第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《有關(guān)函數(shù)--綜合實(shí)踐題》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．綜合與探究如圖，在中，，，長方形的邊在邊上，邊在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，長方形從點(diǎn)的位置出發(fā)，以每秒的速度沿著的方向作勻速直線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時停止運(yùn)動．設(shè)長方形運(yùn)動的時間為，長方形與重疊部分的面積為．(1)當(dāng)時，判斷點(diǎn)是否在線段上？通過計算說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到線段上時，求長方形的運(yùn)動時間；(3)當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式及當(dāng)，時的值．2．項目化學(xué)習(xí)項目主題：探究桶裝水在常溫下的最佳飲用時間．項目背景：桶裝水打開后空氣中的微生物、塵埃等污染物便開始悄悄進(jìn)入水中，隨著時間的推移水中微生物的數(shù)量會逐漸增加，從而影響水質(zhì)．某校綜合實(shí)踐小組以“探究桶裝水在常溫下的最佳飲用時間”為主題展開項目學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：探究桶裝水中菌落總數(shù)與時間的關(guān)系．研究步驟：（1）取一桶桶裝水，打開置于空氣中；（2）逐天測量并記錄桶裝水中的菌落總數(shù)；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論．試驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)天數(shù)天01234菌落總數(shù)1520253035問題解決：請根據(jù)此項目實(shí)施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)．(1)根據(jù)表中信息，求出菌落總數(shù)與試驗(yàn)天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定：桶裝水菌落總數(shù)超過時就要停止飲用，請你通過計算說明桶裝水打開后的最佳飲用時間是多少天？3．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．(1)問題解決：如圖1，在等腰直角中，，，過點(diǎn)C作直線，于D，于E，求證：；(2)問題探究：如圖2，在等腰直角中，，，過點(diǎn)C作直線，于D，于E，，，求的長；(3)拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，在平面平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)B，使得為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成滴水，為了調(diào)查漏水量與漏水時間的關(guān)系，某興趣小組進(jìn)行以下試驗(yàn)與探究：時間x/510152025…水量y/1732476277…試驗(yàn)：在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器量筒，每5記錄一次容器中的水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表中的一組數(shù)據(jù)．(1)探究：根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，請判斷和（，為常數(shù)）哪個解析式能準(zhǔn)確的反映水量與時間的函數(shù)關(guān)系？請求出該解析式；(2)應(yīng)用：成年人每天大約需飲水1600，請估算這個水龍頭一周（按7天計）的漏水量可供一位成年人飲用的天數(shù)．（精確到整數(shù)位）5．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．…………(1)列表，寫出表中和的值：________，________；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．(2)觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：①函數(shù)有最________值，是________；②當(dāng)自變量的取值范圍是________時，函數(shù)的值隨自變量的增大而增大．(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，不等式的解集是________．6．小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對形如（其中k，m，n為常數(shù)，且）的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過程如下：如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)，，的圖象．【深入探究】（1）通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)（k為常數(shù)，且）的圖象一定會經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；【得到性質(zhì)】（2）函數(shù)（其中k、m、n為常數(shù)，且）的圖象一定會經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；【實(shí)踐運(yùn)用】（3）已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象一定過點(diǎn)N，且與y軸相交于點(diǎn)A，若的面積為5，求k的值．7．如圖，已知且交y軸于E點(diǎn)．(1)如圖1，若，求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，A，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸正半軸上，E為的中點(diǎn)，交x軸于G點(diǎn)，連，若，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，A在x軸的負(fù)半軸上，以為邊在的右側(cè)作等邊，連，當(dāng)時，請?zhí)骄烤€段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，始終等于它到定直線的距離（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點(diǎn)為圖象的焦點(diǎn)，定直線為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，．例如，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，其中，．(1)請分別直接寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程：________，________；(2)如圖2，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的解析式；(3)如圖3，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為．