PAGEPAGE16第一節(jié)統(tǒng)計突破點一隨機抽樣eq\a\vs4\al([基本學問])1．簡潔隨機抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機抽樣．(2)最常用的簡潔隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法．2．系統(tǒng)抽樣在抽樣時，將總體分成均衡的幾個部分，然后依據(jù)事先確定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所須要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機械抽樣)．3．分層抽樣在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的比例，從各層獨立地抽取肯定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．4．三種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡潔隨機抽樣均為不放回抽樣，且抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等從總體中逐個抽取是后兩種方法的基礎(chǔ)總體中的個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時采納簡潔隨機抽樣元素個數(shù)許多且均衡的總體抽樣分層抽樣將總體分成幾層，分層按比例進行抽取各層抽樣時采納簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成eq\a\vs4\al([基本實力])一、推斷題(對的打“√”，錯的打“×”)(1)簡潔隨機抽樣是一種不放回抽樣．()(2)簡潔隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關(guān)．()(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采納簡潔隨機抽樣．()(4)要從1002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，須要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公允．()(5)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×二、填空題1．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是________．答案：總體2．某班共有52人，現(xiàn)依據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號，29號，42號學生在樣本中，那么樣本中還有一個學生的學號是________．答案：163．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采納分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．答案：18001．系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，一般地，每組內(nèi)所抽取的號碼依據(jù)第一組抽取的號碼和組距確定．每組抽取的號碼依次構(gòu)成一個以第一組抽取的號碼m為首項、組距d為公差的等差數(shù)列{an}，第k組抽取的號碼為ak＝m＋(k－1)d.2．分層抽樣的關(guān)鍵是依據(jù)樣本特征的差異進行分層，實質(zhì)是等比例抽樣，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本數(shù)量,各層個體數(shù)量).eq\a\vs4\al([典例感悟])1．(2024·河北石家莊二中三模)某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡潔隨機抽樣抽取的號碼為()A．16 B．17C．18 D．19解析：選C∵從1000名學生中抽取一個容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為eq\f(1000,40)＝25，設(shè)第一組隨機抽取的號碼為x，則抽取的第18組的號碼為x＋17×25＝443，∴x＝18.故選C.2．(2024·吉林通化模擬)分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的比例，從各層獨立地抽取肯定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法．在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要依據(jù)各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是()A．甲應付51eq\f(41,109)錢B．乙應付32eq\f(24,109)錢C．丙應付16eq\f(56,109)錢D．三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少解析：選B依題意由分層抽樣可知，100÷(560＋350＋180)＝eq\f(10,109)，則甲應付：eq\f(10,109)×560＝51eq\f(41,109)(錢)；乙應付：eq\f(10,109)×350＝32eq\f(12,109)(錢)；丙應付：eq\f(10,109)×180＝16eq\f(56,109)(錢)．eq\a\vs4\al([方法技巧])系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中的計算(1)系統(tǒng)抽樣總體容量為N，樣本容量為n，則要將總體均分成n組，每組eq\f(N,n)個(有零頭時要先去掉)．若第一組抽到編號為k的個體，則以后各組中抽取的個體編號依次為k＋eq\f(N,n)，…，k＋(n－1)eq\f(N,n).(2)分層抽樣按比例抽樣，計算的主要依據(jù)是：各層抽取的數(shù)量之比＝總體中各層的數(shù)量之比．eq\a\vs4\al([針對訓練])1．(2024·唐山模擬)用簡潔隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體M被抽到的概率為()A.eq\f(1,100) B.eq\f(1,99)C.eq\f(1,20) D.eq\f(1,50)解析：選C一個總體含有100個個體，每個個體被抽到的概率為eq\f(1,100)，用簡潔隨機抽樣方法從該總體中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為eq\f(1,100)×5＝eq\f(1,20).2．(2024·江西八校聯(lián)考)從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應當為()A．480 B．481C．482 D．483解析：選C依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，則d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號為7＋25×19＝482.3．(2024·陜西部分學校摸底檢測)某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則應分別抽取老年人、中年人、青年人的人數(shù)是()A．7,11,18 B．6,12,18C．6,13,17 D．7,14,21解析：選D因為該單位共有27＋54＋81＝162(人)，樣本容量為42，所以應當按eq\f(42,162)＝eq\f(7,27)的比例分別從老年人、中年人、青年人中抽取樣本，且應分別抽取的人數(shù)是7,14,21.故選D.4．(2024·全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司打算進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．解析：因為客戶數(shù)量大，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣．答案：分層抽樣突破點二用樣本估計總體eq\a\vs4\al([基本學問])1．頻率分布直方圖和莖葉圖(1)作頻率分布直方圖的步驟①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；②確定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線(3)莖葉圖的優(yōu)點莖葉圖的優(yōu)點是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來便利．