廣東省惠陽高級中學2024-2025學年高二下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量,且,則與的值分別為A．16與0.8 B．20與0.4C．12與0.6 D．15與0.82．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．3．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．4．記為等比數(shù)列的前項和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．45．已知函數(shù)的定義域為，為的導函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有()A．24種 B．16種 C．12種 D．10種7．橢圓的點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．08．若復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi),對應的點的坐標是（）A． B． C． D．9．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得10．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種11．已知集合，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．12．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是__________．①②③④14．已知復數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，則的取值范圍是_______.15．把6個學生分配到3個班去，每班2人，其中甲必須分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有__________種.16．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓焦距與長軸之比的比值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值．20．（12分）已知拋物線，過焦點作斜率為的直線交拋物線于兩點.（1）若，求；（2）過焦點再作斜率為的直線交拋物線于兩點，且分別是線段的中點，若，證明：直線過定點.21．（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，，是母線的中點，是底面圓周上一點，．（1）求直線與底面所成的角的大小；（2）求異面直線與所成的角．22．（10分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為隨機變量，且，且，解得，故選D.2、C【解析】

利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號以及與的大小關(guān)系辨別函數(shù)的圖象．【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項；當時，，則，排除A選項；又，排除B選項．故選C．本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及特殊值，利用這五個要素逐一排除不符合要求的選項，考查分析問題的能力，屬于中等題．3、D【解析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于利用周期公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵為等比數(shù)列的前項和，，，∴，解得，∴，故選B．本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值．詳解：由，得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴，∴當x=0時，；當時，，故當時，，當時等號成立，此時；當時，，當時等號成立，此時．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導數(shù)的運算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應用不等式的條件，確保等號能成立．6、C【解析】根據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C.7、D【解析】

寫設(shè)橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點為M（3cosθ，2sinθ），則點M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當sin（θ+α）時，橢圓1上的點到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題．8、C【解析】試題分析：由，可得，∴z對應的點的坐標為（4，－2），故選C．考點：考查了復數(shù)的運算和復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應關(guān)系．點評：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復數(shù)的除法運算求出復數(shù)z，然后利用復數(shù)z所對應的點的橫坐標和縱坐標分別為為復數(shù)的實部和虛部，得出對應點的坐標．9、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．10、D【解析】每個同學都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.11、C【解析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒有5兩類進行分析即可.詳解：第一類：當集合中無元素5：種，第二類：當集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點睛：本題考查了分類分步計數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.12、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。因，故，即，所以命題①正確；因，故，即，則命題②不正確；又因為，則，即，則命題③不正確；又因為，則，即，則命題④不正確。應填答案①。點睛：解答本題的關(guān)鍵和難點是構(gòu)造函數(shù)，這是解答本題的突破口和瓶頸。只要能構(gòu)造出函數(shù)的解析式為，然后運用導數(shù)知識對函數(shù)進行求導，借助導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系就分別驗證四個答案即可巧妙獲解。14、【解析】

復數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，可得△，解得．利用求根公式可得，再利用模的計算公式即可得出．【詳解】復數(shù)集中實系數(shù)一元二次方程有虛根，則△，解得．因為，則，所以的取值范圍是．故答案為：．本題考查不等式的解法、實系數(shù)一元二次方程與判別式的關(guān)系、模的計算公式，考查推理能力與計算能力．15、1【解析】

根據(jù)題意，分3步分析：①、讓甲分到一班，②、再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人，分到三班，③、最后再把剩下的3個人選出2個人分到二班，剩余的一個分到一班，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3步分析：①、讓甲分到一班，只有1種方法；②、再從除了甲、乙、丙之外的3個人種任意選出2個人，分到三班，有C32＝3種安排方法；③、最后再把剩下的3個人選出2個人分到二班，剩余的一個分到一班，有C32＝3種安排方法；則不同的分法有1×3×3＝1種；故答案為：1．本題考查分步計數(shù)原理的應用，關(guān)鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．16、【解析】

根據(jù)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.【詳解】設(shè)橢圓長軸長,短軸的長,焦距為,則有,故,所以,故,化簡得,即,故,故橢圓焦距與長軸之比的比值是.故答案為：本題主要考查了橢圓的基本量的基本關(guān)系與離心率的計算,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據(jù)為假，為真得到真假或假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真：，真：或∴因為為假，為真所以真假或假真，真假得假真得∴范圍為.點睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.18、見解析【解析】

（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．【詳解】解：（Ⅰ）M，N的極坐標分別為（2，1），（），所以M、N的直角坐標分別為：M（2，1），N（1，），P為線段MN的中點（1，），直線OP的平面直角坐標方程y；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．它的直角坐標方程為：（x﹣2）2+（y）2＝4，圓的圓心坐標為（2，），半徑為2，直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，1），（），方程為y（x﹣2）（x﹣2），即x+3y﹣21．圓心到直線的距離為：2，所以，直線l與圓C相交．本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．19、(1);(2).【解析】分析：⑴化簡不等式得，利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為時滿足題意，求出實數(shù)的取值范圍⑵由代入化簡不等式得不等式組，結(jié)合單調(diào)性求出最小值詳解：（Ⅰ）∵，∵，當時取等號，∴要使不等式無解，只需，解得或，則實數(shù)的取值范圍為：.（Ⅱ）因為，所以，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，解得適合.點睛：本題考查了含有絕對值不等式的解答，運用不等式的性質(zhì)進行化簡，求出最值，當參數(shù)確定范圍時，代入進行化簡得到函數(shù)的表達式，根據(jù)單調(diào)性求出結(jié)果．20、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡即可.【詳解】（1），設(shè)，由得，，解得（2），同理，，所以化簡得：直線過定點涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.21、（1）；（2）.【解析】

（1）作出直線與底面所成的角，解三角形求得線面角的大小.（2）作出直線與所成的角，解三角形求得異面直線所成角的大小.【詳解】（1）因為是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，是母線的中點，是底面圓周上一點，.，圓錐母線長.過作，交于，連接，則是中點，.，所以，所以是直線和底面所成角.因為，所以.即與底面所成的角的大小為.（2）由（1）得,.連接，則，，所以是異面直線與所成的角，由余弦定理得.所以異面直線與所成的角為.本小題主要考查線面角、線線角的求法，考查空間想象能力，屬于中檔題.22、（1）（2）λ＝2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，寫出各點的坐標，

（1）求出異面直線與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補角的余弦值）

（2）求出兩個平面的法向量，由于兩個平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可．詳解：(1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系．則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，E，于是，.由cos＝＝.所以異