1工程力學(xué)Engineering

Mechanics

0緒論.pptx第1章力學(xué)的基本概念.pptx第2章平面力系.pptx第3章恒載下桿件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和內(nèi)力圖.pptx第4章影響線.pptx第5章截面的幾何性質(zhì).pptx第6章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度.pptx第7章桿件結(jié)構(gòu)的變形計(jì)算.pptx第8章壓桿穩(wěn)定.pptx第9章平面體系的幾何組成分析.pptx第10章力法.pptx第11章位移法.pptx第12章力矩分配法.pptx緒論0.1工程力學(xué)的地位和作用0.2工程力學(xué)的研究對象0.3工程力學(xué)的任務(wù)緒論0.1

工程力學(xué)的地位和作用理論力學(xué)材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)工程力學(xué)是機(jī)械、土木等工程專業(yè)的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課。由理論力學(xué)與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)即三大力學(xué)組成。在工科專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中占有重要地位。地位0.1

工程力學(xué)的地位和作用通過工程力學(xué)的分析、計(jì)算，才能保證各類土木工程在使用過程中能夠抵御各種外施荷載，提供一個(gè)安全、穩(wěn)固的使用環(huán)境。作用0.2

工程力學(xué)的研究對象構(gòu)件——按一定方式組成結(jié)構(gòu)的各獨(dú)立部分。結(jié)構(gòu)——承受荷載并傳遞荷載而起骨架作用的部分。荷載——主動(dòng)作用在物體上的外力。（建筑物自重、風(fēng)荷載、雪荷載）0.2

工程力學(xué)的研究對象結(jié)構(gòu)按幾何特征分類①桿系結(jié)構(gòu)由桿件組成的結(jié)構(gòu)。桿件的幾何特征是其長度遠(yuǎn)大于橫截面的寬度和高度。（梁、柱）②薄壁結(jié)構(gòu)由薄板或薄殼組成的結(jié)構(gòu)。薄板或薄殼的幾何特征是其厚度遠(yuǎn)小于它的另兩個(gè)方向的尺寸。（樓板、屋蓋）③實(shí)體結(jié)構(gòu)由塊體組成的結(jié)構(gòu)。塊體的幾何特征是三個(gè)方向都是同量級的尺寸。（地基基礎(chǔ)、橋梁中的橋墩）工程力學(xué)研究對象是桿系結(jié)構(gòu)。構(gòu)件能夠正常工作，必須具備一定的承載能力（強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性）。0.3工程力學(xué)的任務(wù)①發(fā)生斷裂②產(chǎn)生過大的塑性變形強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力構(gòu)件能夠正常工作，必須具備一定的承載能力（強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性）。構(gòu)件不因發(fā)生過大的彈性變形而失效剛度：構(gòu)件抵抗彈性變形

的能力塑性變形：撤去外力后不可恢復(fù)的變形。彈性變形：撤去外力后可以恢復(fù)的變形。0.3工程力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件能夠正常工作，必須具備一定的承載能力（強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性）。對于受壓的大柔度構(gòu)件，除了滿足強(qiáng)度、剛度的要求外，還要滿足穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡

形式的能力0.3工程力學(xué)的任務(wù)工程力學(xué)的任務(wù)就是研究結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)律，以及在荷載的作用下結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。研究平面桿系結(jié)構(gòu)的計(jì)算原理和方法，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理的形式，保證結(jié)構(gòu)按設(shè)計(jì)要求正常工作，并充分發(fā)揮材料的性能，既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理。滿足承載力、經(jīng)濟(jì)性選材、設(shè)計(jì)截面0.3工程力學(xué)的任務(wù)介紹理論力學(xué)關(guān)于靜力學(xué)基礎(chǔ)理論，靜力學(xué)主要研究物體在力的作用下處于平衡的規(guī)律，以及如何建立各種力系的平衡條件。1.理論力學(xué)介紹材料力學(xué)關(guān)于桿件的承載能力計(jì)算，材料力學(xué)主要研究材料在各種外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變、應(yīng)力、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定和導(dǎo)致各種材料破壞的極限。2.材料力學(xué)介紹結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)于結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，結(jié)構(gòu)力學(xué)主要研究工程結(jié)構(gòu)受力和傳力的規(guī)律，以及如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。3.結(jié)構(gòu)力學(xué)0.3工程力學(xué)的任務(wù)01力學(xué)的基本概念Chapterone1.1

質(zhì)點(diǎn)、剛體和變形固體當(dāng)我們所討論的問題只與研究對象（物體）的質(zhì)量大小和質(zhì)心空間位置有關(guān)，而與物體的大小和形狀無關(guān)時(shí)，可以把物體抽象成一個(gè)只有質(zhì)量，沒有大小的點(diǎn)，稱為質(zhì)點(diǎn)。例如：在研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球、太陽被當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)。1.1.1質(zhì)點(diǎn)對物體進(jìn)行抽象，去掉無關(guān)特性，保留必要特征，建立物體的力學(xué)理想模型。在靜力學(xué)中，將物體抽象成質(zhì)點(diǎn)和剛體；在材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)中，則將物體抽象成變形固體。1.1

質(zhì)點(diǎn)、剛體和變形固體當(dāng)我們所討論的問題與研究對象（物體）的質(zhì)量、位置、大小和形狀有關(guān)，而與物體的變形無關(guān)時(shí)，即可將物體抽象成一個(gè)有質(zhì)量、大小和形狀，但不會(huì)產(chǎn)生變形的理想模型，即剛體。若物體受力后產(chǎn)生的變形很微小，可忽略不計(jì)時(shí)，也可近似地視為剛體。1.1.2剛體當(dāng)我們所討論的問題涉及力的內(nèi)效應(yīng)，即力對物體產(chǎn)生的變形效應(yīng)時(shí)，就必須如實(shí)地將物體看作可變形的、可破壞的變形固體。1.1.3變形固體1.1

質(zhì)點(diǎn)、剛體和變形固體為了研究問題的方便，還進(jìn)一步對變形固體作出如下基本假設(shè)：1.1.3變形固體（1）連續(xù)性假設(shè)（不同的地方）

含義：認(rèn)為組成物體的物質(zhì)毫無空隙地充滿整個(gè)物體的幾何容積。

作用：可用連續(xù)函數(shù)來表示此物體的各力學(xué)量，如內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移等變化。

實(shí)際情況：宏觀連續(xù)，微觀不連續(xù)。球墨鑄鐵顯微組織灰口鑄鐵顯微組織1.1

質(zhì)點(diǎn)、剛體和變形固體1.1.3變形固體（2）均勻性假設(shè)（不同的地方）

含義：認(rèn)為物體內(nèi)任何部分的力學(xué)性質(zhì)相同。

作用：為研究一個(gè)整體，可取一小部分研究。

實(shí)際情況：宏觀均勻，微觀不均勻。（3）各向同性假設(shè)（同一點(diǎn)不同的方向）

含義：認(rèn)為物體在一點(diǎn)處各個(gè)方向具有相同的力學(xué)性能。

作用：研究問題時(shí)不必考慮方向性，即材料力學(xué)性能與

坐標(biāo)方向無關(guān)。例如：從鋼板中取試樣。

實(shí)際情況：多數(shù)各向異性，少數(shù)各向同性。例如：木材順紋橫紋、竹子順紋橫紋。球墨鑄鐵顯微組織1.2

力及力系的概念力是物體間的相互作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，同時(shí)也使物體的形狀發(fā)生改變（變形）。①前者是指物體受力后運(yùn)動(dòng)速度大小或方向的改變稱為力的外效應(yīng)（運(yùn)動(dòng)效應(yīng)），例如用力推小車，可以使小車由靜止到運(yùn)動(dòng)；②后者是指物體受力后大小和形狀的改變稱力的內(nèi)效應(yīng)（變形效應(yīng)），例如用力彎鋼筋，可以使鋼筋變彎曲。1、力的概念1.2

力及力系的概念作用在同一物體上的一群力稱為力系。2、力系的概念平面力系平面匯交力系平面平行力系平面任意力系空間力系平衡力系：力系不改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。等效力系：兩個(gè)力系分別在同一物體上產(chǎn)生相同的作用效果。PS：一個(gè)力和一個(gè)力系等效時(shí)，稱該力是這個(gè)力系的合力，該力系里的每一個(gè)力是這個(gè)合力的分力。1.2

力及力系的概念力的三要素——力的大小、方向、作用點(diǎn)。力是一個(gè)有方向的量，即為矢量，常用黑體字來表示，例如F，但手寫時(shí)常用帶箭頭的字符來表示，例如。矢長（箭桿長）表示力的大?。患^所指的方向表示力的方向；箭頭或箭尾所在點(diǎn)即表示力的作用點(diǎn)。3、力的三要素1.2

