湖北省武漢市重點(diǎn)中學(xué)5G聯(lián)合體2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知某質(zhì)點(diǎn)位移與時(shí)間滿足函數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A．2 B．2.5 C．4 D．4.52．?dāng)?shù)列滿足（），且，，則（

）A． B．9 C． D．73．參加實(shí)踐活動(dòng)的2名教師和A，B，C，D，4名志愿者站成一排合影留念，其中教師不站在兩端且不相鄰，且A、B相鄰的方法有（

）種A．20 B．12 C．36 D．244．已知，則（

）A． B．C． D．5．已知某家族有A、B兩種遺傳性狀，該家族某位成員出現(xiàn)A性狀的概率為，出現(xiàn)B性狀的概率為，A、B兩種遺傳性狀都不出現(xiàn)的概率為.則該成員在出現(xiàn)A性狀的條件下，出現(xiàn)B性狀的概率為（

）A． B． C． D．6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則的值為（

）A．8 B．10 C．9 D．67．在送教下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老師到3所鄉(xiāng)學(xué)校工作，每所學(xué)校至少安排一名老師，且甲、乙、丙三名老師不同時(shí)安排在同一學(xué)校，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．36 B．72 C．144 D．1088．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．10．甲、乙兩個(gè)口袋各裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，把從甲、乙兩個(gè)口袋中各任取一個(gè)球放入對(duì)方口袋中稱為一次操作，重復(fù)n次操作后，甲口袋中恰有0個(gè)紅球，1個(gè)紅球，2個(gè)紅球分別記為事件，，，則（

）A． B．C． D．三、單選題11．對(duì)于，，…，的全部排列，定義Euler數(shù)（其中，，1，…，n）表示其中恰有次升高的排列的個(gè)數(shù)（注：次升高是指在排列中有k處，，…，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六個(gè)，恰有1處升高的排列有如下四個(gè)：132，213，231，312，因此：.則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．四、填空題12．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.13．某學(xué)校有A，B兩家餐廳，張同學(xué)第一天午餐隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6.則張同學(xué)第二天去B餐廳用餐的概率為.14．對(duì)任意，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.五、解答題15．已知函數(shù)，其中.（1）若在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.16．已知，且.（1）求的值；（2）若時(shí)，求被4整除的余數(shù).17．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．已知函數(shù)，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若，（其中）滿足，求證：.19．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若不等式對(duì)任意都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，所以質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選C2．【答案】B【詳解】因?yàn)椋缘炔顢?shù)列，設(shè)公差為，所以，即得，所以，所以，則.故選B.3．【答案】D【詳解】首先將、捆綁作為一組，與、排列，則有種排法，再將名教師插入中間的個(gè)空中，則有種排法，綜上可得一共有種排法.故選D4．【答案】A【詳解】由有，所以，所以，故選A.5．【答案】D【詳解】設(shè)該家族某位成員出現(xiàn)A性狀為事件，出現(xiàn)B性狀為事件，則有，所以，又,所以，所以，故選D.6．【答案】A【詳解】由可知等比數(shù)列的公比不為1，故，，又，所以，故，則，故選A7．【答案】C【詳解】對(duì)于甲、乙、丙三名老師不同時(shí)安排在同一學(xué)校，有兩種情況：第一種：甲、乙、丙三名老師所選的學(xué)校都不相同，剩下兩位老師安排在3所學(xué)校中的2所，有種方法；第二種：甲、乙、丙三名老師有兩位老師在同一個(gè)學(xué)校，先選兩位老師捆綁一起與第三位老師在三所學(xué)校中選兩所有種，再將剩下的兩位老師選一位去還沒有安排的學(xué)校，最后一位老師在3所學(xué)校任選有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種方法，綜上共有：種方法.故選C.8．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以可設(shè)，即，又，所以，故，所以不等式可化為，故，所以，所以不等式的解集為.故選B.9．【答案】BCD【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D正確.故選BCD.10．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A：操作一次后甲袋中有1個(gè)紅球，則有兩種情況，第一種相互交換了1個(gè)紅球，第二種情況都只是交換了1個(gè)白球，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：操作兩次后甲袋中有0個(gè)紅球，則第一種情況：第一次操作甲袋中1個(gè)紅球換乙袋中的1個(gè)白球，第二次操作甲袋的一個(gè)白球換乙袋中的1個(gè)白球，第二種情況，第一次操作甲袋中1個(gè)紅球換乙袋中的1個(gè)紅球，第二次操作甲袋的紅球換乙袋中的1個(gè)白球，第三種情況：第一次操作甲袋中1個(gè)白球換乙袋中的一個(gè)白球，第二次操作甲袋中的紅球換乙袋中一個(gè)白球，所以，故B正確；對(duì)于C：表示第一次操作甲袋中有0個(gè)紅球，則，表示操作3次后甲袋有兩個(gè)紅球，所以后面兩次操作乙袋中的紅球要交換到甲袋，則，故C正確；對(duì)于D：，表示第一次甲袋1個(gè)紅球交換乙袋中的1個(gè)白球，第二次甲袋中1個(gè)白球交換乙袋中1個(gè)紅球，則，所以，故D正確，故選BCD.11．【答案】AC【詳解】選項(xiàng)A，將、、、全部排列，恰有1次升高的排列為，1排首位時(shí)，共有1432，共1個(gè)排列符合恰有1次升高；2排首位時(shí)，共有2431，2143，共2個(gè)排列符合恰有1次升高；3排首位時(shí)，共有3142，3214，3241，3421共4個(gè)排列符合恰有1次升高；4排首位時(shí)，共有4132，4213，4231，4312共4個(gè)排列符合恰有1次升高；故，故正確；選項(xiàng)，將、、、全部排列，恰有2次升高，排列個(gè)數(shù)可以如下考慮：1排首位時(shí)，共有1324，1423，1342，1243共4個(gè)排列符合恰有2次升高；2排首位時(shí)，共有2134，2341，2314，2413共4個(gè)排列符合恰有2次升高；3排首位時(shí)，共有3124，3412共2個(gè)排列符合恰有2次升高；4排首位時(shí)，共有4123共1個(gè)排列符合恰有2次升高；故，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，舉例當(dāng)，，，當(dāng)由選項(xiàng)、知，，該對(duì)稱性普遍成立，故.故C正確；選項(xiàng)D，不妨取，則，而，，則，即，故，故D錯(cuò)誤；故選.12．【答案】【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，由得，則含的項(xiàng)為，系數(shù)為13．【答案】【詳解】令事件表示第天去餐廳，事件表示第天去餐廳，，則，，由全概率公式有，所以.14．【答案】【詳解】由不等式，可得，即，令，則，其中又由恒成立，則在單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，令，可得，所以在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.15．【答案】（1）（2），【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，∴，由題意知，∴.（2）當(dāng)時(shí)，∴，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，又，，∴，∴，∴.16．【答案】（1）（2）3【詳解】（1）∵，∴，∴又∵，∴，∴.兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù)∴，令，∴.（2）時(shí)，，∴被4整除的余數(shù)為3.17．【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）知，則，，∴，∴，∴.18．【答案】（1）極大值，無(wú)極小值（2）（3）證明見解析【詳解】（1）時(shí)，的定義域?yàn)?，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，極大值，無(wú)極小值.（2）有兩個(gè)不等實(shí)根，∴有兩個(gè)不等實(shí)根，即（），設(shè)，∴，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，，∴.（3）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又且，∴要證，即證，即證，即證，設(shè)（），，∴在單調(diào)遞增