2024-2025學(xué)年下學(xué)期山東省臨沂市沂水縣九年級初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)沖刺模擬試題一本試卷共4頁.滿分120分.考試用時120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.1.若|a|=4，則a的值是()A.-4 B.4 C.14 D.-4或2.有一個物體，從正面和左面看到的形狀都是，從上面看到的形狀是，它可能是下列物體中的()3.據(jù)報道，中國科研團(tuán)隊在聯(lián)合攻關(guān)下，成功構(gòu)建76個光子的量子計算原型機“九章”.實驗顯示，當(dāng)求解5000萬個樣本的高斯玻色取樣時，“九章”僅需200秒，從運算等效來看，“九章”的計算用時僅為“懸鈴木”用時的百億分之一.“百億分之一”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.1×10-9 B.1×10-10 C.1×10-11 D.1×10-124.如圖，AB∥CD，∠AEF=52°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于()A.128° B.135° C.148° D.154°5.估計2(22+5)的值應(yīng)在()A.7和8之間 B.8和9之間 C.9和10之間 D.10和11之間6.為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學(xué)生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間統(tǒng)計表，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()睡眠時間(小時)6789人數(shù)(人)6191510A.7，7 B.8，8 C.8，7.5 D.7，7.57.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)y=k2+1x的圖象上.若x1<0<x2，則y1和y2的大小關(guān)系是A.y1<0<y2 B.y2<0<y1C.y1<y2<0 D.0<y1<y28.如圖，在☉O中，弦AB⊥BC于點B，AB=8，BC=6，D是AB上一點，弦AB，CD所夾的鈍角∠AEC=100°，則劣弧BD的長是()A.13π B.59π C.239.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=3，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD=CE，連接AD，BE交于點F，連接CF，則CF的最小值是()A.2 B.3 C.23 D.310.若a≠3，則我們把33-a稱為a的“差倒數(shù)”.例如：4的“差倒數(shù)”是33-4=-3，-3的“差倒數(shù)”是33-(-3)=12.已知a1=6，a2是a1的“差倒數(shù)”，a3是a2的“差倒數(shù)”，a4是a3A.-1 B.34 C.43 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.11.因式分解：a2-9=__________.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標(biāo)軸上.若點C的坐標(biāo)為(1，0)，∠D=60°，則菱形ABCD的面積為_____.

13.《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗.羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，牛主較羊主多出幾何？其意思是今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償五斗粟.羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛一半.”若按此比例償還，牛主人比羊主人多賠償____斗.14.如圖，在四邊形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC.現(xiàn)將△BEC沿BC翻折，點E的對應(yīng)點為E'，BE'與AC邊相交于點D，恰好BE'是∠ABC的平分線.若CE=2，則BD的長為_____.

15.如圖，在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，分別交于點M，N，直線MN交AB，BC于點D，E；以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點G，H，分別以點G，H為圓心，大于12GH的長為半徑畫弧，在∠BAC的內(nèi)部交于點P，射線AP交直線MN于點Q，交BC于點F.若∠ACB=90°，∠ABC=30°，DE=3，則EF的長為16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x…-2-1012…y…tm-2-2n…且當(dāng)x=-12時，對應(yīng)的函數(shù)值y>0.下列結(jié)論：①a+b=0；②x=4是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的一個根；③點(x1，y1)和(x2，y2)都在拋物線上，且x1+x2>1，則當(dāng)x1<x2時，y1>y2；④3(m+n)>20.其中正確的結(jié)論(序號)有________三、解答題：本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題每小題3分，共6分)(1)計算：|23-4|+(12)-2+4sin60°-3(2)解方程：2x=318.(本小題滿分7分)2025年，中國載人航天的征程令人期待.神舟二十號、神舟二十一號、天舟九號蓄勢待發(fā)，昊龍貨運航天飛機、輕舟貨運飛船也將攜手朱雀三號、力箭二號閃亮登場，這些新成員的加入，讓中國天宮空間站的發(fā)展充滿無限的遐想.“航空航天知識”越來越受到人們的關(guān)注，某中學(xué)采用隨機抽樣調(diào)查的方式，對部分學(xué)生航空航天知識的了解程度進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人，條形統(tǒng)計圖中m的值為________；

(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“不理解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若從對航空航天知識達(dá)到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中隨機抽取2人參加航空航天知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率.19.(本小題滿分8分)某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內(nèi)容測量湖邊A，B兩處的距離測量工具測角儀、皮尺等測量示意圖

