初中教師資格證-教師資格證-初中-數(shù)學真題庫_61、單選題下列關于橢圓的論述，正確的是()A、

平面與圓柱面的截線是橢圓B、

平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)的動點軌跡是橢圓C、

平面內(nèi)到定點（江南博哥）和定直線距離之比小于1的動點軌跡是橢圓D、

從橢圓的一個焦點發(fā)出的射線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點正確答案：

D

參考解析：根據(jù)橢圓的第一定義可知，平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)，且該常數(shù)大于兩個定點之間的距離的動點軌跡是橢圓，因此A項說法錯誤；根據(jù)橢圓的第二定義可知，平面內(nèi)到定點和定直線距離之比大于零且小于1的動點軌跡是橢圓，因此B項說法錯誤；根據(jù)橢圓的光學性質(zhì)——從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點可知，C項說法正確；平面與圓柱面的截線也有可能是矩形和圓形，因此D項說法錯誤。故本題選C。2、單選題“矩形”和“菱形”概念之間的關系是()A、

交叉關系B、

統(tǒng)一關系C、

屬種關系D、

矛盾關系正確答案：

A

參考解析：矩形和菱形均具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但矩形和菱形也具有不同于對方的自身獨特的性質(zhì)，例如矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直。但正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，因此，矩形和菱形屬于交叉關系，其交叉部分即正方形。故本題選B。3、單選題下列圖形不是中心對稱圖形的是()A、

線段B、

正五邊形C、

橢圓D、

平行四邊形正確答案：

B

參考解析：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。據(jù)此可知，A、C、D項中的圖形均為中心對稱圖形，B項中的正五邊形不是中心對稱圖形，故本題選B。4、單選題若，則下列表述正確的是()A、

，，當時，有B、

，，當時，有C、

，，當時，有D、

，，當時，有正確答案：

A

參考解析：由數(shù)列極限的定義，若，則，當時，，因此，令，則有，即，可得，故本題選A。5、單選題空間直線:與:它們的位置關系是()A、

與垂直B、

與相交，但不一定垂直C、

與為異面直線D、

與平行正確答案：

D

參考解析：空間直線的方向向量，空間直線的方向向量，按兩向量的夾角的余弦公式，直線和直線的夾角余弦為，所以兩條直線平行，故本題選D。6、單選題設在上連續(xù)且，則下列表述正確的是()A、

不一定存在使B、

至少存在一個使C、

對任意，都有D、

對任意，都有正確答案：

B

參考解析：由積分中值定理可得，若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則至少存在一點，使得，又因，所以至少存在一點，使。故本題選B。7、單選題與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》（I-VI卷）的我國數(shù)學家是()A、

祖沖之B、

劉徽C、

楊輝D、

徐光啟正確答案：

D

參考解析：《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的一部數(shù)學著作，共13卷。中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇和中國明朝學者徐光啟合譯的（前6卷）。故本題選A。8、單選題在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有()A、

1個B、

4個C、

3個D、

2個正確答案：

D

參考解析：角和等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，矩形和雙曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。故本題選B。9、單選題極限的值是()A、

1B、

0C、

eD、

正確答案：

C

參考解析：，故本題選C。10、單選題下列命題正確的是()A、

若三階行列式中有6個元素為零，則B、

若三階行列式中有7個元素為零，則C、

若三階行列式，那么中有兩行元素相同D、

若三階行列式，那么中有兩行元素對應成比例正確答案：

B

參考解析：A、B項的逆命題成立，值不為0的階行列式中0元素的最大個數(shù)為，即除對角線以外的元素都為0，那么當0元素數(shù)量為個時，行列式值必為0，故C不正確、D正確。故本題選D。11、單選題已知直線的參數(shù)方程為：，，平面的方程為：。則直線與平面的位置關系是()A、

平行B、

直線在平面內(nèi)C、

垂直D、

相交但不垂直正確答案：

A

參考解析：直線的標準方程為，其方向向量為，平面的法向量為，，且點不在平面上，所以直線與平面平行。故本題選A。12、單選題已知函數(shù)在點連續(xù)，則下列說法正確的是()A、

