Page62024—2025學(xué)年度上學(xué)期10月月考高三數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．3．若，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．4.已知，則下列不等關(guān)系中不恒成立的是（）A．B． C．D．5.將體積為1的正四面體放置于一個(gè)正方體中，則此正方體棱長(zhǎng)的最小值為（）A．3 B． C． D．6.武漢外校國慶節(jié)放7天假（10月1日至10月7日），馬老師、張老師、姚老師被安排到校值班，每人至少值班兩天，每天安排一人值班，同一人不連續(xù)值兩天班，則不同的值班方法共有（）種A．114 B.120 C．126 D．1327．已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（） B．C． D．8.已知函數(shù)，，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，其中說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1B．已知隨機(jī)變量，若，，則C．若一組樣本數(shù)據(jù)（，2，…，n）的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為D．若事件M，N的概率滿足，且，則M與N相互獨(dú)立10.連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是（）平行四邊形 B．梯形C．有三條邊相等的四邊形D．有一組對(duì)角相等的四邊形設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，直線是曲線的切線B．若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則C．存在a，b，使得為曲線的對(duì)稱軸D．當(dāng)時(shí)，在處的切線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則．13.已知函數(shù)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．14.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)不小于3得2分，向上的點(diǎn)數(shù)小于3得1分，反復(fù)擲這個(gè)骰子，（1）恰好得3分的概率為；（2）恰好得n分的概率為．（用與n有關(guān)的式子作答）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本題滿分13分）已知的面積為，且滿足,設(shè)和的夾角為，求的取值范圍；求函數(shù)的值域．16.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐，，側(cè)面為正三角形，底面是邊長(zhǎng)為4的菱形，側(cè)面與底面所成的二面角為120°．（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的正弦值．17.（本題滿分15分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．（本題滿分17分）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)A（1）求橢圓E的方程；（2）求的角平分線所在直線的方程；（3）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由．（本題滿分17分）設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（1）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)①求證：函數(shù)具有性質(zhì)；②討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若，求的取值范圍．2024-2025學(xué)年度高三10月月考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題題號(hào)1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空題12.13.14.（1）；（2）三、解答題15、解：（1）由題，可得，又，所以，得到或因?yàn)?，所?分（2），化簡(jiǎn)得，進(jìn)一步計(jì)算得，因?yàn)?，故故可?3分16、解：（1）過點(diǎn)作垂直于平面，垂足為，連接交于，連接，則有，又，所以，因?yàn)椋?，又，所以為得中點(diǎn)依題側(cè)面與底面所成的二面角為120°，即有，所以，因?yàn)閭?cè)面為正三角形，所以，則，所以7分（2）如圖，在平面內(nèi)過點(diǎn)作得垂線，依題可得兩兩垂直，以為建立空間直角坐標(biāo)系可得，，，取得中點(diǎn)為，則因?yàn)?，所以，由?)，，知所以，可得所成角即為二面角的平面角，求得，，則則15分17、解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所求切線方程為：，即5分（2）轉(zhuǎn)化為，可得構(gòu)造函數(shù)，易得在單調(diào)遞增所以有，由在單調(diào)遞增,故可得，即有在恒成立令，，得到，可得時(shí)，；時(shí)，，所以在時(shí)取最大值所以，得到15分18、解：（1）∵橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A，∴，解得，∴橢圓E：；4分（2）由（1）可知，，思路一：由題意，，設(shè)角平分線上任意一點(diǎn)為，則得或∵斜率為正，∴的角平分線所在直線為思路二：橢圓在點(diǎn)A處的切線方程為，根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)，的角平分線所在直線的斜率為，∴，的角平分線所在直線即10分（3）思路一：假設(shè)存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，設(shè)，∴∴線段中點(diǎn)為在的角平分線上，即得∴與點(diǎn)A重合，舍去，故不存在滿足題設(shè)條件的相異的兩點(diǎn)．思路二：假設(shè)存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)，由點(diǎn)差法，，∴，∴，與點(diǎn)A重合，舍去，故不存在滿足題設(shè)條件的相異的兩點(diǎn)．17分19、解：（1）①，∵，恒成立，∴函數(shù)具有性質(zhì)；3分②設(shè)，(i)當(dāng)即時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；(ii)當(dāng)時(shí)當(dāng)即時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)即時(shí)，，∴時(shí)，，，此時(shí)在上遞減；時(shí)，，，此