力及力系的概念物體間相互接觸時(shí)，力總是要分布在一定接觸面上。①如果作用的面積很大，這種力就稱為分布力；②如果作用面積很小，可近似地看成作用在一個(gè)點(diǎn)上，這種力就稱為集中力。

PS：力的單位在國際單位制中，集中力的單位為牛頓（N）；分布力的單位為帕（Pa），1Pa=1N/m2。1、公理一：力的平行四邊形法則1.3

靜力學(xué)公理作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力的效應(yīng)可用作用在該點(diǎn)上，其大小和方向?yàn)橐赃@兩力為邊的平行四邊形的對角線確定的一個(gè)合力來代替。也可用四邊形的一半來表示這一合成過程：依次將這兩個(gè)力首尾相接形成一個(gè)三角形，那么三角形的第三條邊就是合力。這種做法也稱為力的三角形法則。公理一推論：三力平衡匯交定理1.3

靜力學(xué)公理當(dāng)剛體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時(shí)，三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。弱定理：剛體受三個(gè)互不平行但共面的力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。強(qiáng)定理：作用于物體上的三個(gè)相互平衡、但又不互相平行的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一個(gè)平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過前兩個(gè)力的匯交點(diǎn)。PS：三力平衡匯交公理只說明了不平行的三力平衡的必要條件，而不是充分條件。作用：常用來確定剛體在不平行三力作用下平衡時(shí)，其中某一未知力的作用線。2、公理二：二力平衡公理1.3

靜力學(xué)公理只有當(dāng)作用在物體上的兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用在一直線上時(shí)（見圖1-7），其合力才等于零，即此時(shí)兩個(gè)力對物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)為零，也即物體處于平衡狀態(tài)。即：作用于剛體上的兩個(gè)力平衡的充分與必要條件是這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線相同。二力體——在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)的物體。當(dāng)物體是桿件時(shí)我們就稱它為二力桿。二力體中，我們只要知道此兩力的作用點(diǎn)，則其連線的方位就是此兩力作用線的方位。2、公理二：二力平衡公理1.3

靜力學(xué)公理注意：該條件對于剛體來說是充分而且必要的；而對于變形體，該條件只是必要的而不充分。例如柔索當(dāng)受到兩個(gè)等值、反向、共線的壓力作用時(shí)就不能平衡。柔索3、公理三：加減平衡力系公理1.3

靜力學(xué)公理在作用于剛體上的已知力系上，加上或減去任意平衡力系，不會(huì)改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。作用：可以進(jìn)行力系的等效變換。公理三推論：力的可傳性原理只要不改變力的大小和方向，作用于剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線任意移動(dòng)作用點(diǎn)而不改變該力對剛體的作用效應(yīng)。FFFF4、公理四：作用力和反作用力定律1.3

靜力學(xué)公理有施力體對被施力體的作用力，必有被施力體對施力體的反作用力，它們大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)不同的物體上。PS：公理二和公理四的區(qū)別在于：公理二中的二力作用在同一物體上，而公理四中的二力分別作用于不同的物體上。5、公理五：剛化原理1.3

靜力學(xué)公理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)不變。PS：剛體上力系的平衡條件只是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。1.4

計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖——經(jīng)合理抽象和簡化，用來代替實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。計(jì)算簡圖板梁式公路橋梁重力式水壩1.4

計(jì)算簡圖1）正確反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況，使計(jì)算結(jié)果盡可能與實(shí)際相符。2）對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形影響較小的次要因素，可以較大地簡化甚至忽略，使計(jì)算大大簡化。計(jì)算簡圖的選取原則計(jì)算簡圖的簡化程度1）結(jié)構(gòu)構(gòu)件的簡化。在計(jì)算簡圖中，可以用桿件縱軸線代替桿件，忽略截面形狀和尺寸的影響。2）支座簡化。根據(jù)支座和結(jié)點(diǎn)的實(shí)際構(gòu)造，用典型的約束加以表示。3）荷載簡化。將實(shí)際作用在結(jié)構(gòu)上的荷載以集中荷載或分布荷載表示。1.4

計(jì)算簡圖支撐在磚墻上的梁，都是具有明顯空間特征的結(jié)構(gòu)，但在多數(shù)情況下，都把實(shí)際的空間結(jié)構(gòu)（忽略次要的空間約束）分解為平面結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)整體的簡化1.4

計(jì)算簡圖由于桿件結(jié)構(gòu)的尺寸特點(diǎn)，除了短桿深梁外，桿件一般用桿軸線代替桿件的線段表示，桿件之間的連接區(qū)域用結(jié)點(diǎn)表示，并由此組成桿件系統(tǒng)（桿件結(jié)構(gòu)）。桿長用結(jié)點(diǎn)間的距離表示，并將荷載作用點(diǎn)轉(zhuǎn)移到桿件的軸線上。桿件的簡化1.4

計(jì)算簡圖【例1-1】現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)體系的簡化。1.4

計(jì)算簡圖（1）約束與約束力的概念。結(jié)構(gòu)和構(gòu)件上除了承受荷載外，還受到其他物體(如某些支承等)的限制。這些限制結(jié)構(gòu)和構(gòu)件位移的周圍物體，力學(xué)上稱之為約束。約束對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的作用力稱為約束力。約束力可依據(jù)下列原則確定：約束力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的接觸點(diǎn)。約束力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向相反。約束力的大小是未知的。將來可由平衡條件求出。桿件間連接的簡化1.4

計(jì)算簡圖（2）結(jié)點(diǎn)的概念。結(jié)點(diǎn)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的桿件相互連接的桿件中心線的理論交點(diǎn)，常用于指線形圖中的連線關(guān)系，是出于結(jié)構(gòu)分析的目的，對實(shí)際連接部位理想化的結(jié)果。支座是指結(jié)構(gòu)邊界上的結(jié)點(diǎn)。工程中的“結(jié)點(diǎn)”是一個(gè)力學(xué)概念，是在結(jié)構(gòu)的簡化力學(xué)模型上根據(jù)分析需要所設(shè)置的特征點(diǎn)或計(jì)算點(diǎn)；“節(jié)點(diǎn)”是一個(gè)物理概念，是對實(shí)際結(jié)構(gòu)中一個(gè)“節(jié)段”與另一個(gè)“節(jié)段”物理連接區(qū)的統(tǒng)稱。桿件間連接的簡化1.4

計(jì)算簡圖（3）結(jié)點(diǎn)的類型根據(jù)結(jié)點(diǎn)的實(shí)際構(gòu)造，通常簡化為鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)三種類型。1）鉸結(jié)點(diǎn)。鉸結(jié)點(diǎn)的特征是鉸約束相連的各桿件桿端的相對線位移，但繞該鉸可以分別做自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不存在結(jié)點(diǎn)對桿的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，即各桿間的夾角受荷載作用后發(fā)生改變，鉸結(jié)點(diǎn)不能承受和傳遞力矩，只能傳遞軸力和剪力，一般用小圓圈表示。桿件間連接的簡化1.4

計(jì)算簡圖（3）結(jié)點(diǎn)的類型根據(jù)結(jié)點(diǎn)的實(shí)際構(gòu)造，通常簡化為鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)三種類型。2）剛結(jié)點(diǎn)。剛結(jié)點(diǎn)的特征是結(jié)點(diǎn)約束相連各桿件轉(zhuǎn)動(dòng)的相對轉(zhuǎn)角和相對線位移，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各桿間的夾角受荷載作用后保持不變，桿端除產(chǎn)生軸力和剪力外，還產(chǎn)生彎矩，同時(shí)某桿件上的彎矩也可以通過結(jié)點(diǎn)全部傳遞給其它桿件桿件間連接的簡化1.4

計(jì)算簡圖（3）結(jié)點(diǎn)的類型根據(jù)結(jié)點(diǎn)的實(shí)際構(gòu)造，通常簡化為鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)三種類型。3）組合結(jié)點(diǎn)。組合結(jié)點(diǎn)的特征是由兩種不同的結(jié)點(diǎn)組合而成的一種結(jié)點(diǎn)，這種結(jié)點(diǎn)的一部分具有鉸結(jié)點(diǎn)的特征，而另一部分具有剛結(jié)點(diǎn)的性質(zhì)。桿件間連接的簡化1.4

計(jì)算簡圖結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的連接裝置就是支座，支座是指用以支承和固定設(shè)備的部件。作用：①限制位移(限制結(jié)構(gòu)朝某方向移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng))；②傳遞力(將上部結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的力傳遞給下部結(jié)構(gòu)或構(gòu)件)。顯然，在支座允許有位移的各個(gè)方向上，不存在約束力。反之，在位移受到約束的方向上，則一定存在著約束力。結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接的簡化1.4