對任意的，存在，當時，有B、

存在，對任意的，當，有C、

存在，對任意的，當，有D、

存在，對任意的，存在，當，有正確答案：

A

參考解析：由函數(shù)的連續(xù)性定義可知，若函數(shù)連續(xù)，則有，當，有，故本題選A。13、單選題“三角形內(nèi)角和”，其判斷的形式是()。A、

全稱肯定判斷B、

全稱否定判斷C、

特稱肯定判斷D、

特稱否定判斷正確答案：

A

參考解析：這句話可理解為“所有的三角形內(nèi)角和為”屬于全稱肯定判斷。故本題選A。14、單選題已知三階矩陣及其一特征向量，則所對應的特征值為()A、

B、

C、

2D、

正確答案：

C

參考解析：設特征向量對應的特征值，則根據(jù)特征值與特征向量的公式可知：，又∵，∴。故本題選B。15、單選題數(shù)學發(fā)展史上曾經(jīng)歷過的三次危機，觸發(fā)第三次數(shù)學危機的事件是()A、

羅素悖論B、

無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)C、

數(shù)學命題的機器證明D、

微積分的創(chuàng)立正確答案：

A

參考解析：歷史上三次數(shù)學危機的標志事件分別為：第一次數(shù)學危機——無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)（畢達哥拉斯悖論）、第二次數(shù)學危機——無窮小是零嗎（貝克萊悖論）、第三次數(shù)學危機——羅素悖論的產(chǎn)生。故本題選C。16、單選題在某次測試中，用所有參加測試學生某題的平均分除以該題分值，得到的結(jié)果是()A、

區(qū)分度B、

難度C、

信度D、

效度正確答案：

B

參考解析：難度是指試卷的難易程度，是評價考試的一個非常重要的指標。一個題目，如果大部分考生都能答對，那么這個題目的難度就小；如果大部分考上都不能答對，那么這個題目難度就大。正如題干所述，用所有參加測試學生某題的平均分除以該題分值，若所得分值較高，證明難度小；若所得分值較低，證明難度大。故本題選B。17、單選題極限的值是()A、

0B、

1C、

eD、

正確答案：

B

參考解析：。故本題選B。18、單選題方程所確定的二次曲面是()A、

橢球面B、

旋轉(zhuǎn)雙曲面C、

旋轉(zhuǎn)拋物面D、

圓柱面正確答案：

B

參考解析：二次曲面是由三元二次方程表示的曲面，旋轉(zhuǎn)雙曲面繞軸旋轉(zhuǎn)的標準方程為，也即選項B的方程，故B是正確的。對于其它幾個選項，橢球面的方程為，故將A排除；旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為或或，故將C排除；圓柱面的標準方程為，故將D排除。故本題選B。19、單選題若函數(shù)所上黎曼可積，則在上()A、

連續(xù)B、

單調(diào)C、

可導D、

有界正確答案：

D

參考解析：根據(jù)黎曼可積定義，即黎曼可積必有界。故本題選D。20、單選題矩陣的特征值的個數(shù)為()A、

0B、

1C、

2D、

3正確答案：

D

參考解析：由矩陣的特征多項式，可得其特征值為共三個。故本題選D。21、單選題二次型是()A、

正定的B、

半正定的C、

負定的D、

半負定的正確答案：

A

參考解析：矩陣正定型、負定型、不定型的判定方法有多種。其中一種方法為，若二次型對應的矩陣的各階順序主子式均大于0，則是正定的；若二次型對應的矩陣的奇階順序主子式均小于0，各偶階順序主子式均大于0，則是負定的；否則，為不定的。設二次型對應矩陣為，則，一階主子式為，二階主子式為。因此此二次型為正定的。故本題選A。22、單選題下面不屬于第三學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的是()A、

實數(shù)B、

代數(shù)式C、

函數(shù)D、

平均數(shù)正確答案：

D

參考解析：實數(shù)、代數(shù)式、函數(shù)均為數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，平均數(shù)是“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容。故本題選B。23、單選題創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)數(shù)學教與學的過程之中。下面的表述不適合在教學培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的是()A、

發(fā)現(xiàn)和提出問題B、

需求解決問題的不同策略C、

探索結(jié)論的新應用D、

規(guī)范數(shù)學書寫正確答案：

D

參考解析：創(chuàng)新意識是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。故本題選C。24、單選題已知變換矩陣，則將平面曲線變成()。A、

