2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為()A．cm B．4cm C．cm D．cm2．已知m為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列調(diào)查應(yīng)作全面調(diào)查的是（）A．節(jié)能燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命.B．了解居民對廢電池的處理情況.C．了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂方式.D．某公司對退休職工進(jìn)行健康檢查.4．下列圖形中不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．6．若代數(shù)式4x-的值不大于3x+5的值，則x的最大整數(shù)值是（）A．4 B．6 C．7 D．87．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）A．m2+n B．m2-m+18．關(guān)于x、y的方程組的解是，則的值是（）A．5 B．3 C．2 D．19．下列命題：①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部；③三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和；④過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；⑤對頂角相等．其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價(jià)相同，第3層樓和第5層樓的房價(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍和0.9倍．為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據(jù)以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．年月日至日我市空氣質(zhì)量指數(shù)()分別為，，，，，，，，，，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，落在這一組的頻數(shù)是__________．12．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB＝_____．13．已知，直線，、分別是和上的動點(diǎn)，點(diǎn)為直線、之間任一點(diǎn)，且，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______．14．分解因式：a4－1=______________15．若m，n為實(shí)數(shù)，且|m+3|+＝0，則（）2018的值為_____．16．把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組的解滿足不等式,求的取值范圍.18．（8分）解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上.19．（8分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）20．（8分）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．21．（8分）計(jì)算下列各題:（1）（2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)22．（10分）解方程組：（1）（2）23．（10分）解分式方程：（1）（2）24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上的一點(diǎn)，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形DEF，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′(a﹣2，b﹣4).（1）畫出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．2、B【解析】

分2m-1是負(fù)數(shù)和正數(shù)兩種情況求出m-1的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：當(dāng)2m-1＜0時(shí)，解得：m＜，則m-1＜0，故此點(diǎn)有可能在第三象限，當(dāng)2m-1＞0時(shí)，解得：m＞，則m-1有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，故此點(diǎn)有可能在第一象限或第四象限，∴點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況求出縱坐標(biāo)的正負(fù)情況．3、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】A、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯誤；B、了解居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯誤；C、了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂方式，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯誤；D、某公司對退休職工進(jìn)行健康檢查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可求解.【詳解】ABC均為軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.5、C【解析】

將原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【詳解】=（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

解：依題意知，4x-≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整數(shù)值是6故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，本題難度較低，主要考查學(xué)生對解不等式知識點(diǎn)的掌握．7、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、m2+n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵方程組的解是，∴解得所以，|m-n|=|2-3|=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

利用三角形的內(nèi)角和，三角形中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①三角形內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部，正確，是真命題；③三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故原命題錯誤，是假命題；④過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯誤，是假命題；⑤對頂角相等，正確，是真命題，真命題有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的內(nèi)角和，三角形的中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)，難度不大．10、D【解析】

可設(shè)平均價(jià)為1．關(guān)鍵描述語是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房價(jià)相同，即為平均價(jià)1．等量關(guān)系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【詳解】解:設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

數(shù)出在之間的數(shù)據(jù)個數(shù)即可.【詳解】在之間的數(shù)據(jù)為，，故這一組的頻數(shù)是2，故填：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻數(shù)的個數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知頻數(shù)的定義.12、180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．13、或【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解；②過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解．【詳解】解：分兩種情況：

如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，

∵PM⊥PN，

∴∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=90°；

如圖2，過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，

∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，

∵∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；

綜上所述，∠AMP與∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．

故答案為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目關(guān)鍵在于過拐點(diǎn)作平行線．14、（a2＋1）（a＋1）（a－1）【解析】略15、1【解析】

直接利用算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，∴（）2018＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．16、【解析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．詳解：把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=．故答案為：y=．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程，利用了等式的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、的取值范圍是【解析】

先由加減消元法①+②得:，再根據(jù)題意方程組的解滿足不等式,得到，計(jì)算即可得到答案.【詳解】①+②得:，因?yàn)榉匠探M的解滿足不等式,∴解得∴的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式.18、x≥【解析】試題分析:分別解不等式,最后找出解集的公共部分即可.試題解析：由①得：由②得：∴原不等式的解集為:把不等式的解集在數(shù)軸上表示為:19、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個長方形并拼成一個大長方形．根據(jù)第一個圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示1個1×1的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進(jìn)一步化簡即可．【詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗(yàn)證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個圖形恰好可以拼成一個（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用用幾何直觀推導(dǎo)13+13+33+…+n3的計(jì)算過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋，得出規(guī)律，然后應(yīng)用解決問題是解題關(guān)鍵．20、見解析.【解析】

求出∠C＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．【詳解】證明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F＝∠DBO，∴∠A＝∠F．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）6；（2）-3x+1【解析】分析：（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合