27.3圓中的計(jì)算問(wèn)題第27章圓逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2弧長(zhǎng)公式扇形圓錐知識(shí)點(diǎn)弧長(zhǎng)公式1

特別提醒1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180不帶單位.2.題目若沒(méi)有寫明精確度，可以用含“π”的式子表示弧長(zhǎng).3.在弧長(zhǎng)公式中，已知l，n，R中任意兩個(gè)量，都可求出第三個(gè)量.2.

弧、弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)之間的關(guān)系(1)弧相等表示弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)都相等；(2)度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等；(3)弧長(zhǎng)相等的弧，弧的度數(shù)不一定相等；只有在同圓或等圓中，弧長(zhǎng)相等的弧才是等弧.例1

解題秘方：緊扣“弧長(zhǎng)公式”進(jìn)行解答.︵

︵答案：A1-1.[中考·武威]如圖，一條公路(公路的寬度忽略不計(jì))的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB)，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，則這段彎路(AB)的長(zhǎng)度為(

)A.20πm B.30πmC.40πm D.50πmC︵︵知識(shí)點(diǎn)扇形21.

定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.

特別提醒●扇形面積公式中的n與弧長(zhǎng)公式中的n一樣，應(yīng)該理解為1°的n倍，不帶單位.●根據(jù)扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，已知S扇形，l，n，r

四個(gè)量中的任意兩個(gè)，都可以求出另外兩個(gè).3.

弓形的面積

(1)當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角形面積的差，即S弓形=S扇形－S三角形；(2)當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角形面積的和，即S弓形=S扇形+S三角形.如圖27.3-2，已知扇形OAB

的半徑為2，圓心角為90°，連結(jié)AB，則圖中陰影部分的面積是()π－22π－44π－24π－4例2答案：A解題秘方：用弓形面積公式計(jì)算.

2-1.如圖，AB

為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙

O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°.(1)求BD

的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積.如圖27.3-3，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器，如果AO

=45cm，CO=5cm，當(dāng)AC

繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，求雨刷器AC

掃過(guò)的面積.例3

解題秘方：利用旋轉(zhuǎn)，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，利用扇形面積公式計(jì)算.3-1.如圖，C

為半圓形內(nèi)一點(diǎn)，O

為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA

上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_(kāi)____cm2.知識(shí)點(diǎn)圓錐31.

與圓錐有關(guān)的概念(1)圓錐：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體(如圖27.3-4)，圓錐可以看作是一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，這條直線叫做圓錐的軸.(2)圓錐的母線：圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線.(3)圓錐的高：連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高.

特別提醒1.圓錐的軸通過(guò)底面的圓心，并且垂直于底面；2.圓錐的母線長(zhǎng)都相等；3.圓錐的母線l、高h(yuǎn)及底面圓的半徑r構(gòu)成直角三角形，有l(wèi)2=h2+r2，已知l

，h和r中任意兩個(gè)量都可以求出第三個(gè)量.如圖27.3-5，在△ABC

中，∠C=90°，AC=6，BC=8.例4解題秘方：所得旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)圓錐，其全面積等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的面積與底面圓的面積之和.(1)將△ABC

以BC

所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的全面積；

(2)將△ABC

以AC

所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的全面積.解：S底=πBC2=64π，S側(cè)=π×8×10=80π，∴S全=S底+S側(cè)=144π.4-1.[中考·寧波]已知圓錐的底面圓的半徑為4cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積為()A