2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（04）一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共24分）2分）水是生命之源，水是由氫原子和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為0.0000000001m值用科學(xué)記數(shù)法表示為m．22l對(duì)稱，則這個(gè)英語單詞的中文是．mn﹣12分）若32353的值為．222分）若a﹣a20，則﹣aa＝．2分）x﹣mx是完全平方式，則m＝．222ab）＝b﹣a．2ABC邊上的中線AD∠A的平分線AE③邊上的高AF．根據(jù)所學(xué)知識(shí)與相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知，上述三條線段中，能夠通過折紙折出的是．2分）計(jì)算（+6xbx項(xiàng)，則ab＝2ABC＝BC7向下平移至△ADCG＝，則圖中陰影部分的面積為．．2a和（＞b有這三種紙片各10方形的個(gè)數(shù)為．15152分）若?=(??2，?=(?0，c＝﹣5﹣，d＝﹣0.5，則a、b、c、d大小關(guān)系用“＜”連接起．2ABCDADBC＝6ABCD＝AC10M在線段M關(guān)于邊ADDC的對(duì)稱點(diǎn)分別為MMMMD在MMM121212的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MM長度的最小值是．125315分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求）123分）計(jì)算(?×(?（）1212A．﹣1．﹣2．D．?3分）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（A．足球在草地上滾動(dòng)）B．火箭升空的運(yùn)動(dòng)C．汽車在急剎車時(shí)向前滑行D．鐘表的鐘擺擺動(dòng)的過程3分）如圖，△以每秒2cm的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是△PMN，如果＝2MC，那么的長是（）．4．6．8D．93分）下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（）14144(?0.25)0=13）(?0.1)322423（1）aa＝a（a≠02）4）a+a＝2a5）a?a＝1000632a3x）3x9x．A．1個(gè)．2個(gè)3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)等腰直角三角形，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，把△先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與△拼合成一個(gè)四邊形，那么xy的值是（．3個(gè)D．4個(gè)）A．有一個(gè)確定的值．有三個(gè)不同的值．有兩個(gè)不同的值D．有無數(shù)個(gè)不同的值981分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（計(jì)算：a231）2）1122302(a)2a4a33）4）(ab)3(ba)2(ab)m3n，求值：（8分）已知：1）m2mn2）6分）按照要求作圖（1）將三角形繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90（2）將梯形繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9061的小正方形構(gòu)成的8×8BCMN均1）畫出△關(guān)于直線對(duì)稱的△′′′；2）△的面積為；3）在線段上找一點(diǎn)，使得∠APM＝∠CPNP位置）8[探究證明]a在圖中，將線段AA向右平移1個(gè)單位長度到BB，得到封閉圖形AABB（即陰影部分）12121221在圖AAA向右平移1個(gè)單位長度到BBBAAABBB123123123321你分別寫出上述兩個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S＝[結(jié)論應(yīng)用]在圖中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的線，同樣向右平移1個(gè)單位長度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影，則陰影部分的面積S＝S＝．．[聯(lián)系拓展]如圖，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單8分）閱讀與思考我們學(xué)過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀“刻苦小組”的項(xiàng)目實(shí)施過程，幫助他們解決項(xiàng)目實(shí)施過程中遇到的問題．項(xiàng)目主題：豎式的方法解決多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式．項(xiàng)目實(shí)施：出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．（1）請(qǐng)把4+5+x6按x的指數(shù)從大到小排列：．任務(wù)二豎式計(jì)算：如下邊豎式中，13579除以112，商為121，余數(shù)為27，而如下邊豎式中，多項(xiàng)式43222x+3x+5x+7xxx+2，商式為x+2x+1，余式為2+7．（2．A．?dāng)?shù)形結(jié)合．類比．方程任務(wù)三學(xué)以致用23（3）請(qǐng)計(jì)算（4x+5xx﹣）÷（x+2）的商式與余式．248分）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，如圖，現(xiàn)有一木棍緊貼著數(shù)軸放置，左端點(diǎn)A與表示﹣3的點(diǎn)重合，右端點(diǎn)B與原點(diǎn)重合．（1）如圖1，將木棍沿著數(shù)軸負(fù)方向平移使得點(diǎn)B與表示﹣3的點(diǎn)重合，則平移后的點(diǎn)A表示的數(shù)為；將木棍沿著數(shù)軸正方向平移使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則平移后的點(diǎn)B表示的數(shù)為．