PAGEPAGE1安徽省A10聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)最終一卷文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第2至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、座位號(hào)。2.答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后.再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第Ⅱ卷時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可用鉛筆在答題卡規(guī)定位置繪出，確認(rèn)后再用0.5的黑色墨水簽宇筆描清晰。必需在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答中答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙、答題無(wú)效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=，則A.{} B.{}C.{} D.{}2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A.2 B. -2 C. D.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,）B.（1，）C.(0，2）D.(0,4）4.已知向量，若，則A. B. C.-2 D.25.函數(shù)的圖象為6.《易經(jīng)》是我國(guó)古代預(yù)料將來(lái)的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢(qián)幣視察正反面進(jìn)行預(yù)料未知，則拋擲以次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B. C. D.7.已知等比數(shù)列{}的公比，該數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，則A.8 B.16 C.32 D.648.已知直線與圓C:(r>0)相交，則r的取值范圍是A. B. C. D.9.如圖,是一塊木料的三視圖，將它經(jīng)過(guò)切削、打磨成半徑最大的球，則該木料最多加工出球的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.410.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且<<，則滿意>0的正整數(shù)的最大值為A.16 B.17 C.18 D.1911.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則A.B.C.D.12.已知函數(shù)，有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.第II卷留意事項(xiàng):第Ⅱ卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22題-第23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線上。13.已知點(diǎn)（1，2）是雙曲線(a>b>0)漸近線上一點(diǎn)，其離心率是14.若滿意約束條件，則的最小值為.15.已知函數(shù)，若,則.已知直線是拋物線(p>0)的準(zhǔn)線，半徑為3的圓過(guò)拋物頂點(diǎn)0和焦點(diǎn)F與相切，則拋物線的方程為.16.在Rt△ABC中，∠A=B=90°，∠C=30°，AB=1，D和E分別是邊BC和AC上一點(diǎn),DE丄AC，將△CDE沿DE折起使點(diǎn)C到點(diǎn)P的位置，則該四棱錐P-AB0E體積的最大值為.三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答應(yīng)寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。17.(本小題滿分12分）在△ABC中，，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知.(I)求角C；(Ⅱ)若AD是BC上的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使得DE=2AD=2,求E，C兩點(diǎn)的距離.18.（本小題滿分12分）在三棱柱ABC-A'B'C'的底面ABC是等邊三角形，側(cè)面AA'C'C丄底面ABC,D是棱BB'的中點(diǎn).(I)求證:平面DA'C丄平面ACC'A';(II)求平面DA'C將該三棱柱分成上下兩部分的體積比。19.(本小題滿分12分)某公司為了預(yù)料下月產(chǎn)品銷俜狀況，找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量(單位:萬(wàn)件）的統(tǒng)計(jì)表:(I)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；(II)求關(guān)于的回來(lái)方程（系數(shù)精確到0.01)；(Ⅲ）公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣揚(yáng)費(fèi)（單位:萬(wàn)元）(i=1,2,…，7)，毎件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，預(yù)料第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬(wàn)元，請(qǐng)說(shuō)明理由.（毛利潤(rùn)等于銷售金額減去廣告宣揚(yáng)費(fèi)）強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，回來(lái)方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為20.(本小題滿分12分）已知P是圓F1:上隨意一點(diǎn)，F(xiàn)2(1,0),線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程；(II)記曲線C與軸交于A,B兩點(diǎn)，M是直線上隨意一點(diǎn)，直線MA，MB與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為D,E，求證:直線DE過(guò)定點(diǎn)H(4,0).21.(本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)探討函數(shù)的單調(diào)性；(II)若函數(shù)的圖象與軸相切，求證:對(duì)于隨意互不相等的正實(shí)數(shù)，都有.