圓B、

拋物線C、

雙曲線D、

橢圓正確答案：

D

參考解析：設是平面曲線上的點，，有，帶入平面曲線方程，得化簡可得橢圓。故本題選B。25、單選題已知數(shù)列與數(shù)列，，則下列不正確的是()。A、

若對任意的正整數(shù)，有，，，且，則B、

若，，且，則對任意的正整數(shù)，C、

若，，且存在正整數(shù)，使得，，則D、

若對任意的正整數(shù)，有，，，，且，則正確答案：

B

參考解析：B選項舉的反例：，，，滿足，但不是對任意正整數(shù)，都有，比如。故本題選B。26、單選題為研究7歲至10歲少年兒童身高情況，甲、乙兩名研究人員分別隨機抽取了某城市的100名和1000名兩組隨機調(diào)查樣本。若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為（單位為），則的大小關系為()。A、

B、

C、

D、

不能確定正確答案：

D

參考解析：根據(jù)統(tǒng)計原理，兩個人的統(tǒng)計應該是相同的，樣本容量達到100后，平均數(shù)受樣本容量大小影響小，但是不一定完全相同。故本題選D。27、單選題已知多項式和，則除以的商和余式分別是()。A、

和B、

和0C、

和D、

和正確答案：

A

參考解析：用輾轉(zhuǎn)相除法易得，所以。故本題選C。28、單選題《義務教育數(shù)學課程2011年版》設了九條基本事實，下列是基本事實的是()。A、

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等B、

兩條平行線間的距離處處相等C、

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D、

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例正確答案：

D

參考解析：新課標中的9條基本事實為：①兩點確定一條直線；②兩點之間線段最短；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④兩天直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；⑤過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑥兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；⑦兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；⑧三邊分別相等的兩個三角形全等；⑨兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。故本題選D。29、單選題已知四個圖形：兩條相交直線，等腰三角形、平行四邊形、正多邊形，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形的個數(shù)是()。A、

2B、

4C、

1D、

3正確答案：

C

參考解析：軸對稱圖形指的是一個圖形沿某條直線對折后所得的兩個圖形能夠完全重合；中心對稱圖形指的是繞某點旋轉(zhuǎn)后，所得圖形與之前的圖形能夠完全重合。根據(jù)定義很明顯只有正多邊形符合題意。故本題選A。30、單選題與命題“在連續(xù)”不等價的命題是()。A、

對任意數(shù)列有B、

，使得C、

存在數(shù)列，有D、

對任意數(shù)列，，有正確答案：

C

參考解析：考查的是函數(shù)連續(xù)性的定義。A、B、D均是正確的。設函數(shù)，（1時，x為有理數(shù)，0時，為其他），，則，但不連續(xù)，故C選項有錯誤。故本題選C。31、單選題“”是“”成立的()。A、

充分條件但不是必要條件B、

充分必要條件C、

必要條件但不是充分條件D、

以上都不是正確答案：

B

參考解析：，當時，，當，則，當時，因為，則，所以。故本題選B。32、單選題設是代數(shù)方程的根，則下列結(jié)論不正確的是()。A、

整除B、

的導數(shù)為0C、

是函數(shù)的圖象與軸的交點D、

是的因式正確答案：

B

參考解析：是代數(shù)方程的根是的因式，故A正確；是代數(shù)方程的根整除，故B正確；是代數(shù)方程的根是函數(shù)的圖象與軸的交點，故C正確；D：是代數(shù)方程的根，只能得出，不能得出其導數(shù)等于0。如，則是代數(shù)方程的根，但的導數(shù)不為0，故本題選D。33、單選題直線與平面的位置關系是()。A、

平行B、

相交但不垂直C、

垂直D、

直線在平面上正確答案：

B

參考解析：由題意得：直線的方向向量為，平面的法向量即，所以，故直線與平面不平行，又直線上的點不在平面上，，故兩者相交但不垂直。故本題選B。34、單選題義務教育階段的數(shù)學課程應該具有()。A、

