的概率是（

）A． B． C． D．二、解答題8．（2024北京通州高一下期末）在中小學(xué)生體質(zhì)健康測試中，甲、乙兩人各自測試通過的概率分別是0.6和0.8，且測試結(jié)果相互獨(dú)立，求：(1)兩人都通過體質(zhì)健康測試的概率；(2)恰有一人通過體質(zhì)健康測試的概率；(3)至少有一人通過體質(zhì)健康測試的概率．9．（2024北京通州高一下期末）某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．為了解某校學(xué)生選科情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表，用頻率估計(jì)概率．選考情況第1門第2門第3門第4門第5門第6門物理化學(xué)生物歷史地理政治高一選科人數(shù)807035203560高二選科人數(shù)604555404060高三選科人數(shù)504060404070(1)已知該校高一年級(jí)有400人，估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中選考?xì)v史的人數(shù)；(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從樣本中隨機(jī)抽取三個(gè)年級(jí)中選擇歷史學(xué)科的5名學(xué)生組成興趣小組，再從這5人中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加知識(shí)問答比賽，求這2名參賽同學(xué)來自不同年級(jí)的概率；(3)假設(shè)三個(gè)年級(jí)選擇選考科目是相互獨(dú)立的．為了解不同年級(jí)學(xué)生對(duì)各科目的選擇傾向，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機(jī)選取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第k門科目的概率為，當(dāng)取得最大值時(shí)，寫出k的值．（結(jié)論不要求證明）10．（2024北京清華附中高一下期末）某學(xué)校為了解高一新生體質(zhì)健康狀況，對(duì)學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行測試.現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取40人，測試數(shù)據(jù)按《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》整理如下：等級(jí)數(shù)據(jù)范圍男生人數(shù)男生平均分女生人數(shù)女生平均分優(yōu)秀1091.3491良好

883.9884.1及格

16702270.2不及格60以下649.6649.1總計(jì)\4075.04071.9(1)若按規(guī)定測試數(shù)據(jù)不低于60，則稱體質(zhì)健康為合格.試估計(jì)該校高一新生體質(zhì)健康合格的概率；(2)在高一新生中，隨機(jī)選取一名男生和一名女生，試估計(jì)恰有一人的體質(zhì)健康等級(jí)是優(yōu)秀的概率；(3)已知表中男生與女生在優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)的各級(jí)平均分都接近（差的絕對(duì)值不大于0.5），但男生的總平均分75.0卻明顯高于女生的總平均分71.9.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若去掉四個(gè)等級(jí)中一個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)，則男生、女生的總平均分也接近，請寫出去掉的這個(gè)等級(jí).（只需寫出結(jié)論）11．（2024北京朝陽高一下期末）生成式人工智能（AIGC）工具正處于蓬勃發(fā)展期，在對(duì)話系統(tǒng)、機(jī)器翻譯、文本摘要等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用．為了解學(xué)生對(duì)生成式人工智能工具的使用情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：經(jīng)常使用20人偶爾使用30人從未使用50人用頻率估計(jì)概率．(1)估計(jì)該校學(xué)生經(jīng)常使用生成式人工智能工具的概率；(2)假設(shè)每名學(xué)生使用生成式人工智能工具的情況相互獨(dú)立，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，估計(jì)這兩名學(xué)生中至少有一名學(xué)生經(jīng)常使用生成式人工智能工具的概率；(3)從這100名學(xué)生中抽取5次，每次隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記第次抽取的10名學(xué)生中，有名學(xué)生經(jīng)常使用生成式人工智能工具，有名學(xué)生偶爾使用或者從未使用過生成式人工智能工具．將，，，，的方差記為，，，，，的方差記為，比較，的大小．（結(jié)論不要求證明）12．（2024北京大興高一下期末）6件產(chǎn)品中有4件一等品，2件二等品，從中隨機(jī)取出兩件產(chǎn)品．