2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，直線AB∥CD，∠1=64°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2的度數(shù)是A．32° B．30° C．31° D．35°2．如圖，已知，則=()A．46° B．56° C．66° D．124°3．為調(diào)查學(xué)生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，某市一所中學(xué)初中部準(zhǔn)備調(diào)查60名學(xué)生，以下樣本具有代表性的是（）A．全校男生中隨機抽取60名 B．七年級學(xué)生中隨機抽取60名C．全校少先隊員中隨機抽取60名 D．七、八、九年級分別隨機抽取20名學(xué)生4．小明將一個大的正方形剪成如圖所示的四個圖形(兩個正方形、兩個長方形)，并發(fā)現(xiàn)該過程可以用-一個等式來表示，則該等式可以是（）A． B．C． D．5．下列運算一定正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知ADBC，，DB平分ADE，則DEC等于（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．48．某校對學(xué)生到學(xué)校上學(xué)前往方式進(jìn)行調(diào)查，如圖為收集數(shù)據(jù)后繪制的扇形統(tǒng)計圖．已知騎自行車的人數(shù)為400人，根據(jù)圖中提供的信息，本次調(diào)查的對象中選擇坐私家車前往的人數(shù)是()A．200 B．220 C．360 D．10009．若不等式組的解集為2<x<3,則a,b的值分別為()A．-2,3 B．2,-3 C．3,-2 D．-3,210．若與的和是單項式，則(

).A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列有四個結(jié)論：①若，則；②若，，則的值為；③若的運算結(jié)果中不含項，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（填序號）是：______．12．如圖1是長方形紙袋，將紙袋沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若∠DEF=α，用α表示圖3中∠CFE的大小為_________．13．如圖，若和的面積分別為、，則______.14．已知等腰三角形一個角是，則它的底角等于________________．15．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=70°，則∠2=_________.16．某種藥品的說明書上，貼有如表所示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量xmg（毫克）的范圍是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).18．（8分）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進(jìn)價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。19．（8分）△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，①依據(jù)題意補全圖形；②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.20．（8分）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．21．（8分）如圖，，垂足為，垂足為B，E為的中點，．（1）求證：．（2）有同學(xué)認(rèn)為是線段的垂直平分線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由；（3）若，求的度數(shù)．22．（10分）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝23．（10分）如圖，三角形在直角坐標(biāo)系中，若把三角形向左平移1個單位再向上平移2個單位，得到三角形.（1）寫出三角形三個頂點的坐標(biāo)；（2）請畫出平移后的三角形，并寫出三角形的頂點坐標(biāo).24．（12分）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形.已知：線段，，.求作：，使，，.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DFG，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠DFG．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=12∠EFD=12∵AB∥CD，∴∠2=∠DFG=32°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先求出，根據(jù)平行線的判定求出a∥b,根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出，再求出即可.【詳解】解：如圖，（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故選B.【點睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、全校男生中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

B、七年級學(xué)生中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

C、全校少先隊員中隨機抽取60名，抽查不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性；

D、七、八、九年級分別隨機抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性，故此選項正確．

故選D．【點睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

分別用代數(shù)式表示出大正方形的面積以及四個圖形的面積之和，根據(jù)它們的面積相等，即可得到答案．【詳解】由題意可知：大的正方形的邊長為：a+b，大的正方形的面積為：(a+b)2，大的正方形剪成的兩個長方形和兩個小正方形的面積之和=，∴．故選A．【點睛】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形的面積關(guān)系，掌握幾何圖形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤.故選：B.【點睛】此題主要考查了二次根式及運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．8、B【解析】

利用扇形統(tǒng)計圖，用騎自行車的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以坐私家車前往的人數(shù)所占的百分比得到選擇坐私家車前往的人數(shù)．【詳解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次調(diào)查的對象中選擇坐私家車前往的人數(shù)是220人．故選：B．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．9、A【解析】,∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞-a，

∴不等式組的解集是：-a＜x＜b，

∵不等式組的解集為2＜x＜3，∴-a=2，b=3，

即a=-2，

故選A．【點睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a、b的方程.10、B【解析】分析:根據(jù)同類項的定義得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，從而得到方程組的解.詳解:根據(jù)題意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程組的解為．故選：B.點睛:本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法，把解二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．也考查了同類項.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、③④【解析】

根據(jù)多項式乘法的法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)進(jìn)行計算即可得到結(jié)論．【詳解】解：①若（1-x）x+1=1，則x可以為-1，此時20=1，故①選項錯誤；②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，∴a+b=±，∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±2，故②選項錯誤；③∵（x+1）（x2-ax+1）=x3-（1-a）x2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x2-ax+1）的運算結(jié)果中不含x項，∴a-1=0，∴a=1，故③選項正確；④∵4x=a，8y=b，∴a=22x，b=23y，∴，故④選項正確．故答案為：③④．【點睛】本題綜合考查了零次冪、多項式乘法、完全平方公式等基本內(nèi)容，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、180°-3α．【解析】

