2025年浙江省浙南聯(lián)盟數(shù)學高二下期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓的圓心為()A． B． C． D．2．下列判斷錯誤的是A．若隨機變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機變量服從二項分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件3．某中學高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（）A．4455 B．495 C．4950 D．74254．設，復數(shù)，則在復平面內(nèi)的對應點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知隨機變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．46．設,，則（）A． B． C． D．7．已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復數(shù)A．-13-i B．-18．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．9．名同學參加班長和文娛委員的競選，每個職務只需人，其中甲不能當文娛委員，則共有（）種不同結果（用數(shù)字作答）A． B． C． D．10．“所有的倍數(shù)都是的倍數(shù)，某奇數(shù)是的倍數(shù)，故該奇數(shù)是的倍數(shù).”上述推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結論錯誤 D．正確11．設，若，則=（）A． B． C． D．12．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學玩這個游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢.設小明贏小澤的局數(shù)為，且，則（）A．1 B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間中，已知一個正方體是12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于，則______．14．一個袋中有形狀、大小完全相同的個小球，其中個紅球，其余為白球.從中一次性任取個小球，將“恰好含有個紅球”的概率記為，則當__________時，取得最大值．15．已知向量，，且在上的投影為3，則與夾角為__________．16．某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關系，某調研機構隨機抽取了50人，對他們一個月內(nèi)使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機支付人數(shù)31012721（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用不適用合計（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調查人中各隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中18．（12分）已知滿足，．（1）求，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明對的猜想.19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線上恰好存在兩個點到直線的距離為，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性并證明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。21．（12分）在平面直角坐標中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于、兩點，若，求的值.22．（10分）已知函數(shù)在點M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

將ρ＝2cos（）化為直角坐標方程，可得圓心的直角坐標，進而化為極坐標．【詳解】ρ＝2cos（）即ρ2＝2ρcos（），展開為ρ2＝2ρ（cosθ﹣sinθ），化為直角坐標方程：x2+y2（x﹣y），∴1，可得圓心為C，可得1，tanθ＝﹣1，又點C在第四象限，θ．∴圓心C．故選D．本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、D【解析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質逐項分析，得出答案．【詳解】（1）隨機變量服從正態(tài)分布，故選項正確．（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結論否定即可，故B選項正確．（3）若隨機變量服從二項分布：，則，故C選項正確．（4）當時，“a<b”不能推出“<”，故D選項錯誤．綜上所述，故答案選D．本題是一個跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質四個知識點．3、A【解析】

根據(jù)題意，分兩步進行：先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，然后分析剩余的4個班級的監(jiān)考方案，計算可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】某中學高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，有種，而剩余的4個班級全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.本題解題關鍵是掌握分步計數(shù)原理和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.4、C【解析】

在復平面內(nèi)的對應點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【詳解】由題得,在復平面內(nèi)的對應點為.當,即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復平面內(nèi)的對應點可以在一二象限.當,即時,二次函數(shù),故在復平面內(nèi)的對應點可以在第四象限.故在復平面內(nèi)的對應點一定不在第三象限.故選：C本題主要考查了復平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎題型.5、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關于均值對稱，故均值a=1,選A.考點：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.6、D【解析】

求對數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補集后與集合求交集，由此得出正確選項.【詳解】對于集合，，對于集合，，解得或，故，所以，故選D.本小題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補集、交集運算，屬于基礎題.7、C【解析】

通過分子分母乘以分母共軛復數(shù)即可化簡，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度較小.8、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．9、B【解析】

先安排甲以外的一人擔任文娛委員，再從剩下的3人選一人擔任班長即可．【詳解】先從甲以外的三人中選一人當文娛委員，有3種選法，再從剩下的3人選一人擔任班長，有3種選法，故共有種不同結果．故選：B.本題主要考查分步乘法計數(shù)原理的應用,屬于基礎題.10、D【解析】

分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結論．詳解：∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，故選D．點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結論分別是什么，之后結合定義以及對應的結論的正確性得出結果.11、C【解析】

