試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2003年遼寧省大連市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，已知直線與相交于點F，平分，若，則度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．若一個正多邊形的一個外角為36°，則這個圖形為正（）邊形．A．八 B．九 C．十 D．十一6．不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．為加強學生的安全意識，學校舉行了“交通安全”演講比賽，個人展示環(huán)節(jié)中共有7位評委給選手A進行評分，得到7個數(shù)據(jù)，并計算這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，若將這7位評委的成績?nèi)サ粢粋€最高分和一個最低分后，剩余5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差中，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交、于點、，連接，的周長為，則的周長是（

）A． B． C． D．10．在一次運動會的100米比賽中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．設小明離終點的距離為y（米），奔跑時間為t（秒），則y與t之間的關系式是（

）A． B． C． D．二、填空題11．分式方程的解是．12．從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機抽出1個數(shù)，則數(shù)3被抽中的概率為．13．如圖，在平面直角坐標系中，可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由得到的過程：．

14．數(shù)學課上，老師將如圖邊長為2的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形的面積是．15．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載；“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，那么可列方程為．16．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，，若∠ABD＝30°，AC＝4，則OE的長為．三、解答題17．（1）解方程：（2）化簡：18．2020年3月，中共中央、國務院頒布了《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》．區(qū)教育局發(fā)布了“普通中小學勞動教育狀況評價指標”，為了解某校學生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖：（1）這次調(diào)查活動共抽取人，“次”所在扇形對應的圓心角的度數(shù)是°；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校學生共有人，根據(jù)調(diào)查結果，請你估計該校一周勞動“次及以下”的學生人數(shù)．19．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且．請判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．20．某商場用相同的價格分兩次購進A型和B型兩種型號的電腦，前兩次購進情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進價（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場購進A型和B型電腦的單價各為多少元？(2)已知商場A型電腦的標價為每臺4000元，B型電腦的標價為每臺6000元兩種電腦銷售完共獲利多少元？21．如圖，在物理知識中，壓強與受力面積成反比例，點在該函數(shù)圖象上．試確定與之間的函數(shù)解析式；求當時，是多少？22．如圖，某校數(shù)學興趣小組需測量一古塔的高度．該古塔旁有一個小山坡，在山腳處C觀測塔的頂端A的仰角為，已知米，（點B，C，D在同一直線上）.(1)求古塔的高度；（結果保留根號）(2)小明站在古塔的頂端A處觀測山坡的頂端E的俯角為，該山坡的坡度，求山坡的高度．（結果保留根號）23．如圖1，已知中，，，，點、在上，點在外，邊、與交于點、，交的延長線于點．

