上海市建平實驗中學2025屆高二數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記為虛數(shù)集，設，．則下列類比所得的結論正確的是（）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得D．由，類比得2．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的導函數(shù)是（）A． B．C． D．4．若3x+xn展開式二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA．40 B．30 C．20 D．155．一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-26．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．0 B．4 C．5 D．67．已知曲線在點處的切線平行于直線，那么點的坐標為（）A．或 B．或C． D．8．如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網，若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿途中路線前進，則從到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．259．某村莊對改村內50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計老年人7年輕人6合計50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯誤的是()A． B． C． D．10．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．-832 B．-672 C．-512 D．-19211．函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．12．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設過拋物線上任意一點（異于原點）的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的另一個交點為，則__________．14．已知拋物線的焦點為，點在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則______．15．已知某商場在一周內某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為________．16．已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某種書籍的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中.為了預測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：.（1）根據(jù)散點圖，擬認為選擇哪個模型預測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關于的回歸方程，并預測印刷20千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.18．（12分）已知橢圓：的一個焦點為，點在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.19．（12分）如圖，在四邊形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的長．20．（12分）在平面直角坐標系中，射線的傾斜角為，且斜率.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.(1)分別求出曲線和射線的極坐標方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA||OB|的取值范圍.21．（12分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實數(shù)，且滿足，求證：.22．（10分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】選項A沒有進行類比，故選項A錯誤；選項B中取不大于，故選項B錯誤；選項D中取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復數(shù)及其性質、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.2、A【解析】

根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，，故，則，整理得到，進一步求得離心率。【詳解】設點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，，，，，故選A本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉化為邊的比值，以此簡化計算3、D【解析】

根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結論．【詳解】解：由，得故選：D．本題考查了導數(shù)的基本運算，屬基礎題．4、D【解析】

先根據(jù)二項式系數(shù)的性質求得n＝5，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結果．【詳解】由3x+xn展開式的二項式系數(shù)之和為2n＝32，求得可得3x+x5展開式的通項公式為Tr+1=C5r?3x5-r?xr令5-r2＝3，求得r＝4，則展開式中含x3故選：D．本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．5、C【解析】

根據(jù)條件結構，分，兩類情況討論求解.【詳解】當時，因為輸出的是1，所以，解得.當時，因為輸出的是1，所以，解得.綜上：或.故選：C本題主要考查程序框圖中的條件結構，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.6、B【解析】

確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，解題的關鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．7、B【解析】分析：設的坐標為，則，求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結果.詳解：設的坐標為，則，的導數(shù)為，在點處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點睛：本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題.8、C【解析】

向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時向北走的路有5種結果，向東走的路有3種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理計算得出答案【詳解】因為只能向東或向北兩個方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時向北走的路有5種結果，向東走的路有3種結果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結果，選C本題考查分步計數(shù)原理，本題的關鍵是把實際問題轉化成數(shù)學問題，看出完成一件事共有兩個環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎題．9、D【解析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假.詳解：因為，所以選D.點睛：本題考查列聯(lián)表有關概念，考查基本求解能力.10、A【解析】

求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是．故選A.本題考查二項式定理，屬于中檔題．11、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時函數(shù)值的符號，以及小于時函數(shù)值的符號，對比選項排除即可.詳解：當時，函數(shù)，排除選項；當時，函數(shù)，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.12、C【解析】

先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．本題以直線和圓的位置關系為載體考查幾何概型，解題的關鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉化和計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉化為線段的長度比，之后轉化為坐標比，設出點的坐標，寫出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，最后將坐標代入，求得比值,詳解：畫出對應的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設，則直線，即，與聯(lián)立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點睛：解決該題的關鍵不是求三角形的面積，而是應用面積公式將面積比轉化為線段的長度比，之后將長度比轉化為坐標比，從而將問題簡化，求得結果.14、【解析】

根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點B，，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【詳解】設，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，，又，∴，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得．故答案為1．本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系的應用，其中解答中熟練應用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、【解析】

直接計算平均數(shù)得到答案.【詳解】.故答案為：.本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學生的計算能力.16、【解析】

將問題轉化為當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結合斜率的變化得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】問題等價于當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍．作出函數(shù)的圖象如下圖所示：先考慮直線與曲線相切時，的取值，設切點為，對函數(shù)求導得，切線方程為，即，則有，解得.由圖象可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有一個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，或者利用參變量分離轉化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，若轉化為直線（不恒與軸垂直）與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，則需抓住直線與曲線相切這些臨界位置，利用數(shù)形結合思想來進行分析，考查分析問題的能力和數(shù)形結合數(shù)學思想的應用，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）模型更可靠.（2），1.6【解析】分析:(1)根據(jù)散點圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2)令，則建立關于的線性回歸方程，求得關于的線性回歸方程為，再求出求關于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊時每冊的成本費.詳解：（1）由散點圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關于的線性回歸方程，則，∴∴關于的線性回歸方程為，因此，關于的回歸方程為當時，該書每冊的成本費元.點睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非線性回歸模型的基本步驟：①確定研究對象，明確哪個是解釋變量，哪個是預報變量；②畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（是否存在非線性關系）；③由經驗確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型等）；④通過換元，將非線性回歸方程模型轉化為線性回歸方程模型；⑤按照公式計算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；⑥消去新元，得到非線性回歸方程；⑦得出結果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.18、（1）（2）見解析【解析】

先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設，，線段AB的中點為，根據(jù)韋達定理求出點N的坐標，再根據(jù)，，即可求出m的值，可得點M的坐標【詳解】由題意可得，點在C上，，又，解得，，橢圓C的方程為，假設y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設，，線段AB的中點為，由，消去y可得，，解得，，，，，，依題意有，，由，可得，可得，由可得，，，代入上式化簡可得，則，解得，當時，點滿足題意，當時，點滿足題意本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由結合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因為，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因為，所以．在