試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷同考點(diǎn)練習(xí)卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…．則第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B．C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠14．某校舉辦慶“五一”迎“五四”文藝晚會，在優(yōu)秀節(jié)目評選中，某班演出的節(jié)目得分如下：，，，，，，，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．中位數(shù)是 B．方差是 C．眾數(shù)是 D．平均數(shù)是5．一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形．已知，點(diǎn)B到的距離為，，則房頂A離地面的高度為（

）A． B．C． D．6．在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)，分別以為圓心畫，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓與圓的關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分．7．若x，y均為正數(shù)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為．8．因式分解：．9．已知，求自變量取值范圍．10．方程?＝0的解是．11．關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是．12．“神威·太湖之光”是全球第一臺運(yùn)行速度超過10億億次/s的超級計(jì)算機(jī)．用科學(xué)記數(shù)法表示10億億是．13．一塊矩形地的面積為平方步，已知長與寬的和為步，問長比寬多幾步？設(shè)矩形的長為步，則可列出方程為．14．某校九年級學(xué)生對某市市民出行的交通工具進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交出行的人數(shù)是．15．如圖，已知在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，和交于點(diǎn)F，設(shè)．用向量表示向量，即=．16．在同圓中，圓內(nèi)接正三角形的邊長與圓內(nèi)接正六邊形的邊長的比值是．17．如圖，矩形中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段邊上運(yùn)動（不與、重合），線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）當(dāng)時(shí)，則；（2）在運(yùn)動的過程中，的最小值為．18．拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③關(guān)于x的不等式的解集為或；④．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）三、解答題：本題共7小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．計(jì)算：．20．解方程組：21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，連接，求的面積．22．在學(xué)習(xí)“三角形的重心”一課時(shí)，小王向同桌小劉提出這樣一個(gè)問題：四邊形有沒有重心，如果四邊形有重心，它的重心如何確定呢？小劉在周末查閱了相關(guān)資料，得到如下的信息：四邊形也有重心；在平面內(nèi)，圖形與圖形拼成一個(gè)圖形，那么圖形的重心一定在圖形的重心與圖形的重心連接的線段上．根據(jù)以上信息，解決下列問題：如圖，有兩張全等的直角三角形紙片，其中一張記為，為直角頂點(diǎn)，，將這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，使得斜邊重合．(1)請畫出所有符合要求的四邊形，并作出所作四邊形的重心；（不用寫作法，保留痕跡，寫出結(jié)論）(2)直接寫出線段與線段之比的比值．23．如圖，在梯形中，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，的延長線與相交于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果，，求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)．連接，作射線，且．(1)求拋物線（）的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是射線下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，．當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（）中線段長度取得最大值時(shí)的點(diǎn)，且與射線相交于另一點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．25．【知識技能】（1）如圖1，在中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)不共線），為的中線，延長至點(diǎn)M，使得，連接．求證：．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)不共線），為的中線，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．求證：【拓展探索】（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑的圓上運(yùn)動，直線與直線交于點(diǎn)G，連接，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，的長度存在最大值．若，求的長度的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查的是單項(xiàng)式規(guī)律問題，分別從單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對值，符號，單項(xiàng)式的字母部分分析總結(jié)規(guī)律，從而可得答案．【詳解】解：：，，，，，…．∵各單項(xiàng)式的系數(shù)的符號為：?，+，?，+，…，∴各單項(xiàng)式的系數(shù)的符號可利用來確定；∵各單項(xiàng)式的系數(shù)為：2，3，4，5，∴各單項(xiàng)式的系數(shù)可利用來確定；∵各單項(xiàng)式含字母的部分為：，，，，∴各單項(xiàng)式含字母的部分規(guī)律為：；∴第個(gè)單項(xiàng)式為：．故選：．2．C【分析】此題考查同類二次根式的判斷，先將各選項(xiàng)化簡，再找到被開方數(shù)為的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、與的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B、與的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C、與的被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D、與的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．