（1）求證：；（2）當時，求的長；（3）設，的面積為，①求關于的函數(shù)關系式．②如圖2，連接、，若的面積是的面積的1.5倍時，求的值．

24．如圖，已知拋物線與x軸交于點和點，現(xiàn)將拋物線L沿y軸翻折，得到拋物線，點A和點B的對應點分別為和．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線與y軸交于點C，在直線上方的拋物線上是否存在一動點P，使四邊形的面積最大？若存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．（2）當t為幾秒時，BP平分∠ABC？（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？26．已知拋物線的頂點為，拋物線的頂點在直線上，且、關于點中心對稱．(1)求點與點的坐標．(2)拋物線與軸交于點、（點在點的右側）．①當時，求的面積；②當是直角三角形時，求的值．答案第=page1212頁，共=sectionpages2121頁答案第=page1111頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案CCACCABCAC1．C【分析】先求出其絕對值在求倒數(shù)即可；【詳解】解：，∴它的倒數(shù)為故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值、倒數(shù)的計算，掌握相關計算法則是解題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看所得到的圖形，可得出答案．【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，能看見的輪廓線用實線，看不見的輪廓線用虛線，因此選項C的圖形符合題意，故選：C．【點睛】考查簡單幾何體的三視圖，主視圖反映物體的長與高的關系，畫三視圖時應注意“長對正，寬相等，高平齊”．3．A【分析】根據(jù)冪的乘方，二次根式的運算法則分別判斷即可．【詳解】解：A、，故正確；B、無法計算，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方，二次根式的運算，解題的關鍵是掌握運算法則．4．C【分析】本題考查了角平分線的定義及對頂角相等等知識點．先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)對頂角相等即可得出答案．【詳解】解：∵平分，∴，∴．故選：C．5．C【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°解決此題．【詳解】解：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角都相等，多邊形的外角和為360°，設這個正多邊形的邊數(shù)為x．∴36x＝360．解得x=10，∴這個圖形的邊數(shù)為10．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和360°求邊數(shù)，掌握正多邊形的外角和公式是解題的關鍵．6．A【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式是解題的關鍵．移項可得一元一次不等式的解集．【詳解】解：，解得，，故選：A．7．B【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，去掉一個最高分和最低分后不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．【詳解】解：統(tǒng)計每位選手得分時，去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的最中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．故選：B．8．C【分析】利用判別式的意義得到Δ=22-4m＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=22-4m＞0，解得m＜1．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．9．A【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)三角形周長公式計算即可．【詳解】解：∵是邊的垂直平分線，，∴，∵的周長為，∴，∴，∴的周長，故選：A．10．C【分析】本題考查了列函數(shù)關系式．用100減去跑步的距離即得到離終點的距離．【詳解】解：由題意得：．故選：C．11．【分析】按照解分式方程的方法解方程即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘得，，解整式方程得，，當時，，是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，解題關鍵是熟練運用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要檢驗．12．【詳解】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13．平移，軸對稱【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可求解．【詳解】詳解：向上平移4個單位，再沿y軸對折，得到，故答案為：平移，軸對稱．【點睛】考查了坐標與圖形變化-旋轉，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大?。?4．4【分析】根據(jù)題意結合圖形得出，，利用扇形面積與弧長的關系式進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：，，∴．故答案為：4．【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，弧長及扇形面積公式，熟練掌握弧長及面積公式是解題關鍵．15．x+5＝2（x﹣1）【分析】根據(jù)繩子的長度不變，得出關于的一元一次方程，即為答案．【詳解】解：依題意，得：x+5＝2（x﹣1）．故答案為：x+5＝2（x﹣1）．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．16．2【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)菱形的判定證出四邊形是菱形，然后根據(jù)等邊三角形的判定證出是等邊三角形，最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是矩形，且，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，，是等邊三角形，，故答案為：2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關鍵．17．（1）（2）【分析】此題考查解一元二次方程和分式的混合運算，（1）本題考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可；（2）本題考查分式的混合運算，根據(jù)分式的混合運算法則，進行計算即可．【詳解】解：（1），∴，∴或，∴；（2）原式．18．（1）200；72；（2）見解析；（3）300人【分析】（1）根據(jù)次及以上的人數(shù)和所占百分比，即可求出總人數(shù)，利用次人數(shù)所占百分比乘以即可求出圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)總人數(shù)減去次及以上的人數(shù)，減去次人數(shù)，再減去次及以下的人數(shù)，即可求出次的人數(shù)，補全條形圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，先計算出3次所占的百分比，再算出1次及以下的百分比，用該校的總人數(shù)乘以1次及以下所占百分比，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可得：次及以上的人數(shù)為60人，所占的百分比為則這次調(diào)查活動共抽取（人），次所在扇形對應的圓心角是；（2）次的人數(shù)為：（人），補全條形圖如圖；（3）該校一周勞動4次及以上學生所占百分比為，一周勞動3次的百分比=80÷200=40%則該校一周勞動1次及以下的學生人數(shù)為（人）．答：估計該校一周勞動1次及以下的學生有300人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體等知識點，明確題意并正確從圖表中提取有用信息是解答本題的關鍵．19．四邊形BEDF是菱形，理由見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及，得到四邊形BEDF是平行四邊形，結合即可確定．【詳解】四邊形BEDF是菱形．理由如下：連接BD，交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，，，，，，∴四邊形BEDF是平行四邊形，又，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)與判定，涉及到平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定是解決問題的關鍵．20．(1)購進A型電腦單價為3000元，B型電腦單價為5000元(2)80000元【分析】（1）設該商場購進A型電腦單價為元，B型電腦單價為元，根據(jù)總進價每臺的進價數(shù)量，列方程求解即可；（2）根據(jù)總利潤（售價進價）數(shù)量求解即可．【詳解】（1）解：設該商場購進A型電腦單價為元，B型電腦單價為元．，解得，答：該商場購進A型電腦單價為3000元，B型電腦單價為5000元．（2）解：根據(jù)題意得：元答：兩種電腦銷售完共獲利80000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21．，．【分析】觀察圖象易知p與S之間的是反比例函數(shù)關系，所以可以設，依據(jù)圖象上點A的坐標可以求得p與S之間的函數(shù)關系式．【詳解】設，把代入得，∴，當時，有，∴．【點睛】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．22．(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)解直角即可；（2）作交的延長線于點M，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可得，，再通過等量代換列出關于的一元一次方程，求出，進而可得山坡的高度．【詳解】（1）解：由題意知，，在中，，即古塔的高度為；（2）解：如圖，作交的延長線于點M，小明站在古塔的頂端A處觀測山坡的頂端E的俯角為，，由題意得，，，，，，，，，解得，，即山坡的高度為．【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形．23．（1）證明見解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，又，從而可證明；（2）過作于，證明，得，在直角中求出BH的值即可得到結論；（3）①同（2）可得，根據(jù)三角形面積公式求解即可；②過作于，則，用含x的代數(shù)式表示出的面積，列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴（2）過作于，