2）如圖2，M是木棍上任意一點(diǎn)，M是木棍按照（1）沿著數(shù)軸負(fù)方向平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，M是木棍121M對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為mM對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為m|m﹣m|112212＝．340年才出生；等你到我這個(gè)年紀(jì)時(shí)，我已經(jīng)8分）綜合與實(shí)踐個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——將軍飲馬．如圖1，將軍從山腳下的點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)河岸點(diǎn)P飲馬后再回到點(diǎn)B宿營，他時(shí)常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？【分析問題】小亮：作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是飲馬的地方，此時(shí)所走的路）小慧：你能詳細(xì)解釋為什么嗎？小亮：如圖3，在直線l上另取任一點(diǎn)′，連接AC′，BC′，BC′，我只要證明+CBAC′C′．lB′的對(duì)稱軸，點(diǎn)C′在lCB＝′＝，請(qǐng)完整地寫出小亮的證明過程．【解決問題】4，將軍牽馬從軍營P處出發(fā)，到河流OA飲馬，再到草地OB吃草，最后回到P處，試分別在邊OA和OB上各找一點(diǎn)、2613分）如圖，有一副直角三角板如圖1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30，與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）在圖1中，∠DPC＝；（22P10/板就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，有PCDB成立；（3）如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板的邊從處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板從處開始繞點(diǎn)P2轉(zhuǎn)到與三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠CPD＝∠時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？答案與解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共24分）2分）水是生命之源，水是由氫原子和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為0.0000000001m值用科學(xué)記數(shù)法表示為110﹣m．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000000001＝×﹣．故答案為：110﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為×﹣，其中1||10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．22l對(duì)稱，則這個(gè)英語單詞的中文是書．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，即可作答．【解答】解：如圖：這個(gè)單詞是BOOK．故答案為：書．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形是解題的關(guān)鍵．50mn﹣12分）若32353的值為．3【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．mn【解答】解：當(dāng)3＝，353﹣1mn＝333mn2＝3×（3）3＝25÷3＝÷3503=，503故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．222分）若a﹣a20，則﹣aa＝﹣4．【分析】觀察已知等式與所求的代數(shù)式，本題可采用整體代入的方法．22【解答】解：由aa2＝3a﹣＝2，22∴﹣6a+2a＝﹣（3aa）＝﹣×2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值問題中整體代入的思想．2分）x﹣mx是完全平方式，則m＝6．【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：∵xmx是完全平方式，∴m＝±6．故答案為：±6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．222abb﹣a）＝b﹣a．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解得出即可．22【解答】解：∵ba＝（bb﹣故答案為：ba．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確記憶平方差公式是解題關(guān)鍵．2ABC邊上的中線AD∠A的平分線AE③邊上的高AF．根據(jù)所學(xué)知識(shí)與相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知，上述三條線段中，能夠通過折紙折出的是．【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線以及高的定義作答．【解答】解：①邊上的中線AD：如圖1，使點(diǎn)B、C重合，中點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，此時(shí)即為BC邊上的中線；A的平分線：如圖2，沿直線折疊，使與重疊，此時(shí)邊上的角平分線；邊上的高AF：如圖，沿直線折疊，使與重合，此時(shí)邊上的高．綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，涉及到圖形的翻折變換，三角形的角平分線、中線以及高線，掌握三角形的角平分線、中線以及高線的幾何意義是解題的關(guān)鍵．2分）計(jì)算（+6xbx項(xiàng)，則ab＝12．