3．C【詳解】根據(jù)題意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．B【分析】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義及計(jì)算，正確掌握各定義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各定義及計(jì)算公式分別判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為，共7個(gè)數(shù)據(jù)，居中的一個(gè)數(shù)據(jù)是95，∴中位數(shù)是95，故A選項(xiàng)正確；這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95，故眾數(shù)是95，故C選項(xiàng)正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故D選項(xiàng)正確；這組數(shù)據(jù)的方差為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．5．B【分析】本題考查了解直角三角形，熟練掌握利用正切值及一條直角邊求另一條直角邊是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于，根據(jù)軸對稱圖形得性質(zhì)即可得，從而利用銳角三角函數(shù)正切值即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于，如圖所示：∵它是一個(gè)軸對稱圖形，∴，，即，房頂A離地面的高度為，故選B．6．B【分析】本題考查圓的位置關(guān)系，涉及勾股定理，根據(jù)題意，作出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可得到答案，熟記圓的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓半徑為1，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓含在圓內(nèi)，即，在以為圓心、為半徑的圓與邊相交形成的弧上運(yùn)動，如圖所示：當(dāng)?shù)轿恢脮r(shí)，圓與圓圓心距離最大，為，，圓與圓相交，故選：B．7．【分析】本題考查冪的運(yùn)算，根據(jù)已知條件得到，進(jìn)而得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：．8．【分析】先提公因式，再用完全平方公式．【詳解】，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是關(guān)鍵．9．且【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，考慮被開方數(shù)為非負(fù)．10．1【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件，判定x的取值范圍，然后方程兩邊同時(shí)平方，解一元二次方程即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得解得將方程兩邊平方，得解得綜上，【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式有意義的條件以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.11．【分析】先把兩式相加求出的值，再代入中得到關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：，①②得，，，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組的解以及解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知條件表示出2x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．12．【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)．計(jì)算后將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：10億億，故答案為：．13．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)矩形田地的長為x步，則寬為步，根據(jù)矩形田地的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，則寬為步，依題意得：，故答案為：．14．6000【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)自駕車人數(shù)除以百分比，可得答案．【詳解】解：由題意，得,，公交：，故答案為：6000．15．【分析】本題考查了向量的線性運(yùn)算及平行四邊形的性質(zhì)得到，即可得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，結(jié)合點(diǎn)E是的中點(diǎn)推出，得到，所以，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，，∴，又∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵∴，，∴，∴，即，∴，故答案為：．16．【分析】設(shè)六邊形是的內(nèi)接正六邊形，則是的內(nèi)接正三角形，連接，，，設(shè)交于點(diǎn)H，證明和均為正三角形，則，，根據(jù)垂徑定理得，，則，設(shè)，則，，進(jìn)而得，據(jù)此求出的值即可得出答案．此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)六邊形是的內(nèi)接正六邊形，則是的內(nèi)接正三角形，連接，，，設(shè)交于點(diǎn)H，如圖所示：∴，，∵，∴和均為正三角形，∴，，∵，∴，根據(jù)垂徑定理得：，，∴，在中，設(shè)，∴，由勾股定理得：，∴，∴，即在同圓中，圓內(nèi)接正三角形的邊長與圓內(nèi)接正六邊形的邊長的比值是．故答案為：．17．【分析】（1）旋轉(zhuǎn)得到，勾股定理結(jié)合銳角三角形函數(shù)得到，進(jìn)而推出，勾股定理求出的長即可；（2）過點(diǎn)作線段，使且，證明，得到，進(jìn)而得到點(diǎn)在垂直于的直線上，作交于點(diǎn)，則即為的最小值，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，在矩形中，，∴，∴，，，，即，在中，；故答案為：．（2）過點(diǎn)作線段，使且，，∵，，∴點(diǎn)在垂直于的直線上，如圖，作交于點(diǎn)，則即為的最小值，作交于點(diǎn)．則：四邊形是矩形，，，∴，在中．，，；故的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，確定點(diǎn)的軌跡，是解題的關(guān)鍵．18．