說明：因為湖邊A，B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C.可測量C處到A，B兩處的距離.通過測角儀可測得∠A，∠C的度數(shù)測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A=30°，∠C=105°邊的長度BC=40.0米，AC=56.4米(1)根據(jù)以上測量結(jié)果，選擇適當(dāng)數(shù)據(jù)，求出A，B兩點之間的距離.(選一種做法完成即可)選取的數(shù)據(jù)為______________，并寫出解題過程.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

(2)請你設(shè)計自己的不同于測量小組的測量方案，并說明理由.20.(本小題滿分9分)已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元時，每星期可賣出300件.為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每降價1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件降價x元，每星期的銷售量為y件，每星期的銷售利潤為W元.(1)直接寫出y與x的關(guān)系式為____________.

(2)若每星期銷售利潤為6080元，盡量減少庫存，應(yīng)該如何確定售價？(3)若該商品按單價不低于進(jìn)價且不高于58元銷售，則售價定為多少，才能使銷售該商品每星期獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21.(本小題滿分9分)如圖，AB為☉O的直徑，C為圓上一點，連接AC，BC，過點B作☉O的切線BD，連接AD交BC于點E，交☉O于點F，連接BF，且AD平分∠BAC.(1)求證：∠DEB=∠D；(2)若DE=4，BD=25，求☉O的直徑.22.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A(2，6)，B(n，4)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(1)求k，b，m的值；(2)若點P在y軸上，當(dāng)S△POC=S△AOB時，求出點P的坐標(biāo)；(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸、y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)EF=13AB時，求a的值23.(本小題滿分10分)問題背景：(1)如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE；問題探究：(2)如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，點E是AB的中點，點F在邊BC上，AD=2CF，EF與BD交于點G，求證：BG=FG；問題拓展：(3)如圖3，在“問題探究”的條件下，連接AG，AD=CD，AG=FG，直接寫出EGGF的值24.(本小題滿分13分)如圖1，直線y=-43x+4分別與y軸、x軸交于A，B兩點，與二次函數(shù)y=ax2+bx+18在第二象限交于點C.已知點A為BC的中點，拋物線對稱軸為直線x=1，點D為點A關(guān)于x軸的對稱點，連接(1)求拋物線的解析式：(2)如圖2，點P是拋物線上的一動點且位于第一象限，連接AP和BP，點E為y軸上的一個動點，連接CE和PE，當(dāng)S△ABP=34S△ABD時，求點P的坐標(biāo)及|PE-CE|(3)如圖3，點N是直線AB上一動點，連接DN，若2∠AND+∠ABO=90°，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo).參考答案1-5DABDADABDC1.D【解析】根據(jù)題意可知a=±4.故選D.2.A【解析】選項A的幾何體從正面和左面看到的形狀都是，從上面看到的形狀是，故選項A符合題意.故選A.3.B.【解析】百億分之一=0.0000000001=1×10-10.故選B.4.D【解析】∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∠AEF=∠EFD=52°.∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=26°，∴∠FGB=180°-26°=154°.故選D.5.A【解析】2(22+5)=4+10.∵32<(10)2<42，∴3<10<4，∴3+4<4+10<4+4，∴7<4+10<8，∴估計2(22+5)的值應(yīng)在7和8之間.故選A.6.D.【解析】∵7小時出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)是7.∵共有50名學(xué)生，中位數(shù)是第25，26個數(shù)的平均數(shù)，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時間的中位數(shù)是7+82=7.5.故選7.A【解析】∵k2+1>0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小.∵x1<0<x2，∴點A(x1，y1)在第三象限，點B(x2，y2)在第一象限，∴y2>0>y1.