先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果不含有xy【解答】ax+62+b）＝2+abx+12x+6b＝2+ab+12x+6b，∵（ax+62xb）結(jié)果中不含x∴+12＝，解得：＝﹣12，故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．2ABC＝BC7向下平移至△ADCG＝，則圖中陰影部分的面積為20．先根據(jù)平移的性質(zhì)得到＝BE4EFBC6S△S△BG＝S陰影部分S，所以利用梯形的面積公式計(jì)算即可．梯形【解答】解：如圖，∵△向下平移至△DEF，＝BE＝，EFBC＝，S△S△，＝BC﹣＝﹣43，12S=（）×4＝，梯形S陰影部分S△＝S△S，梯形S陰影部分S＝．梯形故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．2a和（＞b有這三種紙片各10方形的個(gè)數(shù)為6．【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行判斷，畫出相應(yīng)的圖形即可．222a+b）＝a+2+b12張拼成一個(gè)邊長為+b的正方形；222（+2b）＝a+4+4b144一個(gè)邊長為+2b的正方形；222（a+b）＝aabb441一個(gè)邊長為ab的正方形；222（a+2）4a+8ab+4b484成一個(gè)邊長為2a+2b的正方形；222（a+b）＝aabb961一個(gè)邊長為ab的正方形；222（+3b）＝a+6+9b169一個(gè)邊長為+3b的正方形；綜上所述，共有6種不同的正方形．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出甲、乙、丙的面積，然后結(jié)合正方形的面積進(jìn)行拼圖即可．15152分）若?=(??2，?=(?0，c＝﹣5﹣，d＝﹣0.5，則a、b、c、d大小關(guān)系用“＜”連接起＜cba．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方分別求得abc，然后根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可求解．15【解答】解：?=(??2=(?5)2=25，1?=(?01，515125??2(2，1214?=?2(2，141∵?＜?125，25∴dcb＜．故答案為：dcb＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2ABCDADBC＝6ABCD＝AC10M在線段M關(guān)于邊ADDC的對(duì)稱點(diǎn)分別為MMMMD在MMM121212485的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MM長度的最小值是．12245【分析】過D作DM'⊥于M'，連接DM，根據(jù)已知，由面積法先求出DM'=，由M關(guān)于邊AD，DC的對(duì)稱點(diǎn)分別為MMDMDM＝DMMM＝2DMMM長度最小即是DM長12121212485度最小，此時(shí)DM⊥ACM與M'重合，即可得MM最小值為2DM'=．12【解答】解：過D作DM'于M'，連接，如圖：長方形中，ADBC6，AB＝8AC＝，1212∴S△=?CD=ACDM'，?????24∴DM'==，??5∵M(jìn)關(guān)于邊，DC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M，M，12∴DM＝DMDM，12∴MM2DM，12485MM長度最小即是DM長度最小，此時(shí)DMACM與M'重合，MM最小值為2DM=．1212485故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)稱變換，涉及三角形面積、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將求MM長度12的最小值轉(zhuǎn)化為求DM長度的最小值．5315分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求）123分）計(jì)算(?×(?（）1212A．﹣1．﹣2．D．?【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再利用積的乘方的逆用，即可求解．12【解答】解：(?×(?2)1212=(?×(?)×(?2)1212=(?×(?2)×(?)12=×(?)1．2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方的逆用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．3分）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（A．足球在草地上滾動(dòng)）B．火箭升空的運(yùn)動(dòng)C．汽車在急剎車時(shí)向前滑行D．鐘表的鐘擺擺動(dòng)的過程【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作圖形的旋轉(zhuǎn)．據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．足球在草地上滾動(dòng)不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．火箭升空的運(yùn)動(dòng)屬于平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．汽車在急剎車時(shí)向前滑行屬于平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．鐘表的鐘擺擺動(dòng)的過程屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的意義，在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用．3分）如圖，△以每秒2cm的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是△PMN，如果＝2MC，那么的長是（）．4．6．8D．9，根據(jù)平移的性質(zhì)可得APBM22＝cmAP2MCMC＝cm，即可求解．【解答】解：如圖，連接AP，∵△以每秒2cm的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是△，APBM＝224（cmAP2MC，MC＝2，BCBM+MC6cm．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3分）下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（）14144(?0.25)0=13）(?0.1)322423（1）aa＝a（a≠02）4）a+a＝2a5）a?a＝1000632a3x）3x9x．