2024臨沂一模數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\varnothing\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)為（）A.\(\sqrt{5}\)B.5C.\(\sqrt{3}\)D.33.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.0B.1C.2D.44.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)是（）A.1B.2C.3D.45.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-27.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)9.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.8B.6C.4D.3210.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.一個正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)3.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=-x^2\)4.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)5.在\(\triangleABC\)中，\(A+B+C=\pi\)，以下正確的是（）A.\(\sin(A+B)=\sinC\)B.\(\cos(A+B)=\cosC\)C.\(\tan(A+B)=-\tanC\)D.\(\sin\frac{A+B}{2}=\cos\frac{C}{2}\)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.\(a^2=b^2+c^2\)（\(c\)為半焦距）C.長軸長為\(2a\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.以下哪些數(shù)是無理數(shù)（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(3.14\)8.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(\sqrt{a}\gt\sqrt\)D.\(a^{3}\gtb^{3}\)9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)C.\(a_m=a_nq^{m-n}\)D.\(a_1a_n=a_2a_{n-1}\)10.關(guān)于函數(shù)\(y=\cosx\)，下列說法正確的有（）A.是偶函數(shù)B.周期是\(2\pi\)C.最大值為1D.在\((0,\pi)\)上單調(diào)遞減三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)互為反函數(shù)。（）3.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的結(jié)果是一個向量。（）4.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）5.當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(\cosx=1\)。（）6.直線\(y=kx+b\)在\(y\)軸上的截距是\(b\)。（）7.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上是增函數(shù)，則\(f(a)\ltf(b)\)。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）9.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）10.若\(a\gt0\)，則\(a^0=1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則分母不為\(0\)，即\(x-1\neq0\)，解得\(x\neq1\)。所以定義域?yàn)閈(\{x|x\neq1\}\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^{2}\alpha=1-\sin^{2}\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n\)（首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)）。答案：\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，又\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。4.指出函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-1)^2+2\)，所以對稱軸為\(x=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)與\(y=x^2\)在\(R\)上的單調(diào)性。答案：\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=3x^2\geq0\)，在\(R\)上單調(diào)遞增。\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)，在\((-\infty,0)\)上\(y^\prime\lt0\)單調(diào)遞減，在\((0,+\infty)\)上\(y^\prime\gt0\)單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：幾何法：比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項(xiàng)公式。答案：若已知首項(xiàng)\(a_1\)和公比\(q\)，直接用公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)；若已知數(shù)列中兩項(xiàng)\(a_m\)，\(a_n\)，可先由\(\frac{a_n}{a_m}=q^{n-m}\)求出\(q\)，再結(jié)合\(a_n=a_1q^{n-1}\)求出\(a_1\)進(jìn)而得到通項(xiàng)公式。4.討論三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在測量方面，可利用三角函數(shù)測量高度、距離等，如測山高、河寬。在簡諧振動、交流電等領(lǐng)域也有應(yīng)用，描述物體的周期性運(yùn)動等，通過三角函數(shù)關(guān)系分析物理量之間的關(guān)系。答