∵∴∴∴∴∵在直角中，∴∴（3）①由（2）得AH=1，當時，∴②過作于，則，

∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴解得，經(jīng)檢驗，是方程的解．【點睛】本題考查了圓的綜合知識、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是得到，綜合性較強，難度較大．24．(1)(2)四邊形的面積最大值為，此時點坐標為【分析】（1）將點和點代入解析式可求拋物線L的解析式，由軸對稱的性質(zhì)可求解拋物線；（2）根據(jù)求出面積的函數(shù)解析式，繼而得出答案．【詳解】（1）解：∵拋物線L：經(jīng)過點和點，∴，解得：，∴拋物線L的解析式為：，∴拋物線L的頂點為：，∵現(xiàn)將拋物線L沿y軸翻折，得到拋物線，∴拋物線開口大小和方向不變，拋物線L1的頂點坐標為；、，∴拋物線L1的解析式為：；（2）解：如圖，過P點作軸，交與點Q，∵點，，∴直線解析式為：，設點P坐標為：，則點Q坐標為：，∴，，∴四邊形的面積，∴四邊形的面積，故當時，為四邊形的面積最大值．此時點坐標為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式的求法、拋物線的性質(zhì)及四邊形和三角形面積的求法是解題關鍵．25．（1）（16+2）cm；（2）3；（3）4或12【分析】（1）利用勾股定理AC=8cm和PB=2cm，所以求出了三角形的周長．（2）過點P作PD⊥AB于點D，證明Rt△PBC≌Rt△PBD，得出AD的值，再設PC=xcm，則PA=（8-x）cm，利用勾股定理求解即可；（3）利用分類討論的思想和周長的定義求出了答案．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC=8cm，動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm∴出發(fā)2秒后，則CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴由勾股定理得PB=2cm∴△ABP的周長為：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）如圖2所示，過點P作PD⊥AB于點D，∵BP平分∠ABC，∴PD=PC．

在Rt△PBC與Rt△PBD中，，∴Rt△PBC≌Rt△PBD（HL），∴BD=CB=6cm，∴AD=10-6=4cm．

設PC=xcm，則AP=（8-x）cm在Rt△BPD中，，即，解得：x=3∴當t=3秒時，BP平分∠ABC；（3）分兩種情況：①當P、Q沒相遇前，P點走過的路程為tcm，Q走過的路程為2tcm，∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分∴t+2t=12∴t=4s；

②當P、Q相遇后，當P點在AB上，Q在AC上，則AP=t-8，AQ=2t-16，∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分∴t