A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)D．4個(gè)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．44【解答】1a÷a＝（a01）錯(cuò)誤；114（2?=0，∴(?0.25)無意義，故（2）錯(cuò)誤；041（3(?0.1)3，故（3）正確；1000222（4aa＝2a，故（4）錯(cuò)誤；235（5a?a＝a，故（5）錯(cuò)誤；32（63x）3x＝﹣x，故（6）錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)等腰直角三角形，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，把△先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與△拼合成一個(gè)四邊形，那么xy的值是（）A．有一個(gè)確定的值．有三個(gè)不同的值．有兩個(gè)不同的值D．有無數(shù)個(gè)不同的值【分析】根據(jù)兩個(gè)全等的直角三角形可以組成一個(gè)矩形或一個(gè)平行四邊形可得出答案．【解答】1）當(dāng)兩斜邊重合的時(shí)候可組成一個(gè)矩形，此時(shí)x3y＝，xy4；2）當(dāng)兩直角邊重合時(shí)有兩種情況，EF、重合，此時(shí)x5，＝1x+＝6；、重合，此時(shí)x3，＝3xy＝．綜上可得：xy4或6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是利用兩個(gè)全等的直角三角形可以組成一個(gè)矩形或一個(gè)平行四邊形進(jìn)行解答．981分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（計(jì)算：a231）2）1122302(a)2a4a33）4）(ab)3(ba)2(ab)【分析】1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算；2）根據(jù)乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；3）根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算；4-a變形為-b，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算．a(chǎn)231）33==1；1122302）2=412=3；(a)2a4a33）a2a43a63===3；(ab)3(ba)(ab)24）=(a)3(a)2(a)(ab)6=【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．m3n，求值：（8分）已知：1）m2mn2）【分析】1）利用冪的乘方法則變形，代入計(jì)算即可；2）利用冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則進(jìn)行變形計(jì)算．【詳解】解：∵m3n21）2m3m5；22n222）2m9n3m2mn24．23336分）按照要求作圖（1）將三角形繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90（2）將梯形繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90【分析】1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A不動(dòng)，其余邊長逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)B不動(dòng)，其余邊長順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即可．【解答】1）三角形即為所求．（2）梯形即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．61的小正方形構(gòu)成的8×8BCMN均1）畫出△關(guān)于直線對(duì)稱的△′′′；2）△的面積為3；3）在線段上找一點(diǎn)，使得∠APM＝∠CPNP位置）【分析】1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可；3）連接′，與直線的交點(diǎn)即為所求．【解答】1）如圖所示，△′C′即為所求．1212122）△的面積＝24?22?12?1×＝3．故答案為：3；3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)．8[探究證明]a在圖中，將線段AA向右平移1個(gè)單位長度到BB，得到封閉圖形AABB（即陰影部分）12121221在圖AAA向右平移1個(gè)單位長度到BBBAAABBB123123123321你分別寫出上述兩個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S＝abb，S＝abb[結(jié)論應(yīng)用]在圖中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的線，同樣向右平移1個(gè)單位長度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影，則陰影部分的面積S＝abb．．[聯(lián)系拓展]如圖，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單【分析】探究證明]陰影部分的平行四邊形的底是1，高是b，即可得陰影面積，進(jìn)而可答案；[結(jié)論應(yīng)用]可看成兩個(gè)平行四邊形，它們的底都是1，而兩個(gè)平行四邊形高的和為b，故可得陰影面積，即得答案；聯(lián)系拓展]a1b的面積．【解答】解：探究證明]∵平行四邊形的面積＝底×高，S＝﹣，S＝﹣，12故答案為：abbabb；結(jié)論應(yīng)用]畫圖如下：abb；故答案為：abb；聯(lián)系拓展]空白部分表示的草地面積是：abb，證明：1、將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；、得到一個(gè)新的矩形理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長變成了a﹣1，所以草地的面積就是：b（a1）＝﹣b．