先計算，帶入，求出即可。【詳解】對求導得將帶入有。本題考查函數(shù)求導，屬于簡單題。12、C【解析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因為，所以所以故選：C本題考查的是二項分布的知識，若，則，.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于,在可求得.【詳解】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個平面所成的角都等于正方體面,與面所成的角為不妨設正方體棱長為,故在中由勾股定理可得:故答案為:.本題考查了線面角求法,根據(jù)體積畫出幾何圖形,掌握正方體結構特征是解本題的關鍵.屬于基礎題.14、20【解析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項來處理。15、【解析】

根據(jù)投影公式，求得，進而得到，再由夾角公式得解．【詳解】解：因為，，，由公式在上的投影為得，，求解得，所以，即由向量夾角公式，因為則與夾角．故答案為：．本題考查平面向量的數(shù)量積及投影公式的運用，考查向量夾角的求法，考查邏輯推理能力及運算求解能力，屬于基礎題．16、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同．詳解：．故答案為1．點睛：本題考查排列組合的應用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進行排列，當然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類與分步結合，不重不漏．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補充列聯(lián)表，計算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的問題下結論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、、、，然后利用超幾何分布列的概率公式計算概率，列出隨機變量的分布列，并計算出的數(shù)學期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用33235不適用7815合計104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值，所以有99%的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關；（2）由題意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，，，.所以ξ的分布列是：0123pξ的數(shù)學期望是．本題第（1）問考查獨立性檢驗，關鍵在于列出列聯(lián)表并計算出的觀測值，第（2）問考查離散型隨機分布列與數(shù)學期望，這類問題首先要弄清楚隨機變量所服從的分布列，并利用相關公式進行計算，屬于常考題型，考查計算能力，屬于中等題。18、（1）（）（2）見解析【解析】試題分析：（1）依題意，有，，故猜想；（2）下面用數(shù)學歸納法證明.①當時，，顯然成立；②假設當）時，猜想成立，即，證明當時，也成立.結合①②可知，猜想對一切都成立.試題解析：（1）猜想：（）（2）下面用數(shù)學歸納法證明（）①當時，，顯然成立；②假設當）時，猜想成立，即，則當時，即對時，猜想也成立；結合①②可知，猜想對一切都成立.考點：合情推理與演繹推理、數(shù)學歸納法．19、（Ⅰ）：，：；（Ⅱ）【解析】

（1）利用消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再由，化直線為直角坐標方程；（2）與直線的距離為的點在與平行且距離為的兩平行直線上，依題意只有一條平行線與圓相交，另一條平行線與圓相離，利用圓心到直線的距離與半徑關系，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)，）消去參數(shù)，可得曲線的普通方程.，代入，得直線的直角坐標方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為，曲線表示以原點為圓心，以為半徑的圓，且原點到直線的距離為.所以要使曲線上恰好存在兩個點到直線的距離為，則須，即.所以實數(shù)的取值范圍是.本題考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標方程和直角坐標方程互化，以及直線與圓的位置關系，屬于中檔題.20、(1)1,(2)見解析(3)(4)【解析】

（1）利用賦值法令x=y，進行求解即可．（2）利用抽象函數(shù)的關系，結合函數(shù)單調性的定義進行證明即可．（3）利用函數(shù)單調性的性質將不等式進行轉化求解即可．（4）根據(jù)（2）的結論，將值域問題轉化為求最值，根據(jù)f（4）=2，結合f（）=f（x）﹣f（y），賦值x=16，y=4，代入即可求得f（16），從而求得f（x）在[1，16]上的值域【詳解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）﹣f（x）=1，x＞1（2）設1＜x1＜x2，則由f（）=f（x）﹣f（y），得f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，∴f（）＞1．∴f（x2）﹣f（x1）＞1，即f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)（3）∵f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），∴f（36）=2，原不等式化為f（x2+3x）＜f（36），∵f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴解得1＜x＜．故原不等式的解集為（1，）（4）由（2）知f（x）在[1，16]上是增函數(shù)．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）．∵f（4）=2，由f（）=f（x）﹣f（y