事件“兩件產(chǎn)品中有一等品”，事件“兩件產(chǎn)品中有二等品”．(1)用適當(dāng)?shù)姆?hào)寫出該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；(2)分別求事件的概率；(3)判斷事件是否相互獨(dú)立，并說明理由．13．（2023北京豐臺(tái)高一下期末）在新高考背景下，北京高中學(xué)生需從思想政治?歷史?地理?物理?化學(xué)?生物這6個(gè)科目中選擇3個(gè)科目學(xué)習(xí)并參加相應(yīng)的等級(jí)性考試.為提前了解學(xué)生的選科意愿，某校在期中考試之后，組織該校高一學(xué)生進(jìn)行了模擬選科.為了解物理和其他科目組合的人數(shù)分布情況，某教師整理了該校高一（1）班和高一（2）班的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：物理+化學(xué)物理+生物物理+思想政治物理+歷史物理+地理高一（1）班106217高一（2）班.159316其中高一（1）班共有40名學(xué)生，高一（2）班共有38名學(xué)生.假設(shè)所有學(xué)生的選擇互不影響.(1)從該校高一（1）班和高一（2）班所有學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求此人在模擬選科中選擇了“物理+化學(xué)”的概率；(2)從表中選擇“物理+思想政治”的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加座談會(huì)，求這2人均來自高一（2）班的概率；(3)該校在本學(xué)期期末考試之后組織高一學(xué)生進(jìn)行了第二次選科，現(xiàn)從高一（1）班和高一（2）班各隨機(jī)選取1人進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)他們在第二次選科中都選擇了“物理+歷史”.根據(jù)這一結(jié)果，能否認(rèn)為在第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)發(fā)生了變化？說明理由.14．（2023北京順義高一下期末）某球員在8場籃球比賽的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立）：場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12214客場1186主場21512客場2135主場3228客場3217主場42317客場41815(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求該球員在本場比賽中投籃命中率超過0.5的概率；(2)從上述比賽中選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場，求該球員的投籃命中率一場超過0.5，另一場不超過0.5的概率；(3)記是表中8場命中率的平均數(shù)，是表中4個(gè)主場命中率的平均數(shù)，是表中4個(gè)客場命中率的平均數(shù)，比較的大小．（只需寫出結(jié)論）》15．（2023北京朝陽高一下期末）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如圖所示．兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立．

(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)用頻率估計(jì)概率，從運(yùn)用新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取一個(gè)網(wǎng)箱，估計(jì)兩個(gè)網(wǎng)箱的箱產(chǎn)量都不低于的概率；(3)假定新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的網(wǎng)箱數(shù)不變，為了提高總產(chǎn)量，根據(jù)樣本中兩種養(yǎng)殖法的平均箱產(chǎn)量，該養(yǎng)殖場下一年應(yīng)采用哪種養(yǎng)殖法更合適？（直接寫出結(jié)果）16．（2022北京大興高一下期末）從這四個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)，構(gòu)成數(shù)對(duì)為第一次取到的數(shù)字，為第二次取到的數(shù)字.設(shè)事件“第一次取出的數(shù)字是1”，“第二次取出的數(shù)字是2”.(1)寫出此試驗(yàn)的樣本空間及的值；(2)判斷與是否為互斥事件，并求；(3)寫出一個(gè)事件，使成立.17．（2022北京通州高一下期末）小明同學(xué)與甲、乙二位同學(xué)進(jìn)行一場乒乓球比賽，每局兩人比賽，沒有平局，一局決出勝負(fù).已知每局比賽小明勝甲的概率為，小明勝乙的概率為，甲勝乙的概率為，比賽勝負(fù)間互不影響.規(guī)定先由其中2人進(jìn)行第一局比賽，后每局勝者再與此局未比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中某人首先獲勝兩局就成為這次比賽的獲勝者，比賽結(jié)束.因?yàn)樾∶魇侨酥兴阶钊醯?，所以讓小明決定第一局的兩個(gè)比賽者（小明可以選定自己比賽，也可以選定甲?乙比賽）.