直線交軸于點(diǎn)，拋物線上動點(diǎn)到軸的距離為，到直線的距離為，請直接寫出的最小值．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線時，連接，求四邊形面積的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，請在圖2中探究拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，M，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，且．(1)如圖1，若，且a、b滿足，直接寫出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，移動等腰，使點(diǎn)C落在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且軸，D在y軸上，，連接并延長交于點(diǎn)E，請求出的長度；(3)如圖3，H在延長線上，過H作軸于G，若，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，且滿足．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)為軸上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)在線段上方作，且．①如圖1，若點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，連接，過點(diǎn)作的平行線交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）．②如圖2，連接，探究當(dāng)取最小值時，線段與的關(guān)系．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABC＝90°，且．(1)如圖（1），，，點(diǎn)C在第三象限，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖（2），與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：；(3)如圖（3），，M在延長線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，探究線段，，之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．13．【問題背景】在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，則中點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形．【構(gòu)建聯(lián)系】若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；【深入探究】（3）如圖3，將直線：向上平移6個單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)N，求的值．．14．如圖，拋物線經(jīng)過的三個點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點(diǎn)，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點(diǎn)，然后直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線上第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，能否為直角三角形，請簡要說明；(3)如圖2，經(jīng)過定點(diǎn)作直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，試探究是否為定值？若為定值請求出定值，若不為定值，請說明理由．參考答案1．(1)點(diǎn)在線段上，理由見解析(2)長方形運(yùn)動的時間為6s(3)與之間的函數(shù)關(guān)系式為及，當(dāng)時，；當(dāng)時，【分析】本題考查了求動點(diǎn)問題的函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論．（1）由題意可得，再根據(jù)，即可得點(diǎn)在線段上；（2）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到線段上時，可得，從而求得，則可求得長方形的運(yùn)動時間；（3）分兩種情況：當(dāng)時，此時重疊部分圖形為梯形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求出梯形的上底和下底即可求得梯形面積；當(dāng)時，此時重疊部分為三角形，由三角形面積公式易得，最后綜合即可；把x的值代入所求函數(shù)解析式中即可求得函數(shù)值．【詳解】（1）解：如圖1，長方形運(yùn)動的速度為，且，．，，．，∴．，點(diǎn)在線段上．（2）解：如圖2，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到上時，，．，，．，，．點(diǎn)運(yùn)動的速度為，點(diǎn)運(yùn)動的時間，長方形運(yùn)動的時間為6s．（3）解：分兩種情況：①當(dāng)時，如圖3，設(shè)交于點(diǎn)G，過點(diǎn)作于點(diǎn)，．，．，，．，，，，當(dāng)時，．②當(dāng)時，如圖4，設(shè)與交于點(diǎn)G，．，，，當(dāng)時，．綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式為及；當(dāng)時，；當(dāng)時，．2．(1)(2)桶裝水最佳飲用時間是7天【分析】題目主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，熟練掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)，利用待定系數(shù)法代入求解即可；（2）當(dāng)時，代入求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)．當(dāng)時，．，將代入得：．解得：，（2）解：當(dāng)時，．解得：．桶裝水最佳飲用時間是7天．3．(1)見解析(2)(3)存在，點(diǎn)B的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)得到，即可根據(jù)證明；（2）同（1）證明，得到，，求出即可；（3）分三種情況：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；分別構(gòu)造全等三角形，由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）證明：∵于D，于E，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴；（3）解：在平面平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)B，使得為等腰直角三角形，理由如下：分三種情況：①當(dāng)時，，如圖3，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作于E，過點(diǎn)B作于F，同（1）得：，∴，，∵，，∴，，∴；②當(dāng)時，，如圖4，過點(diǎn)C作軸，過點(diǎn)A作于E，過點(diǎn)B作于F，同（1）得：，∴，，∵，，∴，，∴；③當(dāng)時，，如圖5，過點(diǎn)B作軸，交x軸于F，過點(diǎn)C作于E，同（1）得：，∴，，設(shè)，則，∵，，∴，，∴，解得：，∴；綜上，使為等腰直角三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及分類討論等知識，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．