①③④【分析】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，拋物線開口向下，經(jīng)過，拋物線與軸交點(diǎn)必然在點(diǎn)上方，當(dāng)時(shí)，，故①正確，符合題意；拋物線過點(diǎn)，得到，拋物線對稱軸，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，，且，設(shè)拋物線與軸另外一個(gè)交點(diǎn)為，則，得到拋物線對稱軸，拋物線對稱軸所在范圍是：，故②錯(cuò)誤；將不等式，變形為，拋物線與直線都經(jīng)過點(diǎn)和，數(shù)形結(jié)合可得到不等式解集或，故③正確，符合題意；結(jié)合圖象，將代入可得，，將代入，得到，化簡得，故④正確，符合題意．【詳解】解：拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且，如圖所示，，拋物線開口向下，經(jīng)過，拋物線與軸交點(diǎn)必然在點(diǎn)上方，當(dāng)時(shí)，，故①正確，符合題意，拋物線過點(diǎn)，，即，拋物線對稱軸，，，，，又拋物線過點(diǎn)，，且，設(shè)拋物線與軸另外一個(gè)交點(diǎn)為，則，拋物線對稱軸，拋物線對稱軸所在范圍是：，故②錯(cuò)誤，不符合題意；，，拋物線與直線都經(jīng)過點(diǎn)和，如圖，結(jié)合圖象可知，不等式的解集即對應(yīng)拋物線在直線圖象的下方時(shí)，對應(yīng)自變量的取值范圍，由圖象可知此時(shí)或，原不等式的解集為或，故③正確，符合題意；結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值大于零，可得，，，即，，故④正確，符合題意；故答案為：①③④.19．2【分析】本題主要考查零次冪、負(fù)指數(shù)冪及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)零次冪、負(fù)指數(shù)冪及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原式．20．或．【分析】本題考查了二元二次方程組的解法，把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，求解即可，解題的關(guān)鍵是把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組．【詳解】解：∴，∴原方程可化為：或，解得：或．21．(1)，(2)3【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確利用待定系數(shù)法求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）分別把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式中計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)（1）所求計(jì)算出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可證明軸，據(jù)此求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入，得，解這個(gè)方程，得，一次函數(shù)的表達(dá)式是，把代入，得，．反比例函數(shù)的表達(dá)式是；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為，在中，當(dāng)時(shí)，，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴軸，∴．．22．(1)見解析；(2)或．【分析】當(dāng)兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)矩形時(shí)，兩個(gè)三角形的重心連接的線段與斜邊的交點(diǎn)就是拼成的四邊形的重心；當(dāng)兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)任意四邊形時(shí)，四邊形的兩條對邊線把四邊形分成兩對三角形，與的重心連接的線段與，與的重心連接的線段的交點(diǎn)就是四邊形的重心；根據(jù)重心的定義，可知四邊形的重心是兩個(gè)直角三角形的重心與直角三角形斜邊的交點(diǎn)，分兩種情況求出與的比值．【詳解】（1）解：如下圖所示，直角的重心是直角三角形三條中線的交點(diǎn)，兩個(gè)完全相同直角三角形拼成一個(gè)矩形，當(dāng)兩個(gè)的直角三角形的斜邊重合時(shí)，兩個(gè)直角三角形的重心連接的線段與斜邊的交點(diǎn)就是四邊形的重心；如下圖所示，直角的重心是直角三角形三條中線的交點(diǎn)，直角的重心是直角三角形三條中線的交點(diǎn)，由題意可知和是等腰三角形且，，和的重心都在邊上，四邊形的重心是線段與的交點(diǎn)；（2）解：當(dāng)兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)矩形時(shí)，如下圖所示，矩形對角線互相平分，，．當(dāng)直角三角形拼成如下圖所示的四邊形時(shí)，，是的垂直平分線，，，設(shè)，則，，，，點(diǎn)是重心，，，，設(shè)，則有，，，整理得：，解得：，，．綜上所述線段與線段的比值是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的重心、三角形的重心、三角形的中線和勾股定理．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，兩個(gè)三角形拼成的四邊形的中心是兩個(gè)三角形重心連接的線段的中點(diǎn)．23．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）由已知得出，由平行線得出，得出，證出，得到相似三角形，繼而得出，即可得出結(jié)論；（2）由平行線得出，，得出，證出，由平行四邊形的性質(zhì)得出，由已知，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，，，，，∵，∴，∴，四邊形是平行四邊形；（2）證明：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，．24．(1)(2)(3)點(diǎn)T的坐標(biāo)為或【分析】（1）利用正切函數(shù)求得，得到，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)（），則，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，將線段向左平移個(gè)單位得到，則，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，即最小，最小值為的長度，則的最小值為；（3）根據(jù)（2）可得，再利用平移的性質(zhì)得到新拋物線的解析式，再分兩種情況討論，計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，則，∴，∴，將和代入得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：令，則，解得或，∵，則設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得，∴直線的解析式為，設(shè)（），則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∵點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，∴當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，∵，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴將線段向左平移