(1)若小明選定第一局由甲、乙比賽，求“只進(jìn)行三局，小明就成為獲勝者”的概率；(2)請幫助小明進(jìn)行第一局的決策，使得小明最終成為獲勝者的概率最大，說明理由.18．（2022北京朝陽高一下期末）為方便A，B兩地區(qū)的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集團(tuán)新開通一條快速直達(dá)專線．該線路運(yùn)營一段時(shí)間后，為了解乘客對(duì)該線路的滿意程度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名乘客，將乘客對(duì)該線路的滿意程度評(píng)分分成5組：，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)乘客滿意程度評(píng)分，將乘客的滿意程度分為三個(gè)等級(jí)：滿意程度評(píng)分滿意程度等級(jí)不滿意滿意非常滿意(1)從A地區(qū)隨機(jī)抽取一名乘客，以頻率估計(jì)概率，估計(jì)該乘客的滿意程度等級(jí)是非常滿意的概率；(2)從A地區(qū)與B地區(qū)各隨機(jī)抽取一名乘客，記事件C為“抽取的兩名乘客中，一名乘客的滿意程度等級(jí)為非常滿意且另一名乘客的滿意程度等級(jí)為不滿意”，假設(shè)兩地區(qū)乘客的評(píng)分相互獨(dú)立，以頻率估計(jì)概率，求事件C的概率；(3)設(shè)為從A地區(qū)隨機(jī)抽出的這100名乘客的滿意程度評(píng)分的平均數(shù)，為從B地區(qū)隨機(jī)抽出的這100名乘客的滿意程度評(píng)分的平均數(shù)，為從A，B兩地區(qū)隨機(jī)抽出的這200名乘客的滿意程度評(píng)分的平均數(shù)，試比較與的大小，并說明理由．

參考答案1．D【分析】舉反例結(jié)合不可能事件、互斥事件的定義判斷AC；計(jì)算，判斷B；由對(duì)立事件的定義判斷D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏系狞c(diǎn)數(shù)為2，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，事件同時(shí)發(fā)生，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，則與不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏系狞c(diǎn)數(shù)為1，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，事件同時(shí)發(fā)生，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D：設(shè)樣本空間為，事件C與事件D不能同時(shí)發(fā)生，且，則C與D互為對(duì)立，故D正確；故選：D2．A【分析】根據(jù)題意，由互斥事件的定義依次分析選項(xiàng)，即可得到結(jié)果.【詳解】2個(gè)小球恰有一個(gè)紅球包括2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)黃球和2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)綠球，與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對(duì)立，符合題意，故A正確；2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球包括2個(gè)小球都不是紅球和2個(gè)小球恰有1個(gè)紅球，則2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球與事件“2個(gè)小球都為紅色”是對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；2個(gè)小球中沒有綠球包括2個(gè)小球都為紅色，2個(gè)小球都為黃色和2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)黃球，則事件“2個(gè)小球都為紅色”是2個(gè)小球中沒有綠球的子事件，故C錯(cuò)誤；2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球包括2個(gè)小球都是紅球和2個(gè)小球1個(gè)紅球1個(gè)不是紅球，則事件“2個(gè)小球都為紅色”是2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球的子事件，故D錯(cuò)誤；故選：A3．D【分析】設(shè)李明最終通過面試為事件，根據(jù)對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)李明最終通過面試為事件，則.故選：D4．B【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，結(jié)合分類即可求解.【詳解】至少有2人破譯出密碼的概率為，故選：B5．B【分析】直接根據(jù)對(duì)立事件的定義，可得事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)對(duì)立事件的定義可得，事件“兩次都沒中靶”的對(duì)立事件是：至少有一次中靶，故選：．6．