4．(1)能準(zhǔn)確的反映水量與時間的函數(shù)關(guān)系，(2)天【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分析，即可得到水量與時間的函數(shù)關(guān)系，再利用待定系數(shù)法求解，即可解題；（2）先算出時間，再將時間代入（1）中與的函數(shù)關(guān)系式中求解得到一周的漏水量，進(jìn)而求出飲用的天數(shù)，即可解題．【詳解】（1）解：，，，不能準(zhǔn)確的反映水量與時間的函數(shù)關(guān)系，能準(zhǔn)確的反映水量與時間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)有，解得，；（2）解：（），當(dāng)時，，（天），答：這個水龍頭一周（按7天計）的漏水量可供一位成年人飲用天．5．(1)；；補(bǔ)全函數(shù)圖象見解析(2)①??；；②(3)或【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)與不等式，會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把對應(yīng)的的值代入即可求出值，通過描點(diǎn)，用平滑的曲線連接，即可作出圖象；（2）觀察圖象即可判斷；（3）找出函數(shù)的圖象比函數(shù)的圖象低時對應(yīng)的的范圍即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，；，當(dāng)時，，補(bǔ)全函數(shù)圖象，如圖所示；故答案為：；（2）①觀察圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為；故答案為：小，；②觀察圖象可知，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大；故答案為：；（3）不等式是指的圖象比函數(shù)的圖象低，因此觀察圖象，即可得到的解集為：或；故答案為：或6．（1）；（2）；（3）或．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）觀察圖象即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（2）的規(guī)律即可求得一定會經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求得定點(diǎn)坐標(biāo)與y軸的交點(diǎn)A，然后利用三角形面積即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)（k為常數(shù)，且）的圖象一定會經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：；（2）函數(shù)（其中為常數(shù)，且）的圖象一定會經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：；（3）∵一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象一定過點(diǎn)，∴，∵與y軸相交于點(diǎn)A，∴，∴，∵的面積為5，∴，∴或．7．(1)(2)(3)【分析】（1）利用完全平方公式將等式變形為兩個數(shù)平方和的形式，即可求出，，如圖1中，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，證明，可得，，即可得到點(diǎn)C坐標(biāo)．（2）根據(jù)（1）可得，，再由，E為的中點(diǎn)，可得點(diǎn)，，再利用面積法求出，即可解題；（3）過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，在上取一點(diǎn)M，使得，證明是等邊三角形，進(jìn)而證明，得，，再證明，得，即可得出．【詳解】（1）解：∵，∴，即，∴，，∴，如圖1中，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，

∵，∴，，∴，在和中，，∴（），∴，，∴∴點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）如圖2，同理（1）可證明：，，∵，E為的中點(diǎn)，平行于，∴，，∴點(diǎn)，，，∵，即，∴，∴，∴點(diǎn)G坐標(biāo)為；（3）結(jié)論：，如圖3，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，同理可得：，，在上取一點(diǎn)M，使得，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，∴，∵軸，∴，∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．8．(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)中，，得，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線解析式為，，聯(lián)立，得，則，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為M，得，得，根據(jù)已知得，即，解得，即得或；（3）過點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，作交于點(diǎn)G，設(shè)直線m交x軸于點(diǎn)H，可知，，當(dāng)F，P，E三點(diǎn)共線時，，的值最小；由求出，得，，證明，得，結(jié)合，得，即得的最小值為．【詳解】（1）解：∵的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，而中，，∴，∴的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程；故答案為：，；（2）解：由（1）知，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)的直線解析式為，，聯(lián)立，∴，∴，∴，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為M，令，解得，∴，∴∵，∴，∴，∴，解得，∴或（3）解：過點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，作交于點(diǎn)G，設(shè)直線m交x軸于點(diǎn)H，由（1）結(jié)論可知，，如圖．若使得取最小值，即的值最小，故當(dāng)F，P，E三點(diǎn)共線時，，即此刻的值最??；中，令，則；令，則，解得．∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義——拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．熟練掌握焦點(diǎn)與準(zhǔn)線性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，三角形面積公式，相似三角形判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9．