計(jì)算簡圖（1）活動(dòng)鉸支座（可動(dòng)鉸支座）活動(dòng)鉸支座特點(diǎn)：支座只約束結(jié)構(gòu)的豎向移動(dòng)，不約束其水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)；只有豎向約束力。根據(jù)支座在工程中實(shí)際構(gòu)造和約束特點(diǎn)分為五種：1.4

計(jì)算簡圖（2）固定鉸支座固定鉸支座特點(diǎn)：支座除了約束結(jié)構(gòu)或構(gòu)件豎向移動(dòng)外，還約束其水平移動(dòng)，但不約束其轉(zhuǎn)動(dòng)；支座約束力除豎向力外，還有水平力。根據(jù)支座在工程中實(shí)際構(gòu)造和約束特點(diǎn)分為五種：1.4

計(jì)算簡圖（3）定向支座定向支座特點(diǎn)：支座約束結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直于其支承面的移動(dòng)，它可沿其支承面移動(dòng)；支座反力為一約束力矩和垂直于支承面的約束反力。根據(jù)支座在工程中實(shí)際構(gòu)造和約束特點(diǎn)分為五種：1.4

計(jì)算簡圖（4）固定支座固定支座特點(diǎn)：支座約束結(jié)構(gòu)的任何移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)；支座反力有水平和豎向的約束反力及約束力矩根據(jù)支座在工程中實(shí)際構(gòu)造和約束特點(diǎn)分為五種：1.4

計(jì)算簡圖（5）彈性支座彈性支座在提供反力的同時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的位移，反力與位移的比值保持不變，稱為彈性支座的剛度系數(shù)。彈性支座既可提供移動(dòng)約束，也可提供轉(zhuǎn)動(dòng)約束。當(dāng)支座剛度與結(jié)構(gòu)剛度相近時(shí)，宜簡化為彈性支座。根據(jù)支座在工程中實(shí)際構(gòu)造和約束特點(diǎn)分為五種：1.4

計(jì)算簡圖（1）作用及荷載的概念作用——施加在結(jié)構(gòu)上的集中或分布荷載，以及引起結(jié)構(gòu)外加變形或約束變形的原因。當(dāng)以力的形式作用于結(jié)構(gòu)上時(shí)，稱為直接作用，習(xí)慣上稱為荷載。例如由于地球引力而作用在結(jié)構(gòu)上的結(jié)構(gòu)自重，人群、家具、設(shè)備、車輛等重力，以及雪壓力、土壓力、水壓力等。當(dāng)以變形的形式作用于結(jié)構(gòu)上時(shí)，稱為間接作用。例如基礎(chǔ)沉降引起結(jié)構(gòu)外加變形，材料收縮和徐變或溫度變化引起結(jié)構(gòu)約束變形，由于地震造成地面運(yùn)動(dòng)，致使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生慣性力等。荷載的簡化1.4

計(jì)算簡圖（2）荷載的分類荷載——直接作用于結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)外力，是引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的原因。按荷載作用的時(shí)間長短，分為恒載和活荷載。恒載是作用于結(jié)構(gòu)上大小方向與時(shí)間無關(guān)，不發(fā)生變化的荷載如自重等?；钶d是作用于結(jié)構(gòu)上的位置和大小數(shù)值均為可變的荷載。如人群，可移動(dòng)的設(shè)備，以及施工檢修時(shí)的荷載。按荷載作用的分布情況，分為集中荷載和分布荷載。當(dāng)荷載作用于結(jié)構(gòu)面積很小時(shí)，可以認(rèn)為荷載集中作用在結(jié)構(gòu)上一點(diǎn)，稱為集中荷載。連續(xù)分布在結(jié)構(gòu)上的荷載，稱為分布荷載。按荷載作用的性質(zhì)可分為靜力荷載和動(dòng)力荷載。當(dāng)荷載作用在結(jié)構(gòu)上變化速度緩慢不會(huì)引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯加速度時(shí)，這種荷載叫靜力荷載。當(dāng)荷載作用在結(jié)構(gòu)上其大小和作用方向均隨時(shí)間而變引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯加速度，且不能忽略其慣性力時(shí)，這種荷載叫動(dòng)力荷載。除了上述外力的直接作用外，結(jié)構(gòu)還會(huì)受到一些間接作用，如溫度變化，支座移動(dòng)，地震等，都會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和變形。從廣義上說這些作用也可視為荷載。荷載的簡化1.4

計(jì)算簡圖（3）荷載的簡化荷載的簡化是指將實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)件上所受到的各種荷載簡化為作用在構(gòu)件縱軸上的線荷載、集中荷載或力偶。在簡化時(shí)應(yīng)注意力的作用點(diǎn)、方向和大小。荷載的簡化1.5

平面桿系結(jié)構(gòu)的分類按照空間觀點(diǎn)，結(jié)構(gòu)可以分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)，即如果組成結(jié)構(gòu)的各桿件的軸線都在一平面內(nèi)，并且荷載也作用于該平面內(nèi)，則此結(jié)構(gòu)為平面結(jié)構(gòu)，否則為空間結(jié)構(gòu)。本教材的主要研究對象是平面桿系結(jié)構(gòu)，它也可以分為下列幾種類型。①梁梁是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線，可以是單跨梁，也可以是多跨連續(xù)梁，其支座可以是鉸支座、可動(dòng)鉸支座，也可以是固定支座。1.5

平面桿系結(jié)構(gòu)的分類②拱拱的軸線為曲線，在豎向力作用下，支座不僅有豎向支座反力，而且還存在水平支座反力，拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，而且還存在軸力。③剛架剛架由梁、柱組成，梁、柱結(jié)點(diǎn)多為剛結(jié)點(diǎn)，柱下支座常為固定支座，在荷載作用下，各桿件的軸力、剪力、彎矩往往同時(shí)存在，但以彎矩為主。④桁架由若干桿件通過鉸結(jié)點(diǎn)連接起來的結(jié)構(gòu)，各桿軸線為直線，支座常為固定鉸支座或可動(dòng)鉸支座，當(dāng)荷載只作用于桁架結(jié)點(diǎn)上時(shí)，各桿只產(chǎn)生軸力。1.5

平面桿系結(jié)構(gòu)的分類⑤組合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)中部分是鏈桿，部分是梁或剛架，在荷載作用下，鏈桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時(shí)還存在彎矩與剪力。1.6

物體的受力分析和受力圖1.6.1受力分析概述在力學(xué)求解靜力平衡問題時(shí)，一般首先要分析物體的受力情況，了解物體受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，這個(gè)過程稱為對物體進(jìn)行受力分析。解除限制某物體運(yùn)動(dòng)的全部約束，把該物體從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨(dú)畫出這個(gè)物體的圖形，稱之為分離體（或研究對象）。畫有脫離體及其所受的全部作用力的簡圖，稱為物體的受力圖。1.6

物體的受力分析和受力圖1.6.2受力分析的步驟及注意事項(xiàng)一般步驟（三步）（1）確定研究對象，取分離體。研究對象（分離體）可以是單個(gè)物體、也可以是由若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)，這要根據(jù)具體情況確定。確定研究對象后，解除研究對象所受的全部約束，將其從周圍物體中分離出來。（2）畫主動(dòng)力。根據(jù)已知條件，在研究對象的分離體簡圖上畫出全部主動(dòng)力。應(yīng)注意正確、不漏不缺。（3）畫約束力。根據(jù)脫離體原來受到的約束類型，在研究對象的分離體簡圖上畫出相應(yīng)的約束力。1.6

物體的受力分析和受力圖1.6.2受力分析的步驟及注意事項(xiàng)2.畫受力圖分析應(yīng)注意的問題1）要熟練地使用常用的字母和符號標(biāo)注各個(gè)約束反力，注明是由哪一個(gè)物體（施力體或約束）施加。注意要按照原結(jié)構(gòu)圖上每一個(gè)構(gòu)件或桿件的尺寸和幾何特征作圖，以免引起錯(cuò)誤或誤差。2）受力圖上只畫分離體的簡圖及其所受的全部外力，不畫已被解除的約束。3）當(dāng)以系統(tǒng)為研究對象時(shí)，受力圖上只畫該系統(tǒng)（研究對象）所受的主動(dòng)力和約束力，不畫成對出現(xiàn)的內(nèi)力（以及內(nèi)部約束力）。4）對系統(tǒng)中的二力桿應(yīng)當(dāng)明確的指出，這對系統(tǒng)的受力分析很有意義。1.6