實踐性、普及性、選拔性B、

基礎性、實踐性、選拔性C、

基礎性、普及性、發(fā)展性D、

實踐性、普及性、發(fā)展性正確答案：

C

參考解析：根據(jù)數(shù)學課程標準可知：義務教育階段的數(shù)學課程應具有：基礎性、普及性和發(fā)展性。故本題選A。35、單選題下面是關于學生數(shù)學學習評價的認識：<br>①通過考查學生的知識技能就可以對學生的數(shù)學學習進行全面評價<br>②通過考查學生的情感與態(tài)度就可以對學生的數(shù)學學習水平進行評價<br>③數(shù)學學習的評價重在學習過程，對于學習結(jié)果不必看重<br>④數(shù)學學習的評價重在激勵學生學習，而不是改進教師教學其中，不正確的為()。A、

③④B、

①②③C、

①②④D、

①②③④正確答案：

D

參考解析：學生數(shù)學學習評價的基本理念：“評價的主要目的是全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教學；應建立評價目標多元評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學學習的評價要關注學生的學習結(jié)果，更要他們學習的過程：要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！惫时绢}選D。36、單選題若函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且時，，又，則()。A、

在上單調(diào)遞增，且B、

在上單調(diào)遞減，且C、

在上單調(diào)遞減，但的正負無法確定D、

在上單調(diào)遞增，但的正負無法確定正確答案：

D

參考解析：因為在內(nèi)可導，且，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以可能大于0，也可能小于0。故本題選D。37、單選題已知向量m，n，則向量m與向量n的夾角的余弦值為()。A、

B、

C、

D、

正確答案：

A

參考解析：向量m與向量n的夾角的余弦值。故本題選A。38、單選題函數(shù)與函數(shù)都在閉區(qū)間有定義，則在上一致收斂于的充要條件是()。A、

正整數(shù)，使得當時，有B、

正整數(shù)，使得當時，有C、

正整數(shù)，使得當時，有D、

正整數(shù)，使得當時，有正確答案：

A

參考解析：由一致收斂的定義可得正整數(shù)，使得當時，有。故本題選D。39、單選題創(chuàng)立解析幾何的主要數(shù)學家是()。A、

笛卡爾，拉格朗日B、

笛卡爾，費馬C、

柯西，牛頓D、

萊布尼茨，牛頓正確答案：

B

參考解析：創(chuàng)立解析幾何的主要數(shù)學家是笛卡爾，費馬。拉格朗日，柯西在數(shù)學分析方面貢獻杰出，萊布尼茨在高等數(shù)學方面的成就巨大，牛頓在數(shù)學方向主要是微積分學。故本題選A。40、單選題《義務教育課程標準（2011年版）》中課程內(nèi)容的四個部分是()。A、

數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數(shù)學建模B、

數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數(shù)學實驗C、

數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數(shù)學文化D、

數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐正確答案：

D

參考解析：義務教育課程標準中規(guī)定了課程內(nèi)容的四個部分是：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐。故本題選A。41、單選題歐式平面上的下列變換不是保距變換的()。A、

旋轉(zhuǎn)變換B、

投影變換C、

軸對稱變換D、

平移變換正確答案：

B

參考解析：投影變換是對圖形整體進行縮放變換，不一定是保距變換。故本題選D。42、單選題積分的值是()。A、

1B、

C、

D、

正確答案：

B

參考解析：由得根據(jù)定積分的意義可知，定積分的值等于圓的面積的，即。故本題選B。43、單選題已知是橢圓的左，右焦點，點A是橢圓上的一個動點，則的內(nèi)切圓的半徑最大值是()。A、

1B、

C、

D、

正確答案：

B

參考解析：設的內(nèi)切圓的半徑為，由可知：，，，所以，，由

，即，即，若的內(nèi)切圓半徑最大，即最大，又，所以。故本題選D。44、單選題設函數(shù)（1中x為有理數(shù)。2中x為無理數(shù)），函數(shù)下列結(jié)論正確的是()。A、

