高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省濮陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列圖象中，可以表示函數(shù)的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的定義可知定義域中任意一個(gè)自變量，都存在唯一確定的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)A，C，D的函數(shù)圖象中存在，對(duì)應(yīng)多個(gè)不同的函數(shù)值，故不可以表示函數(shù)，選項(xiàng)B符合題意.故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋鼈兊亩x域不同，不是同一函數(shù)，A不是；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋鼈儾皇峭缓瘮?shù)，B不是；對(duì)于C，兩個(gè)函數(shù)定義域都是、且對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，是同一函數(shù)，C是；對(duì)于D，，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)，D不是.故選：C4.已知，，則（）A.27 B.9 C.3 D.【答案】A【解析】因?yàn)?，?故選：A5.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選：D.6.“，”的一個(gè)充分條件可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】若函數(shù)在上恒成立，則只需，解得，即的取值范圍是1,+∞，故“，”的一個(gè)充分條件可以是“”.故選：B7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，又，所以.此時(shí)可知，滿(mǎn)足，所以是奇函數(shù)，所以.故選：C.8.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則和的最大值分別為（）A.2， B.2，1 C.4， D.4，【答案】D【解析】因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，解?又因?yàn)椋?，所以，即，即，解得，所以，所以，故的最大值?，的最大值為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意可得，，故，則，，故A錯(cuò)誤，B正確；，故，故C錯(cuò)誤；，故，故D正確.故選：BD.10.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A，因?yàn)檎龜?shù)x，y滿(mǎn)足，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，都有，則（）A. B.可能為增函數(shù)C. D.為偶函數(shù)【答案】ACD【解析】對(duì)于A：取，所以，所以，所以，故正確；對(duì)于B：令，則，令，則，所以，所以不可能為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：由B可知，成立，故正確；對(duì)于D：因?yàn)椋室源鷵Q可得，再以代換可得，即，所以，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為偶函數(shù)，故正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“任何正數(shù)的立方根都是正數(shù)”的否定為_(kāi)____，否定后的命題是_____命題（填“真”或“假”）.【答案】①.存在正數(shù)的立方根不是正數(shù)②.假【解析】因?yàn)槿Q(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題的否定為“存在正數(shù)的立方根不是正數(shù)”，正數(shù)的立方根是正數(shù)所以是假命題.故答案為：存在正數(shù)的立方根不是正數(shù)；假.13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】為保證分段函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增，需同時(shí)滿(mǎn)足，解得，所以的取值范圍是.故答案為：14.已知函數(shù)，且對(duì)恒成立，，，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題意可得在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，由對(duì)恒成立，得，，故，故的取值范圍為.故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知冪函數(shù)，.（1）求的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由冪函數(shù)的定義可得，解得，則，故.（2）易知在上單調(diào)遞增，又，所以，即，解得，故取值范圍為.16.近年來(lái)，國(guó)家發(fā)展改革委、國(guó)務(wù)院、工信部、生態(tài)環(huán)境部等有關(guān)部門(mén)紛紛出臺(tái)污水處理領(lǐng)域指導(dǎo)、支持及規(guī)范類(lèi)政策，該相關(guān)政策的落實(shí)不僅促進(jìn)了環(huán)境保護(hù)，同時(shí)也帶動(dòng)了一批企業(yè)的發(fā)展.已知某企業(yè)每年生產(chǎn)某種智能污水處理設(shè)備的最大產(chǎn)能為100臺(tái)，其年度總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)能（單位：臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系為（1）當(dāng)產(chǎn)能不超過(guò)40臺(tái)時(shí)，求每年生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，平均每臺(tái)設(shè)備的年利潤(rùn)最大？（2）當(dāng)產(chǎn)能為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年度總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，.則平均每臺(tái)設(shè)備的年利潤(rùn)為，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由于，，且，故當(dāng)生產(chǎn)14臺(tái)時(shí)，平均每臺(tái)設(shè)備的年利潤(rùn)最大.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?，故?dāng)產(chǎn)能為35臺(tái)時(shí)，所獲年度總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2050萬(wàn)元17.按照要求解答下列問(wèn)題.（1）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)，的最小值.解：（1）根據(jù)題意得到，解得，故的取值范圍是.（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故；當(dāng)時(shí)，，可知.綜上可知的最小值為3.18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義法進(jìn)行證明；（3）證明：.（1）解：（2）解：在上單調(diào)遞減，證明如下：取，，且，因?yàn)楣剩?，，則，即，故，即，所以在上單調(diào)遞減；（3）證明：由（2）可得，又因?yàn)?，故，?19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，給定，設(shè)，，若存在使得，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“點(diǎn)”.（1）若為R上的單調(diào)函數(shù)，證明：不存在“點(diǎn)”；（2）若，討論的“點(diǎn)”個(gè)數(shù)，并在存在“點(diǎn)”的前提下，求出所有的“點(diǎn)”；（3）若，證明：“為函數(shù)的一個(gè)‘點(diǎn)’”的充要條件是“”.（1）證明：若在上單調(diào)遞增，則時(shí)，對(duì)，有，則，不存在“點(diǎn)”；若在上單調(diào)遞減，則時(shí)，對(duì)，有，則不存在“點(diǎn)”.綜上所述，不存在“點(diǎn)”.（2）解：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則不存在“點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，則使在時(shí)有解的的個(gè)數(shù)即為的“點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，整理得，由得，故，即存在唯一“點(diǎn)”.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在“點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)