物體的受力分析和受力圖1.6.3受力圖繪制應(yīng)用舉例【例1-4】重量為G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在D點(diǎn)用一根水平繩索與墻相連，如圖所示。試畫出梯子的受力圖。1.6

物體的受力分析和受力圖【例1-5】如圖所示，簡支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端為固定鉸支座約束，B端為可動(dòng)鉸支座約束。試畫出梁的受力圖。1.6

物體的受力分析和受力圖【例1-6】如圖所示的結(jié)構(gòu)由桿ABC、CD與滑輪B鉸接組成。物體重G，用繩子掛在滑輪上。設(shè)桿、滑輪及繩子的自重不計(jì)，并不考慮各處的摩擦，試分別畫出滑輪B（包括繩子）、桿CD、ABC及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。1.6

物體的受力分析和受力圖【例1-7】如圖所示為一簡易起重架計(jì)算簡圖。它由三根桿AC、BC和DE連接而成，A處是固定鉸支座，B處是滾子，相當(dāng)于一個(gè)可動(dòng)鉸支座，C處安裝滑輪，滑輪軸相當(dāng)于銷釘。在繩子的一端用力FT拉動(dòng)使繩子的另一端重量為G重物勻速緩慢地上升。設(shè)忽略各桿以及滑輪的自重。試對重物連同滑輪、DE桿、BC桿、AC桿、AC桿連同滑輪和重物、整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析并畫出它們的受力圖。02平面力系

Chaptertwo2.1

平面匯交力系的合成和平衡匯交力系——各力作用線匯交于同一點(diǎn)的力系；平面匯交力系——若匯交力系中各力作用線在同一平面內(nèi)。2.1.1平面匯交力系的合成1.力多邊形矢量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為力的可傳遞性和力的三角形法則2.1

平面匯交力系的合成和平衡2、力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影PS：投影是代數(shù)量，有正負(fù)之分。根據(jù)力的投影求出該力的大小和方向力F在直角坐標(biāo)軸x、y上的投影，記作Fx

、

Fy2.1

平面匯交力系的合成和平衡PS：力的投影和分力的區(qū)別：力的投影是代數(shù)量，它只有大小和正負(fù)；而力的分量是矢量，不僅有大小和方向，還有作用點(diǎn)，二者不可混淆。只有當(dāng)x、y軸相垂直的時(shí)候，分力的大小是投影的絕對值。xy30°60°45°F1=100NF2=200NF3=300NF4=400N2.1

平面匯交力系的合成和平衡【例2-1】如圖所示，分別求各力在x軸和y軸上的投影。A1A2A3A42.1

平面匯交力系的合成和平衡3.合力投影定理合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。FR2.1

平面匯交力系的合成和平衡4.平面匯交力系的合成當(dāng)平面匯交力系為已知時(shí)，可先求出力系中各力在x軸和y軸上的投影，再根據(jù)合力投影定理求得合力在x、y軸上的投影，即可求得合力。式中α——合力FR與x軸正向夾角，單位為°；

β——合力FR與y軸正向夾角，單位為°。2.1

平面匯交力系的合成和平衡【例2-2】如圖所示，固定的圓環(huán)上作用著共面的三個(gè)力，已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=25kN，三力均通過圓心O，試求此力系的合力的大小和方向。2.1

平面匯交力系的合成和平衡2.1.2平面匯交力系的平衡條件充要條件：其合力等于零，

FR

=0平面匯交力系的平衡方程建立方程時(shí)，要求x、y軸不平行，即這兩個(gè)平衡方程相互獨(dú)立，可求解兩個(gè)未知量。利用平衡方程求解實(shí)際問題時(shí)，受力圖中的未知力指向有時(shí)可以任意假設(shè)，若計(jì)算結(jié)果為正值，表示假設(shè)的力的方向就是實(shí)際指向；反之，表示假設(shè)的力的方向與實(shí)際方向相反。2.1

平面匯交力系的合成和平衡【例2-3】一物體重為30kN，用不可伸長的柔索AB和BC懸掛于圖示平衡位置，設(shè)柔索重量不計(jì)，AB和鉛垂線的夾角α=30°，BC水平。求柔索AB和BC的拉力。2.1

平面匯交力系的合成和平衡【例2-4】圖示重物G=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端纏繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接。若兩桿和滑輪的自重不計(jì)，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。G2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.1力矩力矩的概念將Fd作為力F對物體繞O轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，并稱為力F對矩心O的矩，簡稱力矩，以符號MO（F）表示，即力矩的定義為式中：F是力的數(shù)值大小，d是力臂，逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號。常用單位是kN·m、N·m。力矩用帶箭頭的弧線段表示。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.1力矩2.力矩的性質(zhì)1）力的作用點(diǎn)沿作用線移動(dòng)，不改變力對點(diǎn)的矩。2）當(dāng)力通過矩心時(shí)，此力對矩心的力矩等于零。3）互成平衡的力對同一點(diǎn)的矩之和等于零。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.2力偶力偶的概念兩手操縱方向盤和用絲錐攻螺絲時(shí)，都有這樣一對大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個(gè)力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，這一作用效應(yīng)是和這兩力的大小及兩力間的垂直距離d（稱力偶臂）成正比。通常稱這對特殊的力為力偶，用力與力臂的乘積Fd來度量其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，并稱其為力偶矩，用符號M來表示，即力偶矩的定義是PS：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的取正號，反之取負(fù)號。平面力偶矩為代數(shù)量。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.2力偶2.力偶的性質(zhì)1）力偶中的兩個(gè)力，既不平衡，也不可能合成為一個(gè)力，即力偶沒有合力。2）力偶只能用另一個(gè)力偶來平衡。3）力偶中的兩個(gè)力對其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和恒等于力偶矩，與矩心O的位置無關(guān)。4）只要不改變力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小，力偶可在其作用平面內(nèi)(包括在其平行平面內(nèi))任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，并可任意改變其力和力偶臂的大小，而不會(huì)改變它對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.2力偶3.平面力偶的等效定理若作用于剛體上的力系，由一系列力偶組成，該力系稱為力偶系；若力偶系中各力偶作用在同一平面內(nèi)（或各力偶作用面平行），則稱為平面力偶系。研究平面力偶系的基礎(chǔ)是平面力偶的等效定理。作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩代數(shù)值相等。如果兩個(gè)力偶的力偶矩相等，總可以適當(dāng)?shù)馗淖儍蓚€(gè)力偶中任意一個(gè)力偶的力偶臂和力的大?。ū３衷ε季夭蛔儯?，使兩個(gè)力偶的力偶臂和力的大小相等且轉(zhuǎn)向相同，所以兩個(gè)力偶等效。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.2力偶4.力對點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別不同之處：力對點(diǎn)的矩（力矩）可隨矩心的位置改變而改變，但一個(gè)力偶的矩（力偶矩）是常量。相同之處：力矩與力偶矩的量綱相同。關(guān)聯(lián)之處：力偶中的兩個(gè)力對任意一點(diǎn)的矩（兩個(gè)力矩）之和是常量，等于力偶矩。2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.3平面力偶系的合成2.2

平面力偶系的合成和平衡2.2.4平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩等于零，亦即各分力偶矩的代數(shù)和等于零。平面力偶系的平衡方程2.2

平面力偶系的合成和平衡【例2-6】圖示的工件上作用有三個(gè)力偶。已知三個(gè)力偶的矩分別為：M1=M2=10N·m，M3=20N·m，固定螺柱A和B的距離l=200mm。求兩個(gè)光滑螺柱所受的力。FAFB2.2

平面力偶系的合成和平衡【例2-7】在梁AB的兩端各作用一力偶，其力偶矩分別為：M1=120kN·m，M2=360kN·m，轉(zhuǎn)向如圖。梁長l=6m，重量不計(jì)。求A、B處的支座反力。2.2

平面力偶系的合成和平衡【例2-8】M1=2kN·m，OA=r=0.5m，圖示位置時(shí)OA與OB垂直，α=30°，且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上力偶的矩M2，以及鉸鏈O、B處的約束反力。2.3

平面任意力系的簡化和平衡任意力系——也稱一般力系，是指各力作用線既不匯交于同一點(diǎn)，又不完全相互平行的力系。如果任意力系中各力作用線都在同一個(gè)平面內(nèi)，則該力系稱為平面任意力系。2.3.1力的平移定理作用在剛體上A點(diǎn)的力F可以平行移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)B，同時(shí)需要附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原來的力F對點(diǎn)B的矩。2.3

平面任意力系的簡化和平衡此定理的逆過程：由作用在B點(diǎn)的力F’和一個(gè)力偶Mo組成的平面力系，可以等效為作用于另一點(diǎn)A的一個(gè)力F。等效條件為合力F與力F’大小相等，方向相同，合力F對點(diǎn)B的矩等于M，合力F與F’作用線的距離為2.3