C【分析】甲乙相互獨(dú)立，而甲、乙兩人中恰好有一人擊中目標(biāo)即為事件：，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可求．【詳解】設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件，“乙命中目標(biāo)”為事件由題意可得，且甲乙相互獨(dú)立甲、乙兩人中恰好有一人擊中目標(biāo)即為事件：，故選：C7．C【分析】利用互斥事件概率公式即可.【詳解】因?yàn)?，，所?所以故選：C.8．(1)0.48(2)0.44(3)0.92【分析】根據(jù)題意，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題意，記甲通過體能測試為事件，乙通過體能測試為事件，且事件與事件相互獨(dú)立，則兩人都通過體能測試的概率.（2）由事件與事件相互獨(dú)立，則恰有一人通過體能測試的概率為.（3）由事件與事件相互獨(dú)立，則至少有一人通過體能測試的概率為.9．(1)80人(2)(3)6【分析】（1）樣本中高一學(xué)生共有100人，其中選擇歷史學(xué)科的學(xué)生有20人，由此能估計(jì)高一年級(jí)選歷史學(xué)科的學(xué)生人數(shù)．（2）應(yīng)從樣本中三個(gè)年級(jí)選歷史的學(xué)生中分別抽取人數(shù)為1，2，2，編號(hào)為，，，，，從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加比賽，利用列舉法能求出事件“這2名參賽同學(xué)來自相同年級(jí)”的概率．（3）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解．【詳解】（1）解：由題意知，樣本中高一學(xué)生共有人，其中選擇歷史學(xué)科的學(xué)生有人，故估計(jì)高一年級(jí)選歷史學(xué)科的學(xué)生有人．（2）解：應(yīng)從樣本中三個(gè)年級(jí)選歷史的學(xué)生中分別抽取人數(shù)為1，2，2，編號(hào)為，，，，，從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，共10種，設(shè)為事件“這2名參賽同學(xué)來自不同年級(jí)”，則為事件“這2名參賽同學(xué)來自相同年級(jí)”有，，，共2種，所以事件發(fā)生的概率．（3）解：，，，，，，當(dāng)取得最大值時(shí)，．10．(1)(2)(3)去掉的等級(jí)為優(yōu)秀.【分析】（1）首先確定合格人數(shù)和總?cè)藬?shù)，然后利用古典概型計(jì)算公式可得體質(zhì)健康合格的概率；（2）首先確定從男生、女生樣本中隨機(jī)選出的人的體質(zhì)健康等級(jí)是優(yōu)秀的概率，然后結(jié)合獨(dú)立性事件概率公式可得滿足題意的概率值；（3）結(jié)合表格給出所需去掉的等級(jí)即可.【詳解】（1）樣本中合格的學(xué)生數(shù)為：，樣本總數(shù)為：，這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率為.（2）設(shè)事件為“從男生樣本中隨機(jī)選出的人的體質(zhì)健康等級(jí)是優(yōu)秀”，.事件為“從女生樣本中隨機(jī)選出的人的體質(zhì)健康等級(jí)是優(yōu)秀”,.因?yàn)闉楠?dú)立事件，故所求概率為.（3）男生良好的和女生良好的人數(shù)一樣，不及格的人數(shù)也一樣，及格的人數(shù)比女生要少，最終的平均分高，說明了優(yōu)秀的分?jǐn)?shù)占多，去掉的等級(jí)為優(yōu)秀，才能夠把平均分降下來，與女生的持平.所以去掉的是優(yōu)秀等級(jí)的.11．(1)；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用古典概型計(jì)算即得.（2）利用（1）的結(jié)論，利用獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即得.（3）利用平均數(shù)、方差的定義計(jì)算判斷即得.【詳解】（1）依題意，這100名學(xué)生中有20名學(xué)生經(jīng)常使用生成式人工智能工具，所以所求概率的估計(jì)值為.（2）設(shè)“第i名學(xué)生經(jīng)常使用生成式人工智能工具”為事件，“從該校全體學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生經(jīng)常使用生成式人工智能工具”這事件，，依題意，與估計(jì)為，于是與估計(jì)為，所以所求概率估計(jì)為.（3）記，，，，的平均數(shù)為，，，，，的平均數(shù)為，依題意，，，，因此，，所以.12．(1)答案見解析(2)，(3)事件不是相互獨(dú)立的，理由見解析【分析】（1）依題意逐一列出基本事件即可得到樣本空間；（2）分別寫出事件的樣本空間，根據(jù)古典概型的概率公式求出，；（3）求出，根據(jù)獨(dú)立事件的定義判斷即可．【詳解】（1）4件一等品分別用表示，2件二等品分別用表示，依題意試驗(yàn)的樣本空間；（2）事件，事件，所以，；（3）事件不是相互獨(dú)立的，理由如下，，所以，因?yàn)?，所以事件不是相互?dú)立的.13．(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）（2）根據(jù)古典概型的概率公式即可求解，（3）根據(jù)小概率事件即可求解.