是連續(xù)函數(shù)B、

不是偶函數(shù)C、

是單調(diào)函數(shù)D、

是周期函數(shù)正確答案：

D

參考解析：狄利克雷函數(shù)是周期函數(shù)，但是卻沒有最小正周期，它的周期是任意非零有理數(shù)（周期不能為0），而非無理數(shù)。因為不存在最小正有理數(shù)，所以狄利克雷函數(shù)不存在最小正周期，函數(shù)為偶函數(shù)，處處不連續(xù)，不是單調(diào)函數(shù)。45、單選題下列不屬于《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》規(guī)定的第三學段“圖形與幾何”領域內(nèi)容的是()。A、

圖形的位置B、

圖形的變化C、

圖形的性質(zhì)D、

圖形與坐標正確答案：

A

參考解析：圖形的位置是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》規(guī)定的第二學段“圖形與幾何”領域的內(nèi)容。故本題選C。46、單選題“三角形內(nèi)角和”，其判斷的形式是()。A、

特稱肯定判斷B、

全稱肯定判斷C、

全稱否定判斷D、

特稱否定判斷正確答案：

B

參考解析：這句話可理解為“所有的三角形內(nèi)角和為”屬于全稱肯定判斷。故本題選A。47、單選題極限的值是()。A、

1B、

0C、

D、

正確答案：

A

參考解析：。故本題選C。48、單選題設是上的函數(shù)，則下列敘述正確的是()。A、

是偶函數(shù)B、

是偶函數(shù)C、

是奇函數(shù)D、

是奇函數(shù)正確答案：

A

參考解析：由于函數(shù)的定義域都是，故只看和的關系，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案。A選項，設，，故為偶函數(shù)，錯誤；B選項，，，因為為任意函數(shù)，故此時和的關系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不能確定，錯誤；C選項，令，，即函數(shù)為奇函數(shù)，錯誤；D選項，令，，即函數(shù)為偶函數(shù)，正確。故本題選D。49、單選題函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，，則()<br>A、

不是駐點B、

是駐點，但不是極值點C、

是極小值點D、

是極大值點正確答案：

C

參考解析：考察駐點和極值點的關系。所以是駐點，且在小于的領域，在大于的領域，則為極小值。故本題選C。50、單選題若直線與曲線（為參數(shù)）相切，則實數(shù)()。A、

2或*8B、

6或C、

或8D、

4或*6正確答案：

C

參考解析：將曲線（為參數(shù)）化為普通方程為，由直線與圓相切，可知，解得或8。故本題選C。51、單選題下列內(nèi)容屬于《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》第三學段“數(shù)與式”的是()。<br>①有理數(shù)②方程③實數(shù)④代數(shù)式⑤整式與分式A、

①②④⑤B、

①②③⑤C、

①③④⑤D、

①②③④正確答案：

C

參考解析：根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》，其第三學段“數(shù)與式”包括的內(nèi)容有：有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式和整式與分式。故本題選C。52、單選題下面那位不是數(shù)學家()。A、

祖沖之B、

秦九韶C、

孫思邈D、

楊輝正確答案：

C

參考解析：孫思邈是醫(yī)生。故本題選C。53、單選題函數(shù)的圖像與軸交點的個數(shù)是()。A、

0B、

3C、

1D、

2正確答案：

C

參考解析：，故在上單調(diào)遞增，又時，，且時，，所以與軸只有1個交點。故本題選B。54、單選題若為內(nèi)的可導奇函數(shù)，則()。A、

是內(nèi)的偶函數(shù)B、

是內(nèi)的非奇非偶函數(shù)C、

是內(nèi)的奇函數(shù)D、

可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)正確答案：

A

參考解析：為內(nèi)的可導奇函數(shù)，則，兩邊求導，所以是內(nèi)的偶函數(shù)。故本題選A。55、單選題設為數(shù)列，對于“存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，有”的否定（即數(shù)列無界）是()。A、

存在正數(shù)，存在正整數(shù)，使得B、

對于任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得C、

存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，有D、

對于任意正數(shù)，以及任意正整數(shù)，有正確答案：

B

參考解析：由特稱命題的否定的定義知，條件中的全稱量詞變特稱量詞，特稱量詞變?yōu)槿Q量詞，結(jié)論全否，所以該命題的否定為“對于任意正數(shù)，存在正整數(shù)，使得”。故本題選B。56、單選題下列關于反證法的認識，錯誤的是()。A、

反證法是一種間接證明命題的方法B、

反證法