2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD=DG，下列結(jié)論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和31，則△DFG的面積是1．其中一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．3．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°4．已知點P（3m-6，m-4）在第四象限，化簡|m+2|+|8-m|的結(jié)果為（）A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m5．下列選項中與不是同位角的是（）A． B． C． D．6．已知a＞b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b7．已知點A（﹣1，﹣5）和點B（2，m），且AB平行于x軸，則B點坐標為（）A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）8．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°9．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．10．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．11．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一個解，那么a的值為（A．-3 B．-1 C．1 D．312．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14．關于的方程是二元一次方程，則__________．15．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F(xiàn)，E分別為AC，AD上兩動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．16．本學期實驗中學組織開展課外興趣活動，各活動小班根據(jù)實際情況確定了計劃組班人數(shù)，并發(fā)動學生自愿報名，報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位情況如下：若用同一小班的計劃人數(shù)與報名人數(shù)的比值大小來衡量進入該班的難易程度，學生中對于進入各活動小班的難易有以下預測：①籃球和航模都能進；②舞蹈比寫作容易；③寫作比奧數(shù)容易；④舞蹈比奧數(shù)容易．則預測正確的有___________（填序號即可）．17．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC交AB于E，∠A=60o，∠BDC=95o，則∠BED的度數(shù)是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，為了解情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）學生會隨機調(diào)查了名學生；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校有900名學生，估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有多少人？19．（5分）某電子品牌商下設臺式電腦部、平板電腦部、手機部等．2018年的前五個月該品牌全部商品銷售額共計600萬元．下表表示該品牌商2018年前五個月的月銷售額（統(tǒng)計信息不全）．圖1表示該品牌手機部各月銷售額占該品牌所有商品當月銷售額的百分比情況統(tǒng)計圖．品牌月銷售額統(tǒng)計表（單位：萬元）月份1月2月3月4月5月品牌月銷售額1809011595（）該品牌5月份的銷售額是萬元；（）手機部5月份的銷售額是萬元；小明同學觀察圖1后認為，手機部5月份的銷售額比手機部4月份的銷售額減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由；（）該品牌手機部有A、B、C、D、E五個機型，圖2表示在5月份手機部各機型銷售額占5月份手機部銷售額的百分比情況統(tǒng)計圖．則5月份機型的銷售額最高，銷售額最高的機型占5月份該品牌銷售額的百分比是．20．（8分）探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是．應用：在圖2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，則∠P的度數(shù)為；在圖3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，則∠P的度數(shù)為；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關系，并說明理由．21．（10分）如圖，直線l3，l4與l1，l2分別相交于點A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直線l1與l2平行嗎？為什么？（2）點E在線段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度數(shù)．22．（10分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用簡便方法計算：1252-50×125+25223．（12分）解下列方程組：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結(jié)論（1）正確；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠DGF，結(jié)論（2）正確；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結(jié)合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結(jié)論（3）不正確；

（4）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結(jié)合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面積是6，結(jié)論（4）不正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,結(jié)論(1)正確；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,結(jié)論(2)正確；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,結(jié)論(3)不正確；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,結(jié)論(4)不正確．綜上所述：正確的結(jié)論有(1)(2).故選:B.【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項錯誤；B、是二元二次方程，故本選項錯誤；C、是分式，方程故本選項錯誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義．3、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

先根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，列出關于m的一元一次不等式組，求解得出m的取值范圍，再根據(jù)絕對值的定義化簡即可．【詳解】解：∵點P（3m-6，m-1）在第四象限，∴，解得：2＜m＜1．∴|m+2|+|8-m|=m+2+8-m=2．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，一元一次不等式組的解法，絕對值的定義，解題的關鍵是根據(jù)點所處的位置得到有關m的一元一次不等式組．5、B【解析】

同位角是指當兩條直線被第三條直線所截時，位于截線的同一側(cè)，被截線的同一旁的兩個角，以此概念與四個選項一一對比即可判定．【詳解】根據(jù)同位角的定義，是同位角的兩角必須是兩條直線被第三條直線截出來的角，它們都在截線的同一側(cè)，被截線的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故選：B【點睛】本題考查的是同位角的定義，明確這個定義的前提是“三線八角”，掌握這個定義的要點是解題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)不等式的3個基本性質(zhì)：1.兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個試子，不等式的方向不變；

2.兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

3.兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.結(jié)合選項，即可得出答案.【詳解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此選項變形正確；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此選項變形正確；C、由a＞b知2a＞2b，此選項變形正確；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，則2﹣a＜2﹣b，此選項變形錯誤；故選：D．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的3個基本性質(zhì)進行判斷即可.7、A【解析】

直接利用平行于x軸的性質(zhì)得出A，B點縱坐標相等，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵點A（﹣1，﹣5）和點B（2，m），且AB平行于x軸，∴B點坐標為：（2，﹣5）．故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關鍵．8、B【解析】

