珠海市重點中學2025年數(shù)學高二下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二項式的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．2．在黃陵中學舉行的數(shù)學知識競賽中，將高二兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1．這兩個班參賽的學生人數(shù)是（）A．80 B．90C．100 D．1203．設，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③是三角函數(shù)A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①5．12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．6．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A．64 B．30 C．15 D．167．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設隨機變量，，則（）A． B． C． D．9．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±410．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無極大值，但有極小值 D．有極大值2，無極小值11．定積分的值為()A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線14．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______．15．已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是16．若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導函數(shù)為f′(x)，證明：f′()＜k．18．（12分）設，復數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）當為何值時，復數(shù)是虛數(shù)？（2）當為何值時，復數(shù)是純虛數(shù)？19．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．20．（12分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。21．（12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為．（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：．22．（10分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用二項展開式的通項公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【詳解】由題意，二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B本題主要考查二項展開式的通項公式，考查學生計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】

根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計算兩個班的學生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個班人數(shù)為：人.本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，難度較易.3、C【解析】

根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進行判斷．【詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對于B選項，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當時，才與平面垂直．故選C．本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．4、A【解析】

根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：①是周期函數(shù)是“結(jié)論”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計數(shù)原理的方法6、C【解析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數(shù)項為，故選C.本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.7、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點位于第四象限.故選D.本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)的表示，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可求得答案.【詳解】由于，故，則，故答案為A.本題主要考查正態(tài)分布的概率計算，難度不大.9、D【解析】

依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出。【詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a210、A【解析】

求導分析函數(shù)導數(shù)的零點,進而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【詳解】由題,函數(shù)定義域為,,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當時,；當時,故有極大值,極小值2.故選：A本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導分析單調(diào)性.同時注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎題.11、C【解析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.12、D【解析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應的函數(shù)解析式，利用誘導公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數(shù)圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導公式化簡即可得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解析】

先由勾股定理求圓錐的高，再結(jié)合圓錐的體積公式運算即可得解.【詳解】解：設圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為：.本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎題.15、57【解析】試題分析：單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為，最大值為考點：函數(shù)導數(shù)與最值16、3.【解析】

利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．【詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則解得a=【點晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；故只需討論當a＞0時的零點情況，當a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），求導分析單調(diào)性結(jié)合零點定理進行證明即可；（3）由斜率計算公式得，而，將看成一個整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1），，當時，，在上單調(diào)遞增，無極值；當時，，在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，無極小值．（2）由（1）可知當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；當a＞0時，函數(shù)有極大值，令（x＞0），，，，在(0，1)上單調(diào)遞減；，，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)有最小值．要使若函數(shù)有兩個零點時，必須滿足，下面證明時，函數(shù)有兩個零點．因為，所以下面證明還有另一個零點．①當時，，，令()，，在上單調(diào)遞減，，則，所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減，所以在上有惟一零點，從而有兩個零點．②當時，，，易證，可得，所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減，所以在上有惟一零點，從而有兩個零點．綜上，的范圍是．（3）證明：，，又，，不妨設0＜x2＜x1，t＝，則t＞1，則．令（），則，因此h(t)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以h(t)＜h(1)＝0.又0＜x2＜x1，所以x1－x2＞0，所以f′()－k＜0，即f′()＜k．點睛：考查導數(shù)在函數(shù)的應用、零點定理、導數(shù)證明不等式，對復雜函數(shù)的正確求導和靈活轉(zhuǎn)化為熟悉的語言理解是解導數(shù)難題的關(guān)鍵，屬于難題.18、（1）且；（2）.【解析】

（1）根據(jù)虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果；（2）根據(jù)純虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果．【詳解】(1)要使復數(shù)是虛數(shù)，必須使且當且時，復數(shù)是虛數(shù).（2）要使復數(shù)是純虛數(shù)，必須使解得：當時，復數(shù)是純虛數(shù).本題考查復數(shù)虛數(shù)與純虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.19、（1）；（2）或【解析】

（1）由為奇函數(shù)，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【詳解】解：（1）由，得，定義域為．由為奇函數(shù)，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當時，，不等式化為，得，即，解得，聯(lián)立，得．（ⅱ）當時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或本題考查的是奇函數(shù)的定義的應用及解指數(shù)不等式，一般在原點有意義時用原點處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)。20、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）分析直線的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當存在時設直線，根據(jù)直線與圓的關(guān)系中弦心距，半徑，半弦長構(gòu)成的直角三角形求解即可；（2）設直線的方程分別為，設點，聯(lián)立得得同理，計算，同理因為，可得，從而可證.試題解析：（1）因為點是橢圓上的點.即橢圓伴隨圓得同理，計算當直線的斜率不存在時：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點當直接的斜率存在時：設直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個公共點得解得，由對稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長（2）設直線的方程分別為設點聯(lián)立得則得同理斜率同理因為所以三點共線點睛：本題主要考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考的必考點，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據(jù)條件建立的方程，求出即可，注意的應用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據(jù)題目條件設直線方程，要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再根據(jù)具體問題應用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)即可證明；解法2：由為