先根據(jù)進(jìn)行的性質(zhì)得AD∥BC，則∠BFE=∠DEF=α，根據(jù)折疊的性質(zhì)，把如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，則∠MEF=α，把圖2沿BF折疊成圖3，則∠MFH=∠CFM，根據(jù)平行線的性質(zhì)由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性質(zhì)得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，則∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．【詳解】如圖：在圖1中，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∵如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，∴∠MEF=α，∵圖2再沿BF折疊成圖3，∴在圖3中，∠MFH=∠CFM，∵FH∥MG，∴∠MFH=180°-∠FMG，∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，∴∠MFH=180°-2α，∴∠CFM=180°-2α，∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．13、3:4【解析】

根據(jù),因此的高：的高=BC:DE,再根據(jù)圖形可知AB=EF,所以的高：的高，故可計算的它們的面積比.【詳解】解：根據(jù)的高：的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,的高：的高=3：4故答案為3：4.【點睛】本題主要考查三角形的高的計算，根據(jù)高所對的角相等，可得高的比等于斜邊的比.14、，；【解析】

先確定100°的內(nèi)角是頂角，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，100°的內(nèi)角是頂角，所以兩個底角為：=40.故兩個底角為，.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，判斷出100°的內(nèi)角是頂角是解題的關(guān)鍵。15、110°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠3，即可得到∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案為110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.16、10≤x≤30【解析】

用每天服用的最低劑量除以最多次數(shù)，用最高劑量除以最少次數(shù)．【詳解】依題意得,設(shè)一次服用的劑量為x,則x可取的值為10,15,20,30,所以一次服用的劑量為10≤x≤30.故答案為10≤x≤30.【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出不等式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）70°.【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．【詳解】解：(1)因為∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因為∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因為∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因為∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因為EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因為CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).18、（1）甲種商品購進(jìn)100件,乙種商品購進(jìn)60件.（2）有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進(jìn)66件,乙種商品購進(jìn)94件;方案二:甲種商品購進(jìn)67件,乙種商品購進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【解析】

(1)設(shè)甲種商品購進(jìn)x件,乙種商品購進(jìn)y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)a件,則乙種商品購進(jìn)(160-a)件，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)實際情況進(jìn)行求解.【詳解】解:(1)設(shè)甲種商品購進(jìn)x件,乙種商品購進(jìn)y件.根據(jù)題意,得解得答:甲種商品購進(jìn)100件,乙種商品購進(jìn)60件.(2)設(shè)甲種商品購進(jìn)a件,則乙種商品購進(jìn)(160-a)件.根據(jù)題意,得解不等式組,得65<a<68.∵a為非負(fù)整數(shù),∴a取66,67.∴160-a相應(yīng)取94,93.所以有兩種購貨方案,方案一:甲種商品購進(jìn)66件,乙種商品購進(jìn)94件;方案二:甲種商品購進(jìn)67件,乙種商品購進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【點睛】此題主要考查不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組或不等式組進(jìn)行求解.19、（1）90°；（2）①見解析，②60°?α；（3）60°+α或60°?α或60°；【解析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】;(1)∠PEB+∠PDA=90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角∴∠PDA=∠1+∠2,∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90故答案為：90°；(2)①如圖2所示；②連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB=∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角,∴∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；∴∠PEB+∠PDA=60°+α；(3)分三種情況：①如圖4所示：連接PC,由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2∴∠PEB?∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；②如圖5所示：連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3∴∠PEB?∠PDA=∠ACB?∠3=60°?α；③如圖6所示：P、D.E在同一條直線上，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)得：∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，∴∠PEB?∠PDA=∠ACB=60°；綜上所述：如果點P在線段BA的延長線上運動,∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°?α或60°；故答案為：60°+α或60°?α或60°.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.20、2．【解析】

先計算除法與乘法，然后合并同類項即可把代數(shù)式化簡，最后代入數(shù)值計算即可．【詳解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，當(dāng)a＝，b＝﹣1時，原式＝2．【點睛】本題考查整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）詳情見解析；（2）對，理由見解析；（3）50°【解析】

（1）首先根據(jù)題意證明∠ADB=∠BEC，然后利用“AAS”證明△ADB與△BEC全等，最后利用全等三角形性質(zhì)進(jìn)一步證明即可；（2）根據(jù)E是AB的中點可知AE=BE，從而得出AE=AD，然后根據(jù)AB=BC得出∠BAC=∠BCA，據(jù)此結(jié)合題意進(jìn)一步證明△ADC?△AEC，由此得出DC=CE，從而得出C點在線段DE的垂直平分線上，最后進(jìn)一步證明出A點在線段DE的垂直平分線上，由此即可得出結(jié)論；（3）首先利用全等三角形性質(zhì)得出DB=CE，結(jié)合題意進(jìn)一步得出∠CBD=∠BCD，據(jù)此求出∠CBD的度數(shù)，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB與△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠D