第十章

計(jì)數(shù)原理與概率10.3

隨機(jī)事件與概率課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識(shí)自主評(píng)價(jià)核心考點(diǎn)課時(shí)作業(yè)

1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.

2.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.

3.通過(guò)實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則.

4.結(jié)合具體事例，會(huì)用頻率估計(jì)概率.【教材梳理】

1.有限樣本空間與隨機(jī)事件概念定義樣本點(diǎn)樣本空間有限樣本空間隨機(jī)事件樣本空間Ω

的______稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱______，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為_(kāi)_________.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)事件??

中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件??發(fā)生.稱Ω

為_(kāi)_________，?

為_(kāi)____________基本結(jié)果子集事件基本事件必然事件不可能事件

2.事件的關(guān)系和運(yùn)算概念含義符號(hào)表示包含相等并事件（和事件）交事件（積事件）互斥（互不相容）互為對(duì)立

古典概型有限個(gè)可能性相等

穩(wěn)定

偽隨機(jī)數(shù)常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.（1）事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.(

)×（2）兩個(gè)事件的和事件發(fā)生,是指這兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生.(

)√

×

×

×2.（教材題改編）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(

)A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.只有一次中靶

D.兩次都不中靶【解】

射擊兩次中“至多有一次中靶”，即“有一次中靶”或“兩次都不中靶”，與該事件不能同時(shí)發(fā)生的是“兩次都中靶”.故選B.√3.【多選題】關(guān)于頻率和概率，下列說(shuō)法正確的是(

)

√√4.（2022年全國(guó)乙卷）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)__.

考點(diǎn)一

隨機(jī)事件與樣本空間

√√【點(diǎn)撥】①樣本空間指所有基本事件的集合，是全集的概念.②互斥未必對(duì)立，但對(duì)立一定互斥.③概率是頻率的穩(wěn)定值,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí),頻率一般越趨近于概率.

√（2）【多選題】下列結(jié)論正確的是(

)

√√√

A.0.35

B.0.55

C.0.6

D.0.65√

考點(diǎn)二

概率的基本性質(zhì)例2

某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示.人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04（1）求派出醫(yī)生至多2人的概率；（2）求派出醫(yī)生至少2人的概率.

【點(diǎn)撥】求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法.

①直接法.

②間接法（正難則反，特別是“至多”“至少”型問(wèn)題，一般用間接法求解較簡(jiǎn)單）.

√√√

√√考點(diǎn)三

古典概型

（1）若從甲批種子中任取兩粒，求兩粒都能發(fā)芽的概率；（2）若從乙批種子中任取兩粒，求至多一粒能發(fā)芽的概率；（3）若從甲、乙兩批種子中各任取一粒，求至少一粒能發(fā)芽的概率.

√（2）（2024年全國(guó)甲卷）某獨(dú)唱比賽的決賽階段共有甲、乙、丙、丁四人參加，每人出場(chǎng)一次，出場(chǎng)次序由隨機(jī)抽簽確定，則丙不是第一個(gè)出場(chǎng)，且甲或乙最后出場(chǎng)的概率是(

)

√（3）（2023年全國(guó)乙卷）某學(xué)校舉辦作文比賽,共6個(gè)主題,每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為

(

)

√【鞏固強(qiáng)化】1.關(guān)于樣本點(diǎn)、樣本空間，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.樣本點(diǎn)是構(gòu)成樣本空間的元素B.樣本點(diǎn)是構(gòu)成隨機(jī)事件的元素C.隨機(jī)事件是樣本空間的子集D.隨機(jī)事件中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能比樣本空間中的多【解】因?yàn)殡S機(jī)事件是樣本空間的子集，所以由子集的定義可知D錯(cuò)誤.故選D.√

√3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中,投籃情況如下表.投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518

√4.（2023年全國(guó)甲卷）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為

(

)

√5.有5個(gè)形狀大小相同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球，從中一次性隨機(jī)取2個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是(

)

√

√√√

√√√

9.某保險(xiǎn)公司用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下.賠付金額/元01

0002

0003

0004

000車(chē)輛數(shù)/輛500130100150120（1）若每輛車(chē)的投保金額均為2

800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；

【綜合運(yùn)用】10.（2022年全國(guó)甲卷）從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(

)

√11.（2022年新課標(biāo)Ⅰ卷）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(

)

√

30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1下列說(shuō)法正確的是(

)

√√

13.（2022年全國(guó)甲卷）從正方