姜堰中學(xué)提前招生試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2·a^3=a^6$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0,x_2=-3$3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中自變量$x$的取值范圍是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\neq2$4.若一個三角形的三邊長分別為$3,4,x$，則$x$的值可能是（）A.1B.5C.7D.95.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定6.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$7.數(shù)據(jù)$2,3,5,4,5$的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.58.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形9.化簡$\frac{x^2-1}{x}÷\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$10.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$為銳角，則$\alpha$的度數(shù)是（）A.$30°$B.$45°$C.$60°$D.$90°$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是無理數(shù)（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$-\frac{1}{3}$2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.一次函數(shù)$y=kx+b$，當(dāng)$k<0,b>0$時，它的圖象經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$5.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），以下說法正確的是（）A.當(dāng)$a>0$時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當(dāng)$b=0$時，函數(shù)圖象關(guān)于$y$軸對稱D.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$6.以下屬于勾股數(shù)的有（）A.$3,4,5$B.$5,12,13$C.$6,8,10$D.$7,24,25$7.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=1$B.$xy=2$C.$x-y=3$D.$x^2+y=4$8.一個圓柱的底面半徑為$r$，高為$h$，則它的（）A.側(cè)面積為$2\pirh$B.底面積為$\pir^2$C.表面積為$2\pir(r+h)$D.體積為$\pir^2h$9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，當(dāng)$x_1<x_2<0$時，$y_1<y_2$，則（）A.$k<0$B.函數(shù)圖象在二、四象限C.在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大D.點(diǎn)$(1,k)$在該函數(shù)圖象上10.下列命題正確的是（）A.全等三角形對應(yīng)邊相等B.相似三角形對應(yīng)角相等C.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和D.三角形的內(nèi)角和為$180°$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。（）3.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）4.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。（）5.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）6.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）7.數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a<0$時，函數(shù)有最大值。（）9.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）10.若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(-2)^2+|-3|-\sqrt{9}$答：先計(jì)算各項(xiàng)，$(-2)^2=4$，$|-3|=3$，$\sqrt{9}=3$，則原式$=4+3-3=4$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}$答：解第一個不等式$2x+1>-1$，得$2x>-2$，$x>-1$；解第二個不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組解集為$-1<x\leq2$。3.已知一個三角形的兩邊長分別為2和4，第三邊是方程$x^2-6x+8=0$的根，求這個三角形的周長。答：解方程$x^2-6x+8=0$，分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，解得$x=2$或$x=4$。當(dāng)$x=2$時，$2+2=4$不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去；當(dāng)$x=4$時，三角形周長為$2+4+4=10$。4.求二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸為$x=-\frac{2a}$，這里$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2×1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4×2+3=-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，如何提高自己的邏輯思維能力？答：多做邏輯推理題，如幾何證明題、數(shù)學(xué)謎題等；分析解題思路，總結(jié)規(guī)律方法；學(xué)會有條理地表達(dá)自己的想法，與同學(xué)老師交流討論，從不同角度思考問題。2.對于數(shù)學(xué)中的難題，你有哪些應(yīng)對策略？答：首先要冷靜，仔細(xì)讀題，理解題意；回顧相關(guān)知識點(diǎn)和解題方法；嘗試將難題分解成小問題逐步解決；若實(shí)在不會，先擱置，之后再重新思考，也可向他人請教。3.數(shù)學(xué)在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說明。答：如購物算賬，計(jì)算商品折扣、總價等；裝修房屋時計(jì)算面積、用料；出行規(guī)劃，計(jì)算路程、速度、時間等；投資理財(cái)，計(jì)算利息、收益等。4.如何培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣？答：通過解決有趣的數(shù)學(xué)問題獲得成就感；聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用；參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)活動；閱讀有趣的數(shù)學(xué)科普書籍等。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.A4.B5.A