2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，不受極端值的影響．但明顯它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，處在中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些狀況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點平均數(shù)假如有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個數(shù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時牢靠性降低3.標準差、方差(1)標準差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]).(2)方差：標準差的平方s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\o(x,\s\up6(－))是樣本平均數(shù)．(3)方差與標準差相比，都是衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，但方差因為對標準差進行了平方運算，夸大了樣本的偏差程度．4．平均數(shù)、方差公式的推廣若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則數(shù)據(jù)mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為meq\o(x,\s\up6(－))＋a，方差為m2s2.eq\a\vs4\al([基本實力])一、推斷題(對的打“√”，錯的打“×”)(1)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù)．()(2)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．()(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的詳細數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．()(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的依次寫，右側(cè)的葉按從小到大的依次寫，相同的數(shù)據(jù)可以只記一次．()(5)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．()(6)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×二、填空題1．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形．若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形面積之和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為________．答案：402．某學校組織學生參與數(shù)學測試，成果(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是________．答案：503．如圖是某班8位學生詩詞競賽得分的莖葉圖，那么這8位學生得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________．答案：93,924．已知一組正數(shù)x1，x2，x3的方差s2＝eq\f(1,3)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)－12)，則數(shù)據(jù)x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均數(shù)為________．答案：3eq\a\vs4\al([全析考法])考法一折線圖、餅圖的應用[例1](1)(2024·全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半(2)(2024·昆明市高三質(zhì)檢)“搜尋指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜尋引擎，以每天搜尋關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標．搜尋指數(shù)越大，表示網(wǎng)民搜尋該關(guān)鍵詞的次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．如圖是2024年9月到2024年2月這半年來，某個關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)改變的統(tǒng)計圖．依據(jù)該統(tǒng)計圖推斷，下列結(jié)論正確的是()A．這半年來，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性改變B．這半年來，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來看，2024年10月的方差小于11月的方差D．從該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來看，2024年12月的平均值大于2024年1月的平均值[解析](1)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：新農(nóng)村建設(shè)前新農(nóng)村建設(shè)后新農(nóng)村建設(shè)后改變狀況結(jié)論種植收入60%a37%×2a＝74%a增加A錯其他收入4%a5%×2a＝10%a增加一倍以上B對養(yǎng)殖收入30%a30%×2a＝60%a增加了一倍C對養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入(30%＋6%)a＝36%a(30%＋28%)×2a＝116%a超過經(jīng)濟收入2a的一半D對故選A.(2)由統(tǒng)計圖可知，這半年來，該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)改變的周期性并不顯著，解除A；由統(tǒng)計圖可知，這半年來，該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)的整體減弱趨勢不顯著，解除B；由統(tǒng)計圖可知，2024年10月該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)波動較大，11月的波動較小，所以2024年10月的方差大于11月的方差，解除C；由統(tǒng)計圖可知，2024年12月該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)大多高于10000，該月平均值大于10000,2024年1月該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)大多低于10000，該月平均值小于10000，選D.[答案](1)A(2)Deq\a\vs4\al([方法技巧])利用餅圖、折線圖分析問題的關(guān)鍵是讀懂圖形，讀準圖形中給的數(shù)據(jù)，明確圖形中的改變等．考法二頻率分布直方圖的應用[例2](2024·安徽黃山二模)全世界越來越關(guān)注環(huán)境愛護問題，某監(jiān)測站點于2024年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3)[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250]空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)依據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中隨意選取2天，求事務A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”的概率．[解](1)∵0.004×50＝eq\f(20,n)，∴n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25.eq\f(40,100×50)＝0.008；eq\f(25,100×50)＝0.005；eq\f(10,100×50)＝0.002；eq\f(5,100×50)＝0.001.由此完成頻率分布直方圖，如圖：(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95，∵[0,50]的頻率為0.004×50＝0.2，(50,100]的頻率為0.008×50＝0.4，∴中位數(shù)為50＋eq\f(0.5－0.2,0.4)×50＝87.5.