平面任意力系的簡化和平衡2.3.2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化1.平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化的主矢與主矩應(yīng)用力的平移定理，將平面任意力系中的各個(gè)力（以三個(gè)力為例）全部平行移到作用面內(nèi)某一定點(diǎn)O。從而這力系被分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。這種等效變換的方法稱為力系向定點(diǎn)O的簡化。點(diǎn)O稱為簡化中心。平面匯交力系，可以合成為一個(gè)力，力的作用線通過簡化中心O點(diǎn)，此力稱為原力系的主矢。平面力偶系，可以合成一個(gè)力偶，其矩為此力偶的矩稱為原力偶系的主矩。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOF’2.3

平面任意力系的簡化和平衡主矩一般與簡化中心的選擇有關(guān)，必須指明是相對于哪一個(gè)點(diǎn)的。其中，主矢的大小和方向余弦可按下式求解：2.3

平面任意力系的簡化和平衡2.固定端約束的簡化固定端——工程中物體的一端完全插入到另一個(gè)物體內(nèi)部的（又稱為插入端）。固定端對物體的約束作用，是在物體和固定端的接觸面上作用有一群力，在平面問題中，這些力組成一平面任意力系。2.3

平面任意力系的簡化和平衡3.平面任意力系簡化結(jié)果的討論（1）FR′=0，MO′≠0，說明原力系與一個(gè)力偶等效，而這個(gè)力偶的力偶矩就是主矩。（2）FR′≠0，MO′=0，則作用于簡化中心的力FR′就是原力系的合力，作用線通過簡化中心。（3）FR

′≠0，MO′≠0，這時(shí)根據(jù)力的平移定理的逆過程，可以進(jìn)一步合成為合力FR

，經(jīng)過新的簡化中心O。平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力對力系所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于其各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。（4）FR′=0，MO′=0，此時(shí)力系處于平衡狀態(tài)。2.3

平面任意力系的簡化和平衡2.3.3平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件為：力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩均等于零。平面任意力系的平衡方程：（1）基本形式

最多可解三個(gè)未知力（2）二力矩式x軸不能與A、B連線垂直（3）三力矩式A、B、C三點(diǎn)不共線2.3

平面任意力系的簡化和平衡【例2-11】水平梁AB，A端為固定鉸支座，B端為滾動(dòng)支座，受力及幾何尺寸如圖所示，已知M=qa2，試求A、B端的約束力。2.3

平面任意力系的簡化和平衡【例2-12】如圖所示的剛架，已知：q0=3kN/m，F(xiàn)=6√2kN，M=10kN·m，不計(jì)剛架的自重，試求固定端A的約束力。2.3

平面任意力系的簡化和平衡【例2-13】如圖所示的起重機(jī)平面簡圖，A端為止推軸承，B端為向心軸承，其自重為G1=40kN，起吊重物的重量為G2=100kN，幾何尺寸如圖，試求A、B端的約束力。03恒載下桿件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和內(nèi)力圖Chapterthree四種基本變形1.軸向拉伸或壓縮。在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，桿件的主要變形是長度改變。這種變形稱為軸向拉伸或軸向壓縮。2.剪切。在一對相距很近、大小相等、方向相反的橫向外力作用下，桿件的主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。這種變形形式稱為剪切。3.平面彎曲。在一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的外力偶作用下，桿件的軸線由直線彎成曲線，這種變形形式稱為彎曲。4.扭轉(zhuǎn)。在一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、位于垂直于桿軸線的平面內(nèi)的外力偶作用下，桿的任意橫截面將繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，而軸線仍維持直線，這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。3.1

桿件的基本變形組合變形在工程實(shí)際中，桿件可能同時(shí)承受不同形式的荷載而發(fā)生復(fù)雜變形，但都可看作是上述基本變形的組合。由兩種或兩種以上基本變形組成的復(fù)雜變形稱為組合變形。3.1

桿件的基本變形3.2

桿件橫截面上的內(nèi)力3.2.1內(nèi)力的概念物體是由質(zhì)點(diǎn)組成的，物體在沒有受到外力作用時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)間本來就有相互作用力。物體在外力作用下，內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相對位置將發(fā)生改變，其質(zhì)點(diǎn)的相互作用力也會(huì)發(fā)生變化。這種由于外力作用而引起的物體內(nèi)部相互作用力的改變量，簡稱內(nèi)力(或附加內(nèi)力)。3.2.2截面法1）在所求內(nèi)力的截面處，假想地用一截面將桿件切成兩部分。2）取出任一部分為研究對象，并在切開面上用一組內(nèi)力代替棄去部分對該部分的作用。3）列出研究對象的平衡方程，并求解內(nèi)力。3.2

桿件橫截面上的內(nèi)力1.切：假想沿m-m橫截面將桿切開2.留：留下左半段或右半段3.代：將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替4.平：對留下部分寫平衡方程出內(nèi)力截面法步驟（四字口訣）3.2

桿件橫截面上的內(nèi)力1、軸力沿軸向作用的內(nèi)力FN

將引起桿的軸向伸長或縮短，故稱為軸力。2、剪力沿y軸、z軸方向的內(nèi)力Fsy、Fsz將分別使桿的左右兩側(cè)截面發(fā)生沿y軸、z軸的相對錯(cuò)動(dòng)，即引起剪切變形，此切向內(nèi)力稱為剪力。3、彎矩繞y軸、z軸的內(nèi)力偶矩My

、Mz將分別使桿的左右兩側(cè)截面發(fā)生繞y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，即引起彎曲變形，此兩力偶矩稱為彎矩。4、扭矩繞x軸的內(nèi)力偶矩Mt

將使桿的左右兩側(cè)截面發(fā)生繞x軸的相對轉(zhuǎn)動(dòng)，即引起扭轉(zhuǎn)變形，稱此內(nèi)力偶矩為扭矩。一般情況下桿件的內(nèi)力：3.3.1軸力計(jì)算軸力一般用符號FN表示。背離截面的軸力稱為拉力，指向截面的軸力稱為壓力。通常規(guī)定：拉力為正，壓力為負(fù)。軸力的常用單位為N或kN。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算【例3-1】桿件受力如圖所示，在力F1、F2、F3作用下處于平衡。已知，

F1=25kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=10kN，求桿件AB和BC段的軸力。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算PS：在計(jì)算內(nèi)力時(shí)，不能隨意使用力的可傳性原理和力偶的可移性原理。因?yàn)閷⑼饬σ苿?dòng)后就改變了桿件的變形性質(zhì)，并使內(nèi)力也隨之改變。如將例中的F2