故選A.8.B.【解析】如圖，連接OD，OB.∵AB⊥BC，AB=8，BC=6，∴AC=82∵AB⊥BC，∴AC為☉O的直徑，∴OA=OC=5.∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°，∴∠BCD=90°-∠BEC=10°，∴∠BOD=2∠BCD=20°，∴劣弧BD的長為20π×5180=5【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠BCE=60°.∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE.又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∴點F在以點O為圓心，OA為半徑的弧上運動.如圖，連接OC交☉O于點N.易得∠AOB=120°，OA=3，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠OBC=90°，∴OC=23.當(dāng)點F與點N重合時，CF的值最小，最小值為OC-ON=23-3=3.故選D.10.C.【解析】由題知a1=6，a2是a1的“差倒數(shù)”，∴a2=33-同理可得a3=33-(-1)=34，a4=33-34=43，a5a7=33-5∴這列數(shù)從a1開始按6，-1，34，∵2026÷6=337……4，∴a2026=43.故選11.(a+3)(a-3)【解析】a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).故答案為(a+3)(a-3).12.23【解析】如圖，連接AC，∵∠D=60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC=60°，DA=DC=AB=BC，∴△ACD，△ABC都是等邊三角形，∴∠BAC=60°.∵AO⊥BC，∴∠OAC=12∠BAC=30°.∵點C的坐標(biāo)為(1，0)，∴OC=1，∴AC=BC=2OC=2，∴AD=AC=2，∴AO=AC2-OC∴S菱形ABCD=BC·AO=2×3=23.故答案為213.157【解析】設(shè)羊主人賠償x斗.由題意得x+2x+4x=5，解得x=57∴4x-x=207-57=157.14.22【解析】如圖，延長CE'，與BA的延長線相交于點F.由翻折可知∠BE'C=∠E=90°，CE'=CE=2.∵BE'是∠ABC的平分線，∴∠CBE'=∠FBE'.∵BE'=BE'，∠CE'B=∠FE'B=90°，∴△BE'C≌△BE'F(ASA)，∴E'F=CE'=2，∴CF=22.∵∠FCA+∠F=90°，∠DBA+∠F=90°，∴∠FCA=∠DBA.∵∠FAC=∠DAB=90°，AB=AC，∴△FCA≌△DBA(ASA)，∴BD=CF=22.故答案為22.15.1【解析】∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠ACB=∠BED，∴DE∥AC.∵BE=EC，∴BD=AD，∴AC=2DE=23.∵∠B=30°，∴BD=2DE=23，∴BE=EC=BD2-∵∠CAB=90°-30°=60°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°，∴AF=2CF.∵AF2=CF2+AC2，∴4CF2=CF2+12，∴CF=2(負(fù)值已舍去)，∴EF=CE-CF=3-2=1.故答案為1.16.①④【解析】從表格知，圖象經(jīng)過點(0，-2)，(1，-2)，∴對稱軸為直線x=12，∴-b2a=∴b=-a，∴a+b=0，故①正確.從表格知，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2，t)，對稱軸為直線x=12∴二次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(3，t)，∴x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的一個根，故②錯誤.∵拋物線經(jīng)過點(0，-2)，∴c=-2，∴二次函數(shù)的解析式為y=ax2-ax-2.∵當(dāng)x=-12時，y>0∴14a+12a-2>0，∴a>∴y1-y2=ax12-ax1-2-ax22+ax2+2=a(x1-x2)(x∵a>0，x1+x2>1，則當(dāng)x1<x2時，得到y(tǒng)1-y2<0，∴y1<y2，故③錯誤.∵二次函數(shù)的解析式為y=ax2-ax-2，∴當(dāng)x=-1時，y=2a-2=m，當(dāng)x=2時，y=2a-2=n，∴兩式相加得到m+n=4a-4，∴3(m+n)=12a-12.∵a>83，∴3(m+n)>12×83故④正確.故答案為①④.17.(1)計算：|23-4|+(12)-2+4sin60°-3解：(1)原式=4-23+4+4×32=4-23+4+23-3=5.…………3分(2)解方程：2x=3方程兩邊都乘x(x+2)得2(x+2)=3x，解得x=4.…………4分檢驗：當(dāng)x=4時，x(x+2)≠0，…………5分∴x=4是原方程的解.…………6分解：(1)6010…………4分(2)扇形統(tǒng)計圖中“不理解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1060=60°.…………5(3)從1名男生和3名女生中隨機抽取2人參加航空航天知識競賽，畫樹狀圖如下.

