廣東省部分學(xué)校2023?2024學(xué)年高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．3．已知隨機(jī)變量，且，，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．拉格朗日中值定理又稱拉氏定理：如果函數(shù)在上連續(xù)，且在上可導(dǎo)，則必有，使得．已知函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．1 B． C． D．05．展開式中的系數(shù)為（

）A．90 B．180 C．270 D．3606．某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，其中，擊中偶數(shù)次為事件A，則（

）A．若，則取最大值時(shí) B．當(dāng)時(shí)，取得最小值C．當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小 D．當(dāng)?shù)?，隨著的增大而減小7．若“，”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知是定義在上的函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．0二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且為偶函?shù)，，則（

）A． B．C． D．10．小明與小紅兩人做游戲，拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則下列游戲中不公平的是（

）A．拋擲骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)為1或2，小明獲勝；否則小紅獲勝B．拋擲骰子兩次，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，小明獲勝；否則小紅獲勝C．拋擲骰子兩次，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6，小明獲勝；點(diǎn)數(shù)之和為8，小紅獲勝；否則重新拋擲D．拋擲骰子三次，擲出的點(diǎn)數(shù)為連續(xù)三個(gè)自然數(shù)，小明獲勝；擲出的點(diǎn)數(shù)都相同，小紅獲勝；否則重新拋擲11．已知，下列說法成立的是（

）A．B．C．D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.13．已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為．14．已知函數(shù)，若?，則，的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．有編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子，1號(hào)盒子有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，其余盒子中都有兩個(gè)白球一個(gè)黑球.(1)從1號(hào)盒子中取出兩個(gè)球，求顏色不同的概率；(2)從1號(hào)盒子中取出一個(gè)球放入2號(hào)盒子，再從2號(hào)盒子中取出一個(gè)球放入3號(hào)盒子，依此類推最后從4號(hào)盒子中取出一個(gè)球放入5號(hào)盒子結(jié)束，記“n號(hào)盒子取出的球是白球”為事件①求②求16．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．為提升學(xué)生體質(zhì)，弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校本學(xué)期開設(shè)了武術(shù)社團(tuán)，有10位武術(shù)愛好同學(xué)參加，并邀請(qǐng)專業(yè)體育教師幫助訓(xùn)練.教師訓(xùn)練前對(duì)10位同學(xué)測(cè)試打分，訓(xùn)練一段時(shí)間后再次打分，兩次得分情況如表格所示.規(guī)定滿分為10分，記得分在8分以上（包含8分）的為“優(yōu)秀”.12345678910訓(xùn)練前4759528.5675訓(xùn)練后8.59.57.59.58.569.58.599優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)訓(xùn)練前訓(xùn)練后合計(jì)(1)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷武術(shù)社團(tuán)同學(xué)的武術(shù)優(yōu)秀情況與訓(xùn)練是否有關(guān)？并說明原因；(2)從這10人中任選4人，在這4人中恰有3人訓(xùn)練后為“優(yōu)秀”的條件下，求這4人中恰有1人是訓(xùn)練前也為“優(yōu)秀”的概率；(3)為迎接匯報(bào)表演，甲同學(xué)連續(xù)4天每天進(jìn)行和兩個(gè)武術(shù)項(xiàng)目的訓(xùn)練考核，、項(xiàng)目考核相互獨(dú)立，且每天考核互相不影響，項(xiàng)若為優(yōu)秀得2分，概率為，項(xiàng)若為優(yōu)秀得3分，概率為，否則都只得1分.設(shè)甲同學(xué)在這4天里，恰有3天每天得分不低于3分的概率為，求為何值時(shí)，取得最大值.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．某工業(yè)流水線生產(chǎn)一種零件，該流水線的次品率為，且各個(gè)零件的生產(chǎn)互不影響．(1)若流水線生產(chǎn)零件共有兩道工序，且互不影響，其次品率依次為．①求p；②現(xiàn)對(duì)該流水線生產(chǎn)的零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，檢測(cè)分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：先進(jìn)行自動(dòng)智能檢測(cè)，若為次品，零件就會(huì)被自動(dòng)淘汰；若智能檢測(cè)結(jié)果為合格，則進(jìn)行人工抽檢．已知自動(dòng)智能檢測(cè)顯示該批零件的合格率為99%，求人工抽檢時(shí)，抽檢的一個(gè)零件是合格品的概率（合格品不會(huì)被誤檢成次品）．(2)視p為概率，記從該流水線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取n個(gè)產(chǎn)品，其中恰好含有個(gè)次品的概率為，求函數(shù)最大值．19．已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最大值；(2)討論的單調(diào)性；(3)若在上單調(diào)遞增，且存在且，使得，證明：．