移到A點(diǎn)，則AB段將受壓而縮短，其軸力也變?yōu)閴毫Α?.3.2剪力和彎矩1.平面彎曲的概念當(dāng)桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到外力偶作用時(shí)，桿軸由直線彎成曲線，這種變形稱為彎曲（工程中最常見）。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算工程中常見的梁，其橫截面往往有一根對稱軸，這根對稱軸與梁軸所組成的平面，稱為縱向?qū)ΨQ平面。如果作用在梁上的外力和外力偶都位于同一縱向平面內(nèi)，梁變形后，軸線將在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲，這種梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的彎曲，稱為平面彎曲。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算2.單跨靜定梁的幾種形式 工程中對于單跨靜定梁按其支座情況分為下列三種形式：1）懸臂梁：梁的一端為固定端，另一端為自由端。2）簡支梁：梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座。3）外伸梁：梁的一端或兩端伸出支座的簡支梁。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算3.剪力和彎矩 為使左段滿足，截面m-m上必然有與RA等值、平行且反向的切向內(nèi)力，即剪力FS存在；為滿足，截面m-m上也必然有一個(gè)與力矩RA·a大小相等且轉(zhuǎn)向相反的力偶矩，即彎矩M存在。量綱：剪力的常用單位為N或kN，彎矩的常用單位為N?m或kN?m。剪力和彎矩的大小，可由左段梁的靜力平衡方程求得，即3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算剪力和彎矩正負(fù)號規(guī)定1）剪力的正負(fù)號:使梁段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為正；反之，為負(fù)。2）彎矩的正負(fù)號:使梁段產(chǎn)生下側(cè)受拉的彎矩為正；反之，為負(fù)。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算用截面法計(jì)算指定截面的剪力和彎矩：１)計(jì)算支座反力；２)用假想的截面在需求內(nèi)力處將梁截成兩段，取其中任一段為研究對象；３)畫出研究對象的受力圖（截面上的FS和M都先假設(shè)為正方向）４)建立平衡方程，解出內(nèi)力。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算【例3-2】簡支梁如圖所示。已知P1＝30kN，P2=30kN，試求截面1-1上的剪力和彎矩。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算【例3-3】懸臂梁，其尺寸及梁上荷載如圖所示，求截面1-1上的剪力和彎矩。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算用簡便法計(jì)算指定截面的剪力和彎矩（1）計(jì)算剪力計(jì)算剪力是對截面左（或右）段梁建立投影方程，經(jīng)過移項(xiàng)后可得到：梁內(nèi)任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力在垂直于軸線方向投影的代數(shù)和。若外力對所求截面產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢時(shí)，等式右方取正號；反之，取負(fù)號。此規(guī)律可記為“順轉(zhuǎn)剪力正”。（2）計(jì)算彎矩計(jì)算彎矩是對截面左（或右）段梁建立力矩方程，經(jīng)過移項(xiàng)后可得到：梁內(nèi)任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力（包括力偶）對該截面形心力矩的代數(shù)和。將所求截面固定，若外力矩使所考慮的梁段產(chǎn)生下凸彎曲變形時(shí)（即上部受壓，下部受拉），等式右方取正號；反之，取負(fù)號。此規(guī)律可記為“下凸彎矩正”。3.3桿件的內(nèi)力計(jì)算【例3-4】用簡便法求圖所示簡支梁1-1截面上的剪力和彎矩。3.4桿件的內(nèi)力圖3.4.1內(nèi)力圖的概念為了表達(dá)內(nèi)力沿桿長的變化規(guī)律，我們沿著桿軸建立x軸，用坐標(biāo)來表示橫截面在軸線上的位置。在列出了任意x截面上的內(nèi)力表達(dá)式后，就可用圖線將此函數(shù)表示出來。這種表達(dá)內(nèi)力沿桿長度變化規(guī)律的圖線即稱為內(nèi)力圖。3.4.2軸力圖為了直觀地看出軸力沿橫截面位置的變化情況，可按選定的比例尺，用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示各橫截面軸力的大小，繪出表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線，該圖線就稱為軸力圖。畫圖時(shí)，習(xí)慣上將正值的軸力畫在上側(cè)，負(fù)值的軸力畫在下側(cè)。3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-5】桿件受力圖所示。試求桿內(nèi)的軸力并作出軸力圖。3.4桿件的內(nèi)力圖3.4.3剪力圖和彎矩圖為了計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度，除了要計(jì)算指定截面的剪力和彎矩外，還必須知道剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，從而找到梁內(nèi)剪力和彎矩的最大值以及它們所在的截面位置。也就是需要繪制剪力圖和彎矩圖。1.用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖（1）剪力方程和彎矩方程（2）剪力圖和彎矩圖。為了形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，可以根據(jù)剪力方程和彎矩方程分別繪制剪力圖和彎矩圖。以沿梁軸線的橫坐標(biāo)x表示梁橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面上的剪力或彎矩，在土建工程中，習(xí)慣上把正剪力畫在x軸上方，負(fù)剪力畫在x軸下方；而把彎矩圖畫在梁受拉的一側(cè)，即正彎矩畫在x軸下方，負(fù)彎矩畫在x軸上方。3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-6】簡支梁受均布荷載作用如圖所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-7】簡支梁受集中力作用如圖所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-8】如圖所示簡支梁受集中力偶作用，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。3.4桿件的內(nèi)力圖2.用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖（1）剪力和彎矩與荷載集度之間的微分關(guān)系結(jié)論一：梁上任意一橫載面上的剪力對x的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該截面處的分布荷載集度。這一微分關(guān)系的幾何意義是，剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)截面處的分布荷載集度。3.4桿件的內(nèi)力圖2.用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖（1）剪力和彎矩與荷載集度之間的微分關(guān)系結(jié)論二：梁上任一橫截面上的彎矩對x的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面上的剪力。這一微分關(guān)系的幾何意義是，彎矩圖上某點(diǎn)切線的斜率等于相應(yīng)截面上的剪力。結(jié)論三：梁上任一橫截面上的彎矩對x的二階導(dǎo)數(shù)等于該截面處的分布荷載集度。這一微分關(guān)系的幾何意義是，彎矩圖上某點(diǎn)的曲率等于相應(yīng)截面處的荷載集度，即由分布荷載集度的正負(fù)可以確定彎矩圖的凹凸方向。3.4桿件的內(nèi)力圖（2）用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖1）在無荷載梁段，即q(x)=0時(shí)，由式(3-7)可知，F(xiàn)(x)是常數(shù)，即剪力圖是一條平行于x軸的直線；又由式(3-8)可知該段彎矩圖上各點(diǎn)切線的斜率為常數(shù)，因此，彎矩圖是一條斜直線。2）均布荷載梁段，即q(x)=常數(shù)時(shí)，由式(3-7)可知，剪力圖上各點(diǎn)切線的斜率為常數(shù)，即F(x)是x的一次函數(shù)，剪力圖是一條斜直線；又由式(3-8)可知，該段彎矩圖上各點(diǎn)切線的斜率為x的一次函數(shù)，因此，

M(x)是x的二次函數(shù)，即彎矩圖為二次拋物線。這時(shí)可能出現(xiàn)兩種情況。3.4桿件的內(nèi)力圖（2）用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖3）彎矩的極值剪力等于零的截面上，彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪力一定等于零。由可知，在的截面處，具有極值。

3.4桿件的內(nèi)力圖利用上述荷載、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系及規(guī)律，可更簡捷地繪制梁的剪力圖和彎矩圖，其步驟如下：（1）分段，即根據(jù)梁上外力及支承等情況將梁分成若干段；（2）根據(jù)各段梁上的荷載情況，判斷其剪力圖和彎矩圖的大致形狀；（3）利用計(jì)算內(nèi)力的截面法，直接求出若干控制截面上的FS值和M

值。（4）逐段直接繪出梁的FS圖和M

圖。無荷載集中力FC集中力偶MC向下傾斜的直線下凸的二次拋物線在FS=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變M在C處無變化C3.4桿件的內(nèi)力圖3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-9】一外伸梁，梁上荷載如圖所示，已知l=4m，利用微分關(guān)系繪出外伸梁的剪力圖和彎矩圖。3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-10】一簡支梁，尺寸及梁上荷載如圖所示，利用微分關(guān)系繪出此梁的剪力圖和彎矩圖。3.4桿件的內(nèi)力圖3.用疊加法畫彎矩圖（1）疊加原理由于在小變形條件下，梁的內(nèi)力、支座反力，應(yīng)力和變形等參數(shù)均與荷載呈線性關(guān)系，每一荷載單獨(dú)作用時(shí)引起的某一參數(shù)不受其他荷載的影響。所以，梁在n個(gè)荷載共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、支座反力、應(yīng)力和變形等），等于梁在各個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起同一參數(shù)的代數(shù)和，這種關(guān)系稱為疊加原理。（2）疊加法畫彎矩圖根據(jù)疊加原理繪制梁的內(nèi)力圖的方法稱為疊加法。由于剪力圖一般比較簡單，因此不用疊加法繪制。下面只討論用疊加法作梁的彎矩圖。其方法為：①先分別作出每一個(gè)荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖②將各彎矩圖中同一截面上的彎矩代數(shù)相加③得到了梁在所有荷載共同作用下的彎矩圖3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-11】試用疊加法畫出圖所示簡支梁的彎矩圖。3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-12】用疊加法畫出圖所示簡支梁的彎矩圖。3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-13】試作出圖中外伸梁的彎矩圖。3.4桿件的內(nèi)力圖【例3-14】繪制圖所示梁的彎矩圖。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.5.1靜定平面桁架的特點(diǎn)1.靜定平面桁架的概念桁架是指由若干直桿彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)。桁架分為平面桁架和空間桁架。各桿軸線和荷載作用線位于同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架，否則就是空間桁架。在工程實(shí)際中，空間桁架大都可以簡化為平面桁架來分析。如果從桁架中任意去除一根桿件，則桁架就會(huì)活動(dòng)變形，這種桁架稱為靜定桁架。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為結(jié)點(diǎn)。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算為了簡化計(jì)算，在工程力學(xué)中對實(shí)際桁架作出了如下假設(shè)：1)所有結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸。2)各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。4)桁架桿件的重量略去不計(jì)或平均分配在桿件兩端的結(jié)點(diǎn)上。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算2.桁架的受力特點(diǎn)由上述假設(shè)可知，桁架中的所有桿件均為二力桿，即桁架的桿件主要承受軸向拉力或壓力。因此，桁架可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量，承受較大的荷載。3.桁架的分類簡單桁架：由一個(gè)基本鉸接三角形開始，逐次增加二元體所組成的幾何不變體。聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡單桁架，按兩剛片法則或三剛片法則所組成的幾何不變體。復(fù)雜桁架：不屬于前兩種的桁架。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.5.2桁架內(nèi)力計(jì)算桁架內(nèi)力計(jì)算的方法主要有兩種：結(jié)點(diǎn)法和截面法。1.結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法是截取桁架的一個(gè)結(jié)點(diǎn)為研究對象，由已知力求出全部未知力(桿件的內(nèi)力)的方法。結(jié)點(diǎn)法是利用平面匯交力系求解內(nèi)力的方法。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.結(jié)點(diǎn)法（1）常見的以下幾種情況可使計(jì)算簡化。①二桿結(jié)點(diǎn)無荷載。FN1=FN2=02②三桿結(jié)點(diǎn)無荷載。FN1=FN2，F(xiàn)N3=03121③四桿結(jié)點(diǎn)無荷載(K形)1234FN3=–FN4，F(xiàn)N1≠FN2④四桿結(jié)點(diǎn)無荷載(X形)1234FN1=FN2

