汨羅市2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（二）九年級數(shù)學(xué)科時量：120分鐘總分：120分溫馨提示：1.本試卷共三道大題，26道小題，滿分120分，考試時量120分鐘；2.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分,所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)內(nèi)；3.考試結(jié)束后，考生不得將答題卡、草稿紙帶出考場.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運(yùn)動米記作米，則向南運(yùn)動米可記作（）A米 B.米 C.米 D.米2.據(jù)2024年4月18日《天津日報(bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.2025年春晚涉及眾多“非遺”元素，讓“非遺”被更多人了解．如圖是一個正方體的展開圖，則與“傳”字所在面相對的面上的字是（）A.非 B.遺 C.文 D.化4.在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A. B. C. D.5.下列命題中，是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.兩直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等C.三角形的外角大于三角形的內(nèi)角D.對頂角相等6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，延長交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.8.長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A.這周最高氣溫是32℃B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D.周四與周五的最高氣溫相差8℃9.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.10.已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點(diǎn)在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.11.計(jì)算：________．12.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是______．13.方程的解為___________.14.如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)為__________．15.已知一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________________．16.某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，的值為_______．17.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約______m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）18.如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長交線段于點(diǎn)P，若，則的長度為___________．三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.計(jì)算：20先化簡，再求值：，其中.21.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有___________人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：（3）該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．22.如圖，已知，延長到E，使，連接，，，若．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．23.低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價格為每臺元，乙型自行車進(jìn)貨價格為每臺元．該公司銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元，銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元．（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號的自行車共臺，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺？24.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從港出發(fā)，分別向，兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)港正東方向的港裝運(yùn)新的物資．甲貨輪沿港的東南方向航行海里后到達(dá)港，再沿北偏東方向航行一定距離到達(dá)港．乙貨輪沿港的北偏東方向航行一定距離到達(dá)港，再沿南偏東方向航行一定距離到達(dá)港．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？?、兩港的時間相同），哪艘貨輪先到達(dá)港？請通過計(jì)算說明．25.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖①，點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，連接，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，連接是線段上兩個動點(diǎn)，且，連接，求的最小值．26.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心的圓，交x軸于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A，D兩點(diǎn)（A在D的下方）．【問題提出】（1）直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；【問題探究】（2）如圖②，將繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，試說明四邊形的形狀，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；【問題解決】（3）在一次數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)大賽上，智慧組操作四個電子機(jī)器人A，B，M，C一開始均在如圖③所示的上，其中是的直徑，四邊形是矩形．表演開始后，機(jī)器人B先從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線與直線之間的某個直線方向運(yùn)動到上的點(diǎn)E處，然后立即調(diào)整方向，沿垂直的方向運(yùn)動到上的點(diǎn)G處停止；機(jī)器人M沿直線先運(yùn)動到的中點(diǎn)Q處，再沿方向運(yùn)動到點(diǎn)G處和機(jī)器人B匯合．請你通過計(jì)算分析，機(jī)器人M的兩次運(yùn)動路線形成的的大小是否為定值？若是定值，請計(jì)算這個定值；若不是定值，請說明理由．

汨羅市2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（二）九年級數(shù)學(xué)科時量：120分鐘總分：120分溫馨提示：1.本試卷共三道大題，26道小題，滿分120分，考試時量120分鐘；2.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分,所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)內(nèi)；3.考試結(jié)束后，考生不得將答題卡、草稿紙帶出考場.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##72度【15題答案】【答案】9【16題答案】【答案】4【17題答案】【答案】21【18題答案】【答案】2三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】8【21題答案】【答案】（1），圖見解析；（2）；（3）人；【22題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【23