四川成都青羊區(qū)外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．662．已知是拋物線上一點，則到拋物線焦點的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．63．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．304．已知是離散型隨機變量，，，，則（）A． B． C． D．5．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．7．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．28．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．9．橢圓的焦點坐標是（）A． B． C． D．10．若，，則（）A． B． C． D．11．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方體中，E為線段的中點，則AE與所成角的余弦值為____．14．出租車司機從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是則這位司機在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分數(shù)表示）15．已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為______.16．已知曲線在點處的切線為，則點的坐標為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡為，、分別是曲線的上、下頂點，是曲線上異于、的一點．（1）求曲線的方程；（2）若在第一象限，且，求的坐標；（3）過點作斜率為的直線分別交曲線于另一點，交軸于點．求證：存在常數(shù)，使得恒成立，并求出的值．18．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對于任意正實數(shù)x,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，其中為正實數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個極值點，求證：20．（12分）已知直線，（為參數(shù)），，（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.21．（12分）假設(shè)某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．22．（10分）已知二次函數(shù)的值域為，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離．詳解：由拋物線方程可得拋物線中，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離．故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.本小題主要考查二項式展開式通項公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差計算公式的合理運用.5、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．6、D【解析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，，故選D.本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力.8、C【解析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程。【詳解】由題意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C。本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。9、C【解析】

從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.10、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、D【解析】由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當(dāng)時，，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當(dāng)時，．則在的值域為．當(dāng)時，，則有，解得，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點睛：求解分段函數(shù)問題應(yīng)對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗結(jié)果是否符合討論時的范圍．討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏．12、D【解析】

求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)解得【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)故答案選D本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，把握函數(shù)里面是一個常數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AE與CD1所成角的余弦值．【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則A（2，0，0），E（2，2，1），C（0，2，0），D1（0，0，2），（0，2，1），（0，﹣2，2），設(shè)AE與CD1所成角為θ，則cosθ，∴AE與CD1所成角的余弦值為．故答案為．本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．14、【解析】

遇到紅燈相互獨立且概率相同可知，根據(jù)二項分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項分布，即期望本題正確結(jié)果：本題考查服從于二項分布的隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對于二項分布數(shù)學(xué)期望計算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先計算復(fù)數(shù)的模，再計算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為本題考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.16、.【解析】分析：設(shè)切點坐標為，求得，利用且可得結(jié)果.詳解：設(shè)切點坐標為，由得，，，即，故答案為.點睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）證明見解析，.【解析】

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義以及橢圓的定義可得出曲線為橢圓，并設(shè)曲線的方程為，求出、的值，可得出曲線的方程；（2）設(shè)點的坐標為，根據(jù)以及得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，即可得出點的坐標；（3）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，求出點的坐標，并求出、、、的表達式，結(jié)合韋達定理可求出的值.【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由可知，復(fù)平面內(nèi)的動點到點、的距離之和為，且有，所以，曲線是以點、為左、右焦點的橢圓，設(shè)曲線的方程為，則，，.因此，曲線的方程為；（2）設(shè)點的坐標為，則，又點在曲線上，所以，解得，因此，點的坐標為；（3）設(shè)直線的方程為，點、，直線交軸于點，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立得，消去，得，得由韋達定理得，.，，，，因此，.本題考查橢圓的軌跡方程、橢圓上的點的坐標的求解以及直線與橢圓中線段長度比的問題，一般利用將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理設(shè)而不求法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可；【詳解】(1)因為.所以,令,得,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由于,恒成立,所以.構(gòu)造函數(shù),所以.令,解得,當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以函數(shù)在點處取得最小值,即.因此所求k的取值范圍是.本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立問題，考查計算能力和分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）1；（2）見解析；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間（3）先根據(jù)韋達定理得，再化簡，進而化簡所證不等式為，最后利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，進而確定最小值，證得結(jié)論試題解析：(1)因為，所以，則,所以的值為1．(2)，函數(shù)的定義域為，若,即,則,此時的單調(diào)減區(qū)間為;若,即,則的兩根為,此時的單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為．(3)由(2)知，當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點,且．因為要證,只需證．構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增,又,且在定義域上不間斷,由零點存在定理，可知在上唯一實根,且．則在上遞減,上遞增,所以的最小值為．因為,當(dāng)時,,則,所以恒成立．所以,所以，得證．20、(1)-1;(2)【解析】

(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標,再由點到直線的距離公式可得.【詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因為,所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.本題考查了參數(shù)方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.21、(1).(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，；當(dāng)時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，；當(dāng)時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，；當(dāng)時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機變量的數(shù)學(xué)期望.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)