，F(xiàn)N3=FN43.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算1.結(jié)點(diǎn)法（2）用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力

利用結(jié)點(diǎn)法求解桁架，主要是利用匯交力系求解，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只能求解兩根桿件的內(nèi)力。結(jié)點(diǎn)法最適用于計(jì)算簡單桁架。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算【例3-15】求出圖所示桁架所有桿件的軸力。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算【例3-16】平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在結(jié)點(diǎn)D處受一集中載荷P=l0kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算2.截面法如只要求計(jì)算桁架內(nèi)某幾個(gè)桿件所受的內(nèi)力，可以適當(dāng)?shù)剡x取一截面，假想地把桁架截開，再考慮其中任一部分的平衡，求出這些被截桿件的內(nèi)力，這就是截面法。用截面法求解桁架內(nèi)力，隔離體上的未知力一般不超過三個(gè)。為避免求解聯(lián)立方程組，平衡方程要注意選擇，每一個(gè)平衡方程一般包含一個(gè)未知力。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算【例3-18】求出圖所示桿件1、2、3的內(nèi)力。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算【例3-19】如圖所示平面桁架，各桿件的長度都等于1m。在結(jié)點(diǎn)E上作用載荷F1=10kN，在結(jié)點(diǎn)G上作用載荷F2=7kN，試計(jì)算桿1、2和3的內(nèi)力。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算截面單桿概念如果某一截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中，除某一根桿件外,其余各桿都匯交于一點(diǎn)(或平行)，此桿稱為該截面的單桿。截面單桿主要在以下情況中:①截面只截?cái)嗳鶙U，此三桿不完全匯交也不完全平行，則每一根桿均是截面單桿（上一例題中的截面所示）。②截面所截桿數(shù)大于3，除一根桿外，其余桿件均匯交于一點(diǎn)（或平行），則這根桿為截面單桿。性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可由本截面相應(yīng)的隔離體的平衡方程直接求出。平衡方程的選?。鹤鴺?biāo)軸與未知力平行、矩心選在未知力的交點(diǎn)處。3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算截面單桿舉例3.5靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算3.5.3聯(lián)合法在解決一些復(fù)雜的桁架時(shí)，單應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法或截面法往往不能夠求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，這時(shí)需要將這兩種方法進(jìn)行聯(lián)合。圖示的桁架中，當(dāng)求出支反力后，只有A、B兩個(gè)結(jié)點(diǎn)可解，其余各個(gè)結(jié)點(diǎn)均包含有三個(gè)未知桿件，不能利用結(jié)點(diǎn)法進(jìn)行求解，但是，m-m截開后，由三根截面單桿，可利用截面法直接求解，當(dāng)求出這三根桿件后，其它的結(jié)點(diǎn)也就可解，進(jìn)而求出全部內(nèi)力。3.6多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算3.6.1多跨靜定梁若干根梁用中間鉸連接在一起，并以若干支座與基礎(chǔ)相連，或者擱置于其他構(gòu)件上而組成的靜定梁，稱為多跨靜定梁。常采用的多跨靜定梁結(jié)構(gòu)形式：橋梁，房屋建筑結(jié)構(gòu)中的木檁條。附屬部分--不能獨(dú)立承載的部分?；静糠?-能獨(dú)立承載的部分。基、附關(guān)系層疊圖3.6多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算練習(xí):區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖3.6多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算3.6多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算【例3-20】試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。3.6多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算3.6.2斜梁1.斜梁的荷載梁不一定是水平放置的，由樓梯簡化成的斜梁，也是梁式結(jié)構(gòu)。斜梁通常承受兩種形式的均布荷載：1）沿水平方向均布的荷載q。樓梯斜梁承受的人群荷載就是沿水平方向均勻分布的荷載。2）沿斜梁軸線均勻分布的荷載q′。等截面斜梁的自重就是沿梁軸均勻分布的荷裁。3.6多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算2.荷載q′換算成q根據(jù)總荷載不變的原則，將q′等效換算成q后再作計(jì)算這樣換算以后，對斜梁的一切計(jì)算都可按斜梁在水平上的投影圖進(jìn)行。3.6多跨靜定梁及斜梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算【例3-21】斜梁如圖所示。已知其傾角為α，水平跨度為l，承受沿水平方向集度為q的均布載荷作用。試作該斜梁的內(nèi)力圖，并與相應(yīng)水平梁的內(nèi)力圖作比較。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算3.7.1靜定平面剛架的特點(diǎn)1）剛架(亦稱框架)是由橫梁和柱共同組成的一個(gè)整體承重結(jié)構(gòu)。剛架的特點(diǎn)是具有剛結(jié)點(diǎn)，即梁與柱的接頭是剛性連接的，共同組成一個(gè)幾何不變的整體。剛結(jié)點(diǎn)——在任何荷載作用下，梁、柱在該結(jié)點(diǎn)處的夾角保持不變。2）在受力方面，由于剛架具有剛結(jié)點(diǎn)，梁和柱能作為一個(gè)整體共同承擔(dān)荷載的作用，結(jié)構(gòu)整體性好，剛度大，內(nèi)力分布較均勻。在大跨度、重荷載的情況下，是一種較好的承重結(jié)構(gòu)，所以剛架結(jié)構(gòu)在工業(yè)與民用建筑中，被廣泛地采用。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算3.7.2靜定剛架的內(nèi)力計(jì)算先用截面法假想將剛架從m-m截面處截?cái)?，取其中一部分隔離體。在這隔離體上，由于作用荷載，所以截面m-m上必產(chǎn)生內(nèi)力與之平衡。從∑Fx=0，知截面上將會(huì)有一水平力，即截面上的剪力FS，與荷載在x軸上的投影平衡；從∑Fy=0，知截面將會(huì)有一垂直力，即截面上的軸力FN，與荷載在y軸上的投影平衡；再以截面的形心O為矩心，從∑M0=0，知截面上必有一力偶，即截面上的彎矩M，與荷載對O點(diǎn)之矩平衡。剛架截面上一般有三種內(nèi)力：彎矩、剪力和軸力。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算關(guān)于靜定梁的彎矩和剪力計(jì)算的一般法則，對于剛架來說同樣適用：“任一截面的彎矩?cái)?shù)值等于該截面任一側(cè)所有外力(包括支座反力)對該截面形心的力矩的代數(shù)和”?！叭我唤孛娴募袅?shù)值等于該截面任一側(cè)所有外力(包括支座反力)沿該截面平面投影或稱切向投影的代數(shù)和”?！叭我唤孛娴妮S力數(shù)值等于該截面任—側(cè)面所有外力(包括支座反力)在該截面法線方向投影(或稱法向投影)的代數(shù)和”。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算3.7.3靜定剛架的內(nèi)力圖繪制在繪制剛架內(nèi)力圖時(shí)，應(yīng)先根據(jù)荷載等情況確定各段桿件內(nèi)力圖的形狀，之后再計(jì)算出控制截面的內(nèi)力值，這樣即可作出整個(gè)剛架的內(nèi)力圖。對于彎矩圖通常不標(biāo)明正負(fù)號，而把它畫在桿件受拉一側(cè)，而剪力圖和軸力圖則應(yīng)標(biāo)出正負(fù)號。在運(yùn)算過程中，剛架內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定如下：使剛架內(nèi)側(cè)受拉的彎矩為正，反之為負(fù)；軸力以拉力為正、壓力為負(fù)；剪力正負(fù)號的規(guī)定與梁相同。內(nèi)力字母下方用兩個(gè)腳標(biāo)，第一個(gè)腳標(biāo)表示該內(nèi)力所屬桿端，第二個(gè)腳標(biāo)表示桿的另—端。如AB桿A端的彎矩記為MAB，B端的彎矩記為MBA；CD桿C端的剪力記為FSCD，D端的剪力記為FSDC。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算【例3-22】計(jì)算圖示剛架結(jié)點(diǎn)處各桿端截面的內(nèi)力。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算【例3-23】計(jì)算圖示剛架剛結(jié)點(diǎn)C、D處桿端截面的內(nèi)力。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算【例3-24】作圖示剛架的內(nèi)力圖。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算【例3-25】作圖示剛架的彎矩圖。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算【例3-26】試作圖示剛架的彎矩圖。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算【例3-27】試作圖示剛架的彎矩圖。3.7靜定平面剛架內(nèi)力計(jì)算【例3-28】試作圖示剛架的彎矩圖。3.8拱的合理軸線生活中常見的拱結(jié)構(gòu)3.8拱的合理軸線三種結(jié)構(gòu)：圖（a）所示為簡支梁，在豎向荷載作用下，支座內(nèi)沒有產(chǎn)生水平支反力。圖（b）所示為簡支曲梁，在豎向荷載作用下，支座內(nèi)同樣沒有產(chǎn)生水平支反力。圖（c）所示的結(jié)構(gòu)，將簡支曲梁的一個(gè)鏈桿支座改為斜向支撐，使得在豎向荷載作用下，支座內(nèi)產(chǎn)生了水平支反力，又稱為推力。這種在豎向荷載作用下，除了產(chǎn)生豎向支座反力外，還產(chǎn)生水平支座反力的曲桿結(jié)構(gòu)稱為拱。3.8拱的合理軸線拱的形式：三鉸拱（圖a）、二鉸拱（圖b）、無鉸拱（圖c）、拉桿拱（圖d、e）三鉸拱為靜定結(jié)構(gòu)，其余為超靜定結(jié)構(gòu)。3.8拱的合理軸線拱各部分的名稱：拱身各橫截面形心的連線稱為拱軸線。拱結(jié)構(gòu)最高一點(diǎn)稱之為拱頂，拱的兩端與支座之間的聯(lián)結(jié)處稱為拱趾或拱腳。兩個(gè)拱腳之間的水平距離稱為跨度。拱頂?shù)絻晒澳_連線的垂直距離稱為矢高。拱高與跨度之比稱為高跨比。3.8拱的合理軸線3.8.1三鉸拱的支座反力和內(nèi)力舉例：說明跨長為l、拱高為f、拱軸線為y=f(x)的三鉸拱，在均布荷載q作用下的支座反力及其內(nèi)力的計(jì)算方法。1.求兩支座處的反力3.8拱的合理軸線3.8.1三鉸拱的支座反力和內(nèi)力舉例：說明跨長為l、拱高為f、拱軸線為y=f(x)的三鉸拱，在均布荷載q作用下的支座反力及其內(nèi)力的計(jì)算方法。結(jié)論：1）在豎向荷載作用下，水平支反力的大小與拱軸形式即拱軸線形狀無關(guān)，而只決定于A、B、C三鉸的位置。2）推力FH等于相應(yīng)簡支梁截面C的彎矩MC0除以拱高f。3）當(dāng)荷載和拱的跨度不變時(shí)，推力FH將與拱高f成反比，若當(dāng)f=0時(shí)，推力為無窮大，這時(shí)A、B、C三鉸在一直線上，成為幾何可變體系。3.8拱的合理軸線3.8.1三鉸拱的支座反力和內(nèi)力舉例：說明跨長為l、拱高為f、拱軸線為y=f(x)的三鉸拱，在均布荷載q作用下的支座反力及其內(nèi)力的計(jì)算方法。2.求內(nèi)力計(jì)算（1）彎矩的計(jì)算公式（2）剪力的計(jì)算公式3.8拱的合理軸線3.8.1三鉸拱的支座反力和內(nèi)力舉例：說明跨長為l、拱高為f、拱軸線為y=f(x)的三鉸拱，在均布荷載q作用下的支座反力及其內(nèi)力的計(jì)算方法。2.求內(nèi)力計(jì)算（3）軸力的計(jì)算公式3.8拱的合理軸線3.8.1三鉸拱的支座反力和內(nèi)力舉例：說明跨長為l、拱高為f、拱軸線為y=f(x)的三鉸拱，在均布荷載q作用下的支座反力及其內(nèi)力的計(jì)算方法。2.求內(nèi)力計(jì)算結(jié)論：1）三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與拱軸線的形狀有關(guān)。2）由于推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩要小。3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力。3.8拱的合理軸線3.8.2三鉸拱的合理軸線拱在豎向荷載作用下，各截面上一般產(chǎn)生三個(gè)內(nèi)力，即彎矩、剪力、軸力。通過合理選取一根適當(dāng)?shù)墓拜S線，使得在給定的荷載作用下，拱上各截面的彎矩均為零，即只承受軸力。此時(shí)，各截面都處于均勻受壓狀態(tài)，因而材料的性能得到充分的利用，相應(yīng)的拱截面尺寸是最小的。從理論上來講，設(shè)計(jì)成這樣的拱是最經(jīng)濟(jì)的，故稱這樣的拱軸線為合理拱軸線。任一截面上的彎矩為：利用截面上的彎矩為零的條件，可找出合理拱軸。由上式可知，在荷載和跨度給定的情況下，Mk0即可確定，當(dāng)拱跨及矢高一經(jīng)確定，F(xiàn)H也為給定值。所以要使彎矩等于零，只要調(diào)整拱軸上各點(diǎn)的縱標(biāo)yk。當(dāng)拱上所受荷載為已知時(shí)，只要求出相應(yīng)簡支梁的彎矩方程，然后除以yk，即得三鉸拱的合理拱軸的軸線方程。3.8拱的合理軸線【例3-29】三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程，計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。3.8拱的合理軸線【例3-30】三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。3.8拱的合理軸線【例3-31】設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為γ，拱所受的分布荷載為04影響線Chapterfour4.1