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到2名女生的結(jié)果有6種，∴恰好抽到2名女生的概率為612=12.19.解：(1)∠A=30°，∠C=105°，BC=40.0米…………3分如圖，過點C作CD⊥AB于點D.∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°.在Rt△BCD中，CD=BD=BC·sin45°=40×22=202在Rt△ACD中，∠A=30°，∴AD=3CD=206≈49，∴AB=BD+AD=28.2+49≈77(米).答：A，B兩點之間的距離約為77米.(答案不唯一)…………5分(2)先在邊上取一個可以直接到達(dá)點A和點B的點C，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是AB的長度，如圖.理由：在△ACB和△DCE中，CA=CD，∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴AB=DE.…………8分20.解：(1)y=20x+300…………2分(2)根據(jù)題意得W=(60-40-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000，∴W=-20(x-2.5)2+6125，…………3分令-20(x-2.5)2+6125=6080，解得x1=1，x2=4.∵盡量減少庫存，∴x=4，∴60-x=60-4=56，∴此時售價為56元.…………4分(3)根據(jù)題意得40≤60-x≤58，∴2≤x≤20.…………5分∵W=-20(x-2.5)2+6125，-20<0，∴當(dāng)x>2.5時，W隨x的增大而減小，…………6分∴當(dāng)x=2.5，銷售價為60-x=60-2.5=57.5時，W取得最大值，此時W=6125(元)，∴售價定為57.5元，才能使銷售該商品每星期獲得的利潤最大，最大利潤是6125元.…………9分21.(1)證明：∵AB為☉O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠DEB+∠EBF=90°.…………1分∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB.…………2分∵∠CAD=∠EBF，∴∠EBF=∠DAB.…………3分∵BD是☉O的切線，AB為☉O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠DAB+∠D=90°，∴∠EBF+∠D=90°，∴∠DEB=∠D.…………4分(2)解：由(1)知∠DEB=∠D，∴BE=BD.…………5分∵∠AFB=90°，∴DF=EF=12∵BD=25，∴BF=BD2-D∵∠DAB=∠EBF，∴tan∠DAB=tan∠EBF，∴DBAB=EFBF，…………∴25AB=24，∴☉O的直徑為45.…………9分22.解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A(2，6)，B(n，4)，∴m2=6，∴m=12，…………∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x，∴4=12∴n=3，∴B(3，4)，∴2k+b=6，3k+b=4∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+10.…………3分(2)對于y=-2x+10，令x=0，則y=10；令y=0，則x=5，∴C(5，0)，D(0，10).∵A(2，6)，B(3，4)，∴S△AOB=S△BOD-S△AOD=12OD·(xB-xA)=1∵點P在y軸上，∴設(shè)P(0，t)，∴S△POC=12×5|t|.…………4∵S△POC=S△AOB=5，∴12×5|t|=5，解得t=±2∴點P的坐標(biāo)為(0，2)或(0，-2).…………6分(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸、y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，∴直線EF的表達(dá)式為y=-2x+10-a，∴E(10-a2，0)，F(xiàn)(0，10-a).∵EF=13AB∴(10-a2)2+解得a=323或a=283.23.(1)證明：∵點E，F(xiàn)分別是AB和BC的中點，∴BEAB=12，BFBC=∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∴BECD=BF∵∠EBF=∠C=90°，∴△BCD∽△FBE.…………4分(2)解：【一題多解】解法一：證明：如圖，延長FE與DA的延長線交于點M，過點F作FN⊥AD于點N，則四邊形CDNF是矩形.∵點E是AB的中點，∴AE=BE.…………5分∵AM∥BC，∴∠AME=∠BFE，∠MAE=∠FBE，∴△AME≌△BFE(AAS)，∴AM=BF.…………6分∵AD=2CF，CF=DN，∴AN=DN=CF，∴AM+AN=BF+CF，即MN=BC.∵FN=CD，∠MNF=∠BCD=90°，∴△MFN≌△BDC(SAS)，∴∠AMF=∠CBD，又∵∠AMF=∠BFG，∴∠CBD=∠BFG，∴BG=FG.…………7分解法二：證明：如圖，取BD的中點H，連接EH，CH，∵點E是AB的中點，點H是BD的中點，∴EH=12AD，EH∥AD.∵AD=2CF，∴EH=CF.…………5分∵AD∥BC，∴EH∥CF，∴四邊形EHCF是平行四邊形，∴EF∥CH，∴∠HCB=∠GFB.…………6分∵∠BCD=90°，點H是BD的中點，∴CH=12BD=BH∴∠HCB=∠HBC，∴∠GFB=∠GBF，∴BG=FG.…………7分(3)解：EGGF=55…………提示：如圖，過點F作FM⊥AD于點M，取BD的中點H，連接AF，EH，則四邊形CDMF是矩形，∴CF=DM.∵AD=2CF，∴AM=DM=CF.設(shè)CF=a，則AM=DM=CF=a，AD=CD=2a=MF，∴AF=AM2+M∵AG=FG，BG=FG，∴AG=BG.∵點E是AB的中點，∴FE垂直平分AB，∴BF=AF=5a.∵點H是BD的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴EH=12AD=a，EH∥AD∥BC，