八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．2，3，43．化簡的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．44．水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：7，5，6，8，8，9，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等D．兩組對邊分別相等7．一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．8．如圖，在正方形外側(cè)，作等邊三角形，、相交于點，則為（）A． B． C． D．9．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．風(fēng)云嶺的大草坪上，視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所．某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．則如圖，風(fēng)箏的垂直高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設(shè)運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．將直線向下平移3個單位后，所得直線的表達(dá)式是．12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值為．13．若最簡二次根式與可以合并，則的值為．14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是．（填寫甲或乙、丙、?。?5．如圖，函數(shù)和圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的兩個頂點、是坐標(biāo)軸上的動點，若正方形的邊長為4，則線段長的最大值是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．已知：如圖，在平行四邊形中，E、F分別是的中點，求證：．19．在一次大學(xué)生一年級新生訓(xùn)練射擊比賽中，某小組的成績?nèi)绫憝h(huán)數(shù)6789人數(shù)1531（1）該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．（2）該小組的平均成績?yōu)槎嗌?？（要寫出計算過程）（3）若8環(huán)（含8環(huán)）以上為優(yōu)秀射手，在1200名新生中有多少人可以評為優(yōu)秀射手？20．勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，當(dāng)秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時（即水平距離，），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直．（1）求的長；（2）求繩索的長．21．如圖，四邊形是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：在線段上作點，使；作的角平分線，交于點，連接；（2）求證：四邊形是菱形．22．因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用（元）與該水果的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用（元）與該水果的質(zhì)量（千克）之間的函數(shù)解析式為．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計劃用元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？23．點為平面直角坐標(biāo)系的原點，點在第一象限，且，點的坐標(biāo)為．設(shè)的面積為．（1）當(dāng)點的橫坐標(biāo)是4時，求的面積；（2）用含的式子表示，并寫出的取值范圍；（3）求周長的最小值．24．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以秒的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以秒的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點、運動的時間是秒．過點作于點，連接、．（1）__________，__________（用表示）；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形？請說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、三點坐標(biāo)分別為、、，把沿翻折，點恰好落在軸的點處，為折痕．（1）求直線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，有一個動點使得，動點的縱坐標(biāo)是否為橫坐標(biāo)的函數(shù)？若是，求出關(guān)于的函數(shù)解析式；若否，請說明理由；（3）連接、，點為邊的中點，，且交外角的平分線于點，求證．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】213．【答案】114．【答案】丙15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵E、F分別是的中點，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．19．【答案】（1）7（2）解：該小組的平均成績?yōu)椋海ōh(huán)）（3）解：優(yōu)秀率

根據(jù)題意得：1200×40%=480（人），答：在1200名新生中有480人可以評為優(yōu)秀射手．20．【答案】（1）解：∵，∴四邊形是矩形，

∴，BE=0.5m

∴的長為；（2）解：設(shè)AC=AB=x，則AD=AB-BD=x-1，由勾股定理得，則

解得，，

∴繩索的長為.21．【答案】（1）解：作法；以B為圓心AB為半徑畫弧交BC于F，分別以A、F為圓心，以大于AF為半徑畫弧，兩弧相交于P.連接BP，BP就是的角平分線，延長BP交于點，連接即可；

（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，

∴

∵是的平分線，

∴

∴∠ABE=∠AEB.AB=AE

由（1）知，

∴AE=BF

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴四邊形是菱形．22．【答案】（1）解：由題意知，當(dāng)，水果的單價為75÷5=15（元/千克），

∴

當(dāng)時，設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，

將代入得，，

解得，，

∴；

∴???????（2）解：由題意知，將代入得，，解得，；

將代入得，，

解得，；

∵，

∴選甲家商店能購買該水果更多一些．23．【答案】（1）解：x+y=6，當(dāng)X=4時y=6，故P(4，2)，如圖1，

∴的面積為4；（2）解：由題意知，，∵點在第一象限，

∴，

解得，，

即，；（3）解：作的圖象，分別交軸于點，如圖2，作關(guān)于的對稱點于，連接交于點，連接，.OA是定值4，當(dāng)、P、A三點共線OP+AP=O，三角形周長最小。

當(dāng)時，，即；

當(dāng)時，，即；

∵，

∴，

由軸對稱的性質(zhì)可知，垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∵周長為

當(dāng)三點共線時OP+PA=

∴周長最小為

∴周長的最小值為．24．【答案】（1）t，（2）解：四邊形能成為菱形．理由如下：解：，，，又=t，四邊形是平行四邊形，當(dāng)時，平行四邊形是菱形，，，，解得：，即當(dāng)時，四邊形能夠成為菱形；（3）解：①當(dāng)時，如圖。

由（2）知四邊形為平行四邊形，，，，2AD=AE，AE=t又，即2(30-2t)=t，解得：；②當(dāng)時，如圖。

由（2）知四邊形為平行四邊形，∠EDF=∠AED=90°

，，，即，解得：．③若，則與重合，與重合，此種情況不存在．綜上所述，當(dāng)或12秒時，為直角三角形．25．【答案】（1）解：由翻折的性質(zhì)可得，，設(shè)直線的解析式為，

將，代入得，，

解得，，

∴直線的解析式為；（2）解：（2）動點的縱坐標(biāo)是為橫坐標(biāo)的函數(shù)。

由題意知，，由勾股定理得，

設(shè)到的距離為

依題意得，

解得，，

∴點在距離為的直線上運動，如圖1，直線與直線AD平行，∴K=-1

記與軸的交點為，交y軸于E；與軸的交點為，交y軸于F.作于，于

∵AO=OD，

∴∠ADO=∠DOA=45°

∠ADP==90°

，，

∴，

由勾股定理得，

∴，E(0，5)

所以直線的解析式為y=-x+5

同理可得，，F(xiàn)(0，1)

所以直線解析式為y=-x+1

故符合條件y關(guān)于x的解析式為：y=-x+5或y=-x+1。（3）證明：延長交的延長線于，作于，軸于，記與軸的交點為，

∴

∵

∴四邊形是正方形，

∴外角為，

∴

∴，

EH⊥CG，EL⊥OC，且∠ECH=∠ECL=45°

∴四邊形是