影響線的概念恒載——作用于結(jié)構(gòu)上大小方向與時(shí)間無關(guān)，不發(fā)生變化的荷載。結(jié)構(gòu)在恒載作用下的受力狀態(tài)通常是不變的?；钶d——作用于結(jié)構(gòu)上的位置和大小數(shù)值均為可變的荷載。4.1

影響線的概念當(dāng)移動(dòng)荷載作用于結(jié)構(gòu)時(shí)，要分析兩個(gè)問題：1)結(jié)構(gòu)上某截面的內(nèi)力和支座反力，將隨移動(dòng)荷載的位置而變化，首先要研究這些量值的變化規(guī)律。2)研究產(chǎn)生最大量值(內(nèi)力或支座反力)時(shí)的移動(dòng)荷載作用位置，這一荷載位置稱為該量值的最不利荷載位置。所求得的最大量值，可作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。當(dāng)汽車由左向右行駛時(shí)，反力FRBy逐漸增大，反力FRAy逐漸減小。4.1

影響線的概念簡支梁上只作用一個(gè)單位移動(dòng)荷載P=l。當(dāng)P=1分別移動(dòng)到A、C、D、E、B諸等分點(diǎn)時(shí)，反力FRAy的數(shù)值由平衡條件分別求得為1、3/4、l/2、l/4、0。若以水平基線作為橫坐標(biāo)x，代表P=1的作用位置，縱坐標(biāo)y代表與P=l位置相應(yīng)的FRAy數(shù)值，這個(gè)圖形稱為FRAy影響線。影響線——當(dāng)一個(gè)方向不變的單位荷載在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某指定截面處的某一量值（反力、內(nèi)力等）變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。4.2用靜力法作靜定梁的影響線

4.2用靜力法作靜定梁的影響線

4.2用靜力法作靜定梁的影響線

4.2用靜力法作靜定梁的影響線4.2.2剪力影響線規(guī)定該剪力使隔離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢者為正。作剪力影響線時(shí)，也是把正號豎標(biāo)畫在基線以上，負(fù)號豎標(biāo)畫在基線以下，并標(biāo)明正、負(fù)號。FSC影響線在C處有突變，其突變值為1。4.2用靜力法作靜定梁的影響線

注意區(qū)分影響線的圖形與內(nèi)力圖！4.2用靜力法作靜定梁的影響線【例4-1】試作圖示伸臂梁的反力影響線，以及截面C和D的彎矩、剪力影響線。4.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線

4.3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線

4.4影響線的應(yīng)用

4.4影響線的應(yīng)用

4.4影響線的應(yīng)用【例4-2】圖示為一簡支梁，全跨受均布荷載作用，試?yán)媒孛鍯的剪力FSC影響線計(jì)算FSC的數(shù)值。4.