請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22.(本小題滿分12分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為；為參數(shù)），以0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知A,B是曲線C上隨意兩點(diǎn)，且，求△OAB面積的最大值.23.(本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(I)求不等式的解集；(II)設(shè)集合M滿意：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),，若，求證:.文數(shù)參考答案題號(hào)123456789101112答案BDACACBDBCCA1.【解析】由已知，故，故選B.2.【解析】，由已知得，解得，故選D.3.【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A.4.【解析】，因?yàn)?，所以，解得，故選C.5.【解析】由，故的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，.6.【解析】拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本領(lǐng)件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.7.【解析】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.8.【解析】圓心到直線的距離為，故，所以選D.9.【解析】該木料是一個(gè)三棱錐如圖，,因?yàn)榈膬?nèi)切圓半徑為，故最大球的半徑為，又因?yàn)椋宰疃嗫梢灾瞥?個(gè)球，故選B.10.【解析】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.11.【解析】在內(nèi)為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)；在內(nèi)有一個(gè)極值點(diǎn)；在內(nèi)有極大值點(diǎn)，微小值點(diǎn)為，滿意題意；在內(nèi)有三個(gè)極值點(diǎn)，，不滿意題意.12.【解析】可轉(zhuǎn)化為與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，明顯時(shí)不滿意條件.當(dāng)時(shí)，若，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為：，切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)解得，此時(shí)切線的斜率為.故當(dāng)時(shí)，，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與有一個(gè)交點(diǎn)，故選A.13.【解析】由已知得漸近線方程為，所以，.14.【解析】不等式滿意的平面區(qū)域如圖陰影部分，其中,當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.15.【解析】令，則,當(dāng)時(shí)，由,解得；當(dāng)時(shí)，由,無(wú)解.故，當(dāng)時(shí)，由，解得;當(dāng)時(shí)，由,解得.綜上：或.16.【解析】在中，由已知，，，所以設(shè)，四邊形的面積為,當(dāng)平面時(shí)，四棱錐體積最大,此時(shí)，且,故四棱錐體積為，，時(shí)，；時(shí)，,當(dāng)時(shí)，17.【解析】（Ⅰ）在中，由及正弦定理得，因?yàn)榛?jiǎn)得，即，因?yàn)?，所以…?分（Ⅱ）由余弦定理得所以，故,即是直角三角形.……8分由（Ⅰ）知是等邊三角形，且，所以在中，,故兩點(diǎn)的距離為………12分【解析】（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接與交于點(diǎn)，連接，,則為的中點(diǎn)，,且，所以是平行四邊形.又是棱的中點(diǎn)，所以.………3分側(cè)面底面,且，所以平面.所以平面又平面，所以平面平面.………………6分（Ⅱ）連接，設(shè)三棱柱的體積為.故四棱錐的體積…………9分又是棱的中點(diǎn)，的面積是面積的，故四棱錐的體積故平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比為1.…………12分19.【解析】(Ⅰ)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得，，，………2分∴，因?yàn)樗凿N售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.…………………4分(Ⅱ)由及(Ⅰ)得………6分所以y關(guān)于t的回來(lái)方程為…………8分（III）當(dāng)時(shí)，代入回來(lái)方程得（萬(wàn)件）………………10分第8個(gè)月的毛利潤(rùn)為，預(yù)料第8個(gè)月的毛利潤(rùn)不能突破萬(wàn)元.……………12分20.【解析】（Ⅰ）由已知，所以點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，…2分故，，所以曲線的方程為…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的方程為:將與聯(lián)立消去整理得：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故，則………7分直線的方程為:將與聯(lián)立消去整理得：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故，則………10分的斜率為的斜率為因?yàn)?，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).………12分21.【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；……………2分當(dāng)時(shí)，由，得.若，，單調(diào)遞增；若，，單調(diào)遞減綜合上述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不滿意條件當(dāng)時(shí)，的極大值為，由已知得，故，此時(shí).………6分不妨設(shè)，則等價(jià)于，即證：…8分令，…………10分故在單調(diào)遞減，所以.所以對(duì)于隨意互不相等的正實(shí)數(shù)，都有成立.……12分22.【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)，得到曲線的一般方程為：……2分故曲線的極坐標(biāo)方程為：…………5分（Ⅱ）極坐標(biāo)系中，不妨設(shè)，，其中由（Ⅰ）知：，.面積………8分