參考答案1．【答案】C【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出中的不等式，再運(yùn)用并集運(yùn)算即可.【詳解】中的不等式，得，即，又，.故選C.2．【答案】D【分析】借助“1”的活用，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可得.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選D.3．【答案】A【分析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，即可求解.【詳解】由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，，，所以.故選A.4．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求解出值【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，且在上可導(dǎo)，則必有一，使得，又函數(shù)，可得，所以，此時(shí)，又，所以，因?yàn)?，且，所以，不妨設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值，最大值，則當(dāng)時(shí)，λ取得最大值，最大值為．故選C．5．【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，組合知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】從的6個(gè)因式中，其中2個(gè)因式選擇，2個(gè)因式選擇，剩余2個(gè)選擇1，故展開式中的系數(shù)為.故選D.6．【答案】D【分析】對(duì)于A，根據(jù)直接寫出，然后根據(jù)取最大值列式計(jì)算即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)，直接寫出即可判斷；對(duì)于C、D，由題意把表示出來，然后利用單調(diào)性分析即可.【詳解】A：在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，因?yàn)槿∽畲笾?，所以，即，即，解得，因?yàn)榍?，所以，即時(shí)概率最大．故A錯(cuò)誤；B：，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故B錯(cuò)誤；C、D：，，，，當(dāng)時(shí)，，為正負(fù)交替的擺動(dòng)數(shù)列，所以不會(huì)隨著的增大而減小，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，為正項(xiàng)且單調(diào)遞減的數(shù)列，所以隨著的增大而減小，故D正確；故選D.7．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為命題的否定為真命題，再分離參數(shù)，設(shè)新函數(shù)求出其最大值即可得到答案.【詳解】由題意得該命題的否定為真命題，即“，”為真命題，即，令，因?yàn)?，則，則存在，使得成立，令，令，則（負(fù)值舍去），則根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，則，則.故選C.8．【答案】B【分析】先根據(jù)和判斷出的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而得到周期為4；再根據(jù)得到，最后化簡(jiǎn)所求表達(dá)式并利用二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?，即，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；又因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以，所以，即函數(shù)周期為4，又因?yàn)椋?，?所以.故選B.9．【答案】BCD【分析】首先根據(jù)函數(shù)既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱，求得函數(shù)的周期，判斷A，再根據(jù)函數(shù)周期和對(duì)稱性求值，并求函數(shù)值，判斷BCD.【詳解】∵，∴關(guān)于對(duì)稱∵為偶函數(shù)，∴關(guān)于對(duì)稱∴的周期，故A錯(cuò)誤；（∵的周期為12）（∵關(guān)于對(duì)稱）（∵關(guān)于對(duì)稱），故B正確；（∵的周期為12）（∵關(guān)于對(duì)稱）（∵關(guān)于對(duì)稱），即，故C正確；∵的周期為12∴，，又，，同理，，，，又，，即，由，令，得，，，，，，，故D正確.故選BCD.10．【答案】AD【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，由古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算各自獲勝的概率即可求解.【詳解】對(duì)于A，小明獲勝的概率為，不公平，故A符合題意；對(duì)于B，若要點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則只能是一奇一偶，而每拋一次出現(xiàn)奇數(shù)，偶數(shù)的概率都是，但可能是先出現(xiàn)奇數(shù)，有可能先出現(xiàn)偶數(shù)，故小明獲勝的概率為，公平，故B不符合題意；對(duì)于C，若點(diǎn)數(shù)之和為6，則兩個(gè)加數(shù)可以是，即小明獲勝的概率為，若點(diǎn)數(shù)之和為8，則兩個(gè)加數(shù)可以是，即小紅獲勝的概率為，公平，故C不符合題意；對(duì)于D，拋擲骰子三次，擲出的點(diǎn)數(shù)為連續(xù)三個(gè)自然數(shù)，則這三個(gè)自然數(shù)可以是，所以小明獲勝的概率為，若擲出的點(diǎn)數(shù)都相同，則這三個(gè)自然數(shù)可以是，所以小紅獲勝的概率為，不公平，故D符合題意.故選AD.11．【答案】ABD【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，以及構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可得，據(jù)此判斷A、B；舉反例判斷C；由題意得，令，由導(dǎo)數(shù)確定可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由知，，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，由知，故A正確；對(duì)于B，由可得，可得（時(shí)取等號(hào)），因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，又，所以，由知，所以此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，令，則，由于得，可得，時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，所以，在單調(diào)遞增，，故D正確.故選ABD.