(3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200]的1天記為e，從中任取2天的基本領(lǐng)件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個，其中事務A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”包含的基本領(lǐng)件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個，所以P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).eq\a\vs4\al([方法技巧])1．由頻率分布直方圖進行相關(guān)計算時，需駕馭的兩個關(guān)系式(1)eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．(2)eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．2．利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征的方法(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值．(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和．(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標．考法三莖葉圖的應用[例3]某市為了考核甲、乙兩部門的工作狀況，隨機訪問了50位市民．依據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)依據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．[解](1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為eq\f(66＋68,2)＝67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為eq\f(5,50)＝0.1，eq\f(8,50)＝0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16.(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一樣，對乙部門的評價較低、評價差異較大．eq\a\vs4\al([方法技巧])1．莖葉圖的繪制需留意(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不須要統(tǒng)一；(2)重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，特殊是“葉”的位置上的數(shù)據(jù)．2．莖葉圖的用途(1)莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，可以用來分析單組數(shù)據(jù)，也可以用來比較兩組數(shù)據(jù)．通過莖葉圖可以確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，數(shù)據(jù)大致集中在哪個莖，數(shù)據(jù)是否關(guān)于該莖對稱，數(shù)據(jù)分布是否勻稱等．(2)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較?。挤ㄋ臉颖镜臄?shù)字特征及其應用[例4](2024·河南周口上學期期末抽測調(diào)研)甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次中靶環(huán)數(shù)狀況如圖所示：(1)請?zhí)顚懴卤?寫出計算過程)：平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙(2)從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成果更穩(wěn)定)；②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成果好些)；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力)．[解]由題圖，知甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.將它們由小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.將它們由小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(環(huán))，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(環(huán))，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝eq\f(1,10)×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝eq\f(1,10)×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.填表如下：平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙75.43(2)①∵平均數(shù)相同，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲成果比乙穩(wěn)定．②∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙成果比甲好些．③甲成果在平均數(shù)上下波動；而乙處于上升勢頭，從第三次以后就沒有比甲少的狀況發(fā)生，乙更有潛力．eq\a\vs4\al([方法技巧])利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼藴什?、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征．eq\a\vs4\al([集訓沖關(guān)])1.eq\a\vs4\al([考法一])某城市收集并整理了該市2024年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則依據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D．最低氣溫低于0℃的月份有4個解析：選D在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故D錯誤．故選D.2.eq\a\vs4\al([考法二])近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的有2500人，在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人，則m的值為()A．0.013 B．0.13C．0.012 D．0.12解析：選C由題意，得年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的頻率為0.025×10＝0.25，則贊成高校招生改革的市民有eq\f(2500,0.25)＝10000(人)，因為年齡在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人，所以m＝eq\f(\f(1200,10000),10)＝0.012.3．eq\a\vs4\al([考法三])一次數(shù)學考試后，某老師從甲、乙兩個班級中各抽取5人，記錄他們的考試成果，得到如圖所示的莖葉圖，已知甲班5名同學成果的平均數(shù)為81，乙班5名同學成果的中位數(shù)為73，則x－y的值為()A．2 B．－2C．3 D．－3解析：選D由莖葉圖知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(72＋77＋86＋80＋x＋90,5)＝81，,70＋y＝73，))解得x＝0，y＝3，所以x－y＝－3，故選D.4.eq\a\vs4\al([考法三、四])在某?？破諏W問競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成果(百分制)的莖葉圖.若從甲、乙兩名學生中選擇一人參與該學問競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的學問說明理由．解：學生甲的平均成果eq\x\to(x)甲＝eq\f(68＋76＋79＋86＋88＋95,6)＝82，學生乙的平