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計(jì)算草地的面積是解題的關(guān)鍵．8分）閱讀與思考我們學(xué)過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀“刻苦小組”的項(xiàng)目實(shí)施過程，幫助他們解決項(xiàng)目實(shí)施過程中遇到的問題．項(xiàng)目主題：豎式的方法解決多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式．項(xiàng)目實(shí)施：出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．（1）請(qǐng)把4+5+x6按x的指數(shù)從大到小排列：x+6﹣6．任務(wù)二豎式計(jì)算：如下邊豎式中，13579除以112，商為121，余數(shù)為27，而如下邊豎式中，多項(xiàng)式43222x+3x+5x+7xxx+2，商式為x+2x+1，余式為2+7．（2B．A．?dāng)?shù)形結(jié)合．類比．方程任務(wù)三學(xué)以致用23（3）請(qǐng)計(jì)算（4x+5xx﹣）÷（x+2）的商式與余式．【分析】1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)按照從大到小排列即可得到答案；（2）根據(jù)（）中的圖形歸納即可得到答案；（3）利用（）的規(guī)律計(jì)算即可得到答案．【解答】1）由題意可得，224x+5xx﹣＝4x+6x6，∴按x的指數(shù)從大到小排列是：4x+6x﹣，故答案為：4+6x6；（2）由題意可得，“刻苦小組”把小學(xué)的除法運(yùn)算法則運(yùn)用在多項(xiàng)式除法運(yùn)算上，運(yùn)用了類比的思想，故選：；（3）由題意可得，232∴（4x+5xx6）÷（x+2）的商式與余式的商式是x+2+1，余式是﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的除法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．248分）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，如圖，現(xiàn)有一木棍緊貼著數(shù)軸放置，左端點(diǎn)A與表示﹣3的點(diǎn)重合，右端點(diǎn)B與原點(diǎn)重合．11B與表示﹣3A表示的數(shù)為；將木棍沿著數(shù)軸正方向平移使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則平移后的點(diǎn)B表示的數(shù)為2）如圖2，M是木棍上任意一點(diǎn)，M是木棍按照（1）沿著數(shù)軸負(fù)方向平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，M是木棍﹣63．121M對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為mM對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為m|m﹣m|112212＝6．340年才出生；等你到我這個(gè)年紀(jì)時(shí)，我已經(jīng)【分析】1）求得AB＝3，由題意即可求出點(diǎn)B所表示的數(shù)；2）由（1m＝m3；m＝m；據(jù)此求解即可；123）借助數(shù)軸，把小明與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒AB，把爺爺比小明大看作A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣40，接下來可把小明比爺爺大時(shí)看作B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，此時(shí)A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，據(jù)此可求出爺爺比小明大的歲數(shù)，進(jìn)而可知爺爺和小明的年齡．【解答】1）＝3，平移后的點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3﹣＝﹣6；平移后的點(diǎn)B表示的數(shù)為＝3；故答案為：﹣；3；2M對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，由題意得mm3m3+m；12|m﹣m||m3﹣﹣m＝6，12故答案為：6；（3）由圖可知，把小明與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒AB，類似爺爺是小明現(xiàn)在年齡時(shí)看作當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)位﹣，A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴爺爺比小明大﹣（﹣）]3＝∴爺爺?shù)哪挲g為5060∴小明的年齡為﹣＝答：爺爺現(xiàn)在的年齡是60歲，小明現(xiàn)在的年齡10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，對(duì)數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式的概念的正確理解是解題的關(guān)鍵．8分）綜合與實(shí)踐個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——將軍飲馬．如圖1，將軍從山腳下的點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)河岸點(diǎn)P飲馬后再回到點(diǎn)B宿營，他時(shí)常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？【分析問題】小亮：作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是飲馬的地方，此時(shí)所走的路）小慧：你能詳細(xì)解釋為什么嗎？小亮：如圖3，在直線l上另取任一點(diǎn)′，連接AC′，BC′，BC′，我只要證明+CBAC′C′．lB′的對(duì)稱軸，點(diǎn)C′在lCB＝CB′′B＝B′請(qǐng)完整地寫出小亮的證明過程．【解決問題】，4，將軍牽馬從軍營P處出發(fā)，到河流OA飲馬，再到草地OB吃草