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】判斷D選項(xiàng)時(shí)，對(duì)式子進(jìn)行變形換元后得到是解題的第一個(gè)關(guān)鍵，構(gòu)造函數(shù)，利用兩次求導(dǎo)可得出函數(shù)的最小值是解題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).12．【答案】【分析】對(duì)進(jìn)行和分類，再結(jié)合不等式的解集為討論求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，與客觀事實(shí)矛盾，故此時(shí)不等式的解集為，符合；當(dāng)時(shí)，為一元二次不等式，若此不等式的解集為，則有，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.13．【答案】8【分析】先根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得出，再結(jié)合常值代換應(yīng)用不等式求出最值即可.【詳解】由隨機(jī)變量，則正態(tài)分布的曲線的對(duì)稱軸為，又因?yàn)?，所以，所以．?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為8．故答案為：8.14．【答案】【詳解】設(shè)，則，由題意知，即，故，則，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的解均為，不滿足?，故；故要使得?，需滿足有解，且顯然其解不是0和n，()，故，解或，結(jié)合，可得或，故，即的取值范圍為，故答案為：.【思路導(dǎo)引】由題意可推出，結(jié)合，即可求得m的值；由此確定，要滿足?，需滿足有解，由此列不等式求出n的范圍，即可求得答案.15．【答案】(1)(2)①，，；②【分析】（1）直接根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和古典概率公式計(jì)算即可；（2）是條件概率公式的乘法形式，則是根據(jù)代入條件概率公式計(jì)算，需要根據(jù)容斥原理計(jì)算，因?yàn)椴换コ?，?jì)算則屬于馬爾科夫鏈的概率模型，其本質(zhì)為全概率公式，通過全概率公式計(jì)算和即可計(jì)算.【詳解】（1）；（2）①，，，；②，.16．【答案】(1)(2)極小值為，無極大值(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，又，由直線的點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）利用的正負(fù)討論的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值；（3）由在上是單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，則在上恒成立，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，可得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，所以函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，又，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2），令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值，無極大值.（3）因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，所以.17．【答案】(1)同學(xué)的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練有關(guān)，理由見解析(2)(3)【分析】（1）將列聯(lián)表完善，計(jì)算出卡方，與比較后得到結(jié)論；（2）設(shè)出事件，結(jié)合組合知識(shí)，利用條件概率求出答案；（3）計(jì)算出甲同學(xué)一天得分不低于3分的概率，從而得到，，求導(dǎo)后得到單調(diào)性，從而確定當(dāng)時(shí)，取得最大值.【詳解】（1）零假設(shè)：假設(shè)武術(shù)社團(tuán)同學(xué)的武術(shù)優(yōu)秀情況與訓(xùn)練無關(guān).列聯(lián)表為優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)訓(xùn)練前2810訓(xùn)練后8210合計(jì)101020.故根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)不成立，即同學(xué)的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練有關(guān).（2）設(shè)“所選4人中恰有3人訓(xùn)練后為優(yōu)秀”為事件，“所選4人中恰有1人訓(xùn)練前也為優(yōu)秀”為事件，事件為所選4人中，有1人訓(xùn)練前優(yōu)秀，有2人為訓(xùn)練前非優(yōu)秀，訓(xùn)練后變?yōu)閮?yōu)秀，有1人訓(xùn)練前非優(yōu)秀，訓(xùn)練后也非優(yōu)秀，從（1）中可知，有6人訓(xùn)練前非優(yōu)秀，訓(xùn)練后變?yōu)閮?yōu)秀，有2人訓(xùn)練前非優(yōu)秀，訓(xùn)練后也非優(yōu)秀，則，，所以.（3）設(shè)“甲同學(xué)一天得分不低于3分”為事件，有，則恰有3天每天得分不低于3分的概率，，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.18．【答案】(1)①，②(2)【分析】（1）①由題意可知兩道生產(chǎn)工序互不影響，利用對(duì)立事件可求；②依題意可利用條件概率公式求抽檢的一個(gè)芯片是合格品的概率；（2）依題意可知，求導(dǎo)后利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，得到當(dāng)時(shí)，取得最大值，代入即可求得.【詳解】（1）①因?yàn)閮傻郎a(chǎn)工序互不影響，所以．②記該款芯片自動(dòng)智能檢測(cè)合格為事件A，人工抽檢合格為事件B，且，則人工抽檢時(shí)，抽檢的一個(gè)芯片恰是合格品的概率為．（2）因?yàn)楦鱾€(gè)芯片的生產(chǎn)互不影響，所以，所以，令，得，又，則，所以當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則最大值為.19．【答案】(1)2(2)答案見解析(3)證明見解析【分析】（1）由已知可得關(guān)于參數(shù)的不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用基本不等式求出最值即可；（2）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再對(duì)參數(shù)分類討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)已知條件先對(duì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)求出原函數(shù)的單調(diào)性，從而證出不等式.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立．因?yàn)椋?，?/p>