第二十七章相似

27.1圖形的相似

第二課時(shí)一、情景導(dǎo)入多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1

是投射到銀幕上的．A1B1C1D1E1F1ABCDEF一、情景導(dǎo)入問題1

這兩個(gè)多邊形相似嗎？問題2

在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？問題3

在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF二、探究新知對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1對(duì)應(yīng)角相等AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1，AB∶A1B1＝BC∶B1C1＝CD∶C1D1，對(duì)應(yīng)邊成比例ABC正三角形縮小60°ABC60°二、探究新知對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？正八邊形∠A＝∠A1，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1，∠E＝∠E1，∠F＝∠F1，對(duì)應(yīng)角相等150°ABCFED放大150°A1B1C1F1E1D1二、探究新知對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？正八邊形AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1E1＝E1F1＝F1A1，AB∶A1B1＝BC∶B1C1＝CD∶C1D1＝DE∶D1E1＝EF∶E1F1，對(duì)應(yīng)邊成比例150°ABCFED放大150°A1B1C1F1E1D1二、探究新知相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比．(k＞0)若相似比k＝1，相似圖形有什么關(guān)系？二、探究新知當(dāng)相似比k＝1時(shí)，相似圖形即是全等圖形．全等是一種特殊的相似．二、探究新知各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相似多邊形．ABCDEFA1B1C1D1E1F1二、探究新知任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？分析：已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°，三邊都相等．所以滿足邊數(shù)相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等．a(chǎn)1a2a3an……二、探究新知同理，任意兩個(gè)正方形都相似．歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似．……a1a2a3an二、探究新知思考：任意的兩個(gè)菱形(或矩形)是否相似？為什么？二、探究新知兩個(gè)多邊形相似的條件：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．二、探究新知例1

如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x．DABC182178°83°β24GEFHαx118°二、探究新知解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，由此可得α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°．在四邊形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81

°．二、探究新知因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得

解得

x＝28cm．二、探究新知例2

如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度．532cd7.5ba69二、探究新知解：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，由此可得解得：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6．所以未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為3，4.5，4，6．三、課堂小結(jié)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．相似多邊形ABDF四、課堂訓(xùn)練1．下列圖形中能夠確定相似的是(

)．A．兩個(gè)半徑不相等的圓 B．所有的等邊三角形C．所有的等腰三角形 D．所有的正方形E．所有的等腰梯形 F．所有的正六邊形四、課堂訓(xùn)練2．若一張地圖的比例尺是1∶150000，在地圖上量得甲，乙兩地的距離是5cm，則甲，乙兩地的實(shí)際距離是()．A．3000m B．3500m

C．5000m

D．7500m

D四、課堂訓(xùn)練3．如圖所示的兩個(gè)四邊形是否相似？答案：不相似．四、課堂訓(xùn)練4．觀察下面的圖形(a)~(g)，其中哪些是與圖形(1)，(2)或(3)相似的？四、課堂訓(xùn)練5．填空：(1)如圖①是兩個(gè)相似的四邊形，則x＝_______，y＝_______

，α＝_______．(2)如圖②是兩個(gè)相似的矩形，x＝_______．╰65°╯80°α╭6125°╯80°╮3xy圖①35302015x2.5

1.5

90°22.5圖②四、課堂訓(xùn)練6．如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1．(1)求BC長(zhǎng)；(2)求矩形ABEF與矩形ABCD的相似比．ABCDEF四、課堂訓(xùn)練解：(