【詳解】（1）依題意得高一（1）班和高一（2）班學(xué)生共有人，即該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間有78個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件“此人在模擬選科中選擇了“物理+化學(xué)”，則事件包含個(gè)樣本點(diǎn)，所以.（2）依題意得高一（1）班選擇“物理+思想政治”的學(xué)生有2人，分別記為；高一（2）班選擇“物理+思想政治”的學(xué)生有3人，分別記為.該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間可以表示為：{}即.設(shè)事件“這2人均來自高一（2）班”，則，所以，故.（3）設(shè)事件“從高一（1）隨機(jī)選取1人，此人在第二次選科中選擇了“物理+歷史”，事件“從高一（2）班隨機(jī)選取1人，此人在第二次選科中選擇了“物理+歷史”，事件“這兩人在第二次選科中都選擇了“物理+歷史”.假設(shè)第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)沒有發(fā)生變化，則由模擬選科數(shù)據(jù)可知，.所以.答案示例1：可以認(rèn)為第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)發(fā)生變化.理由如下：比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生.一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)發(fā)生了變化.答案示例2：無法確定第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)是否發(fā)生變化.理由如下：事件是隨機(jī)事件，雖然比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生，所以無法確定第二次選科中選擇“物理+歷史”的人數(shù)是否有變化.14．(1)0.5(2)(3)【分析】（1）統(tǒng)計(jì)8場比賽中的投中率，即可求解，（2）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式即可求解，（3）由平均數(shù)的定義即可結(jié)合表中數(shù)據(jù)求解.【詳解】（1）根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在8場比賽中，該球員投籃命中率超過0.5的有4場，分別是主場1，主場2，主場4，客場4．∴在隨機(jī)選擇的一場比賽中，該球員投籃命中率超過0.5的概率是0.5．（2）設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場主場比賽中，該球員的投籃命中率超過0.5”，事件B為“在隨機(jī)選擇的一場客場比賽中，該球員的投籃命中率超過0.5”事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中，該球員的投籃命中率一場超過0.5，一場不超過0.5”．則相互獨(dú)立．根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，．故∴在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場和一個(gè)客場中，該球員的投籃命中率一場超過0.5，一場不超過0.5的概率是．（3），理由：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知主場的4場比賽中，投籃命中率的平均數(shù)顯然高于客場的，所以，由于，所以.15．(1)(2)(3)新養(yǎng)殖法【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖利用頻率之和為，即可求得圖中的值；（2）根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算即可；（3）利用頻率分布直方圖分別估計(jì)新舊養(yǎng)殖法的平均值，即可做出判斷.【詳解】（1）由所以（2）設(shè)事件分別表示：從運(yùn)用舊、新網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的水產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)網(wǎng)箱，其箱產(chǎn)量不低于55kg，用頻率估計(jì)概率，則，因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以所以估計(jì)兩個(gè)網(wǎng)箱的箱產(chǎn)量都不低于的概率為（3）新養(yǎng)殖法（舊養(yǎng)殖法的平均值估計(jì)為新養(yǎng)殖法的平均值估計(jì)為又，所以該養(yǎng)殖場下一年應(yīng)采用新養(yǎng)殖法更合適.）16．(1)樣本空間，，(2)與不是互斥事件，(3)【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出樣本空間的所有基本事件，再分析滿足的基本事件求解即可；（2）判斷是否能同時(shí)發(fā)生即可判斷與是否為互斥事件，再結(jié)合（1）可得；（3）根據(jù)（1）中滿足的基本事件直接求解即可【詳解】（1）樣本空間所以.因?yàn)椋?從而.因?yàn)?，所?