(1)；(2)四邊形的面積最大值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因在這個二次函數(shù)的圖象上，則有，進(jìn)而利用，用含的代數(shù)式表示，最后利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求出面積的最大值；（3）設(shè)，利用平行四邊形的中心對稱性分、和分別是平行四邊形的對角線三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）解：把，代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：連接，令，則，∴，∵，，∴，，，∵點(diǎn)在第一象限的拋物線上，且橫坐標(biāo)為，∴，且，∴，∵，∴當(dāng)時，四邊形的面積最大值為；此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：存在點(diǎn)P，使以B，C，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．設(shè)，∵拋物線上的對稱軸是直線，且點(diǎn)M在對稱軸上，∴，①當(dāng)為對角線時，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，②當(dāng)為對角線時，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，③當(dāng)為對角線時，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、圖形面積的計算，其中第（3）小問，要注意分類求解，避免遺漏．靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解本題的關(guān)鍵．10．(1)(2)(3)，證明見解析【分析】（1）非負(fù)性求出的值，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，得到，，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，同（1）可得：，進(jìn)而得到，，推出，再證明，即可求出的長；（3）在上取一點(diǎn)，使得，連接并延長交延長線于點(diǎn)，證明，得到，，再利用直角和三角形內(nèi)角和定理，得到，證明，得到，即可得到線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，在和中，，，，，∴，∴（2）解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，同（1）法可得：，∴，，∵，∴，∴，在和中，，，，∴，∵，∴；（3）解：，證明如下：如圖②，在上取一點(diǎn)，使得，連接并延長交延長線于點(diǎn)，∵，∴，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，非負(fù)性，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．11．(1)(2)①②且【分析】（1）直接根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出的值即可；（2）①先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求出，最后根據(jù)點(diǎn)在軸正半軸上作答即可；②過點(diǎn)作軸于，先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)等量代換得到，求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算角的加減即可.【詳解】（1）∵滿足，∴；（2）①∵∴∴，∴，又∵，∴，∴，而，∴，∴在和中，，∴，∴；∵且點(diǎn)在軸正半軸上，∴②如圖3，過點(diǎn)作軸于，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)在過點(diǎn)且與軸正半軸成夾角的直線上運(yùn)動，如圖4，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時，最?。撸嗍堑妊苯侨切?，∴是等腰直角三角形，且，又∵，∴、均是等腰直角三角形，∴，∴且；【點(diǎn)睛】此題考查的是坐標(biāo)與圖形，絕對值的非負(fù)性，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的有關(guān)計算．12．(1)；(2)證明見解析；(3)．證明見解析．【分析】（1）過C作軸于R，證明，得到，即可得到答案；（2）作平分交于F點(diǎn)，證明即可得到結(jié)論；（3）在上取一點(diǎn)H，使，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：過C作軸于R，如圖1所示：則，，，，，，，，，，，，；（2）解：證明：作平分交于F點(diǎn)，，，，，在和中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，在和中，，，；（3）解：．證明：在上取一點(diǎn)H，使，如圖所示：，，軸于G，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）9；（3）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，代入即可求反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，再把點(diǎn)D代入反比例函數(shù)解析式求得，即可求解；（3）由一次函數(shù)平移規(guī)律可得直線，聯(lián)立方程組得，設(shè)、，即，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，即可得，再利用勾股定理求得，求得直線與x、y軸的交點(diǎn)、，利用勾股定理求得，可得，過點(diǎn)O作，由平行線間距離處處相等可得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴，把代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，即，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，把代入，得，解得，∴，∴；（3）解：∵將直線向上平移6個單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，∴聯(lián)立方程組得，，即，設(shè)、，∴，∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，把代入，得，∴，∴，把代入，得；把代入，得，解得，∴直線與x、y軸交于點(diǎn)、，∴，，∴，∴，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一次函數(shù)的平移規(guī)律、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、勾股定理、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14．解：（1）；（2）；（3）存在符合條件的點(diǎn)共有3個．.【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式，利用對稱軸公式，可直接求出其對稱軸．（2）令，可求出點(diǎn)坐標(biāo)，由軸可知，關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)可求出點(diǎn)坐標(biāo)．（3）分三