由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠CAB的度數(shù)，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應用．9、D【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構特征判斷即可．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計算，不合題意；B.，不能用平方差公式計算，不合題意；C.，不能用平方差公式計算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．10、D【解析】

聯(lián)立兩方程組成方程組，求出解即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，則方程組的解為，故選D．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、B【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案為：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關于a的方程是解題關鍵．12、C【解析】

根據(jù)同位角相等兩直線平行;內(nèi)錯角相等兩直線平行;同旁內(nèi)角互補兩直線平行;可以進行判定.【詳解】A選項,因為∠3和∠4一組內(nèi)錯角,且∠3=∠4,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,B選項,因為∠1和∠5是一組同位角,且∠1=∠5根據(jù)同位角相等兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,C選項,因為∠4和∠5一組鄰補角,所以∠4+∠5=180°不能判定兩直線平行,D選項,因為∠3和∠5是一組同旁內(nèi)角,且∠3+∠5=180°,根據(jù)根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可以判定AB∥CD,不符合題意,故選C.【點睛】本題主要考查兩直線平行的判定,解決本題的關鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、-2.【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，可得x和y的指數(shù)分別都為1，列關于m、n的方程，然后求解即可．【詳解】根據(jù)二元一次方程的定義，,解得.所以.【點睛】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.15、1【解析】

根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據(jù)垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【詳解】試題分析：作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，∴M必在AC上，∵F關于AD的對稱點為M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），∵△ABC的面積是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值為1．故答案為1．點睛：本題考查了最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．16、②④【解析】

處理此類問題，首先讀懂統(tǒng)計表，認清其結(jié)構，求得每個班中報名人數(shù)已計劃人數(shù)的比值，比值越小則越難．【詳解】由題意得：同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值越小進入該班的難度大，∵表中數(shù)據(jù)為報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位的統(tǒng)計情況，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值為：奧數(shù)=1.79；寫作=2.01;舞蹈=1.71;籃球<1；航模<1；故正確的有②④【點睛】此題考查統(tǒng)計表，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)17、110°．【解析】試題分析：由∠BDC＝95°可得∠ADB＝85°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠EBD＝35°．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠EDB＝∠EBD＝35°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠DEB＝110°．考點：三角形的內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50；（2）見解析；（3）72人．【解析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以C組的百分比求得C組人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)求得B人數(shù)人數(shù)即可補全條形圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中E組人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）學生會調(diào)查的學生人數(shù)為10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）∵1.5≤x＜2的人數(shù)為50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人數(shù)為50﹣（3+20+10+4）＝13人，補全圖形如下：（3）900×＝72（人），答：估計該校在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有72人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）120；（2）36.小明說法錯誤，理由見解析；（3）B，8.4%.【解析】分析：（1）由已知的前5月的銷售總額為600萬元，結(jié)合統(tǒng)計表中所給的前4個月的銷售額即可求得5月份的銷售額；（2）由（1）中所得5月份的銷售額和已知條件計算出4、5兩月手機部的銷售額即可得到所求答案；（3）由扇形統(tǒng)計圖中的信息可知，5月份手機部銷售的手機中B型手機的銷售額最高，由（2）中所得5月份手機部的銷售額結(jié)合扇形統(tǒng)計圖中的信息可計算出5月份B型手機的銷售額，這樣結(jié)合（1）中所得5月份該品牌的銷售總額即可計算出5月份B型手機的銷售額占5月份該品牌銷售總額的百分比.詳解：（1）由題意可得：該品牌5月份的銷售額為：600-180-90-115-95=120（萬元）；（2）由題意可得：手機部5月份的銷售額為：120×30%=36（萬元）；不同意小明的看法，理由如下：由題意可得：手機部4月份銷售額為：95×32%=30.4（萬元），手機部5月份銷售額為：120×30%=36（萬元），∵36萬元＞30.4萬元，∴小明的說法錯誤；（3）由扇形統(tǒng)計圖可知，5月份手機部銷售的手機中B型手機的銷售額最高；由（2）可知5月份手機部銷售手機的總金額為36萬元，其中B型手機占28%，∴5月份手機部銷售B型手機的金額為：36×28%=10.08（萬元），又∵5月份該品牌產(chǎn)品的銷售總額為120萬元，∴5月份B型手機的銷售額占該月銷售總額的百分比為：10.08÷120×100%=8.4%.點睛：讀懂題意，“弄清題中所給統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中各個數(shù)量間的關系”是解答本題的關鍵.20、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；100°；40°；∠APC=∠A﹣∠C【解析】試題分析：過點P作AB的平行線，用相似的證明方法運用平行線的性質(zhì)進行證明即可試題解析：如圖1，過點P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD.∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C，故兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法；如圖2，過點P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE∥AB，AB∥CD.∴PE∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°，∴∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°；如圖3，過點P作PF∥AB，∴∠APF=∠A，∵PF∥AB，AB∥CD.∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C∴