湖南省湘東六校2025年高二下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)2．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．12 B．10C．9 D．3．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是（）A． B． C． D．5．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．6．集合，則（）A． B． C． D．7．有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為（）A． B．2 C． D．9．某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．10．函數(shù)的極大值為（）A．3 B． C． D．211．已知集合，，則（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.14．若實(shí)數(shù)滿足條件則的取值范圍為____________.15．已知離散型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則____.16．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.18．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求證：.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).21．（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，，連接.（1）證明：對任意，總有∥平面；（2）當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，求二面角的平面角的余弦值．22．（10分）某投資公司對以下兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行前期市場調(diào)研:項(xiàng)目:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利、損失、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項(xiàng)目:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利、虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經(jīng)測算，當(dāng)投入兩個(gè)項(xiàng)目的資金相等時(shí)，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.(1)求的值;(2)若將萬元全部投到其中的一個(gè)項(xiàng)目，請你從投資回報(bào)穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對的選項(xiàng)，由于立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相對較簡單，宜先比較立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，由此入手，相對較簡．解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故應(yīng)選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．2、C【解析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，故選C.本題考查等比中項(xiàng)和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.4、A【解析】

由已知條件計(jì)算圓心到直線的距離和半徑進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式：，，故選本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進(jìn)行比較，較為基礎(chǔ)．5、C【解析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反.6、B【解析】,，故選B.7、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.8、C【解析】試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得和，圓心到直線的距離，故，所以應(yīng)選C.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)之間的互化．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點(diǎn).解答這類問題時(shí)，一定要扎實(shí)掌握極坐標(biāo)與之交坐標(biāo)之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.本題在解答時(shí)充分利用題設(shè)條件，運(yùn)用將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，最后通過直角坐標(biāo)中的運(yùn)算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.9、C【解析】

分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動(dòng)作，勻速前往對應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】因?yàn)樗?故選：B本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】

先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時(shí)的值，即可得出答案．【詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1）0可以轉(zhuǎn)化為2x+1﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數(shù)；不等式f（2x+1）+f（1）0?f（2x+1）﹣f（1）?f（2x+1）f（﹣1）?2x+1﹣1，解可得x﹣1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；故答案為[﹣1,+∞）．本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：根據(jù)滿足條件畫出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫出可行域：根據(jù)可行域可知，目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)處取得最小值，在C點(diǎn)處取得最大值，所以的取值范圍為點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：線性規(guī)劃要能夠準(zhǔn)確畫出可行域，尤其是判斷每一個(gè)不等式代表的是直線的左側(cè)還是右側(cè)時(shí)不能出錯(cuò)，常用帶點(diǎn)方法判斷比較準(zhǔn)確。15、【解析】∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，∴μ=1，得對稱軸是x=1．∵，∴P（1<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－1σ<X≤μ＋1σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、4【解析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻浚瑒t，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)。發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯?。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)底面圓的內(nèi)接矩形的長和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長，代入圓柱的體積公式求出值．【詳解】解：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑，，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即，．在直角三角形中，，圓柱的體積．本題考查了圓柱的體積求法，主要根據(jù)圓內(nèi)接矩形的性質(zhì)、母線垂直于底面圓求出它的底面圓半徑和母線，即關(guān)鍵求出半徑和母線長即可．18、（1）（2）【解析】

（1）由定義域?yàn)椋恍枨蠼獾淖钚≈?，即可得?shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)（1）求得實(shí)數(shù)的值，利用基本不等式即可求解最小值．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?對任意的恒成立，令，則，結(jié)合的圖像易知的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.本題主要考查了含絕對值函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想和基本不等式的應(yīng)用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.19、（1）或；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用絕對值不等式得到，計(jì)算得到答案.（2）去絕對值符號(hào)，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）.所以，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得，解得，又，所以不等式無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因?yàn)?，所以，所以，即，所?本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號(hào)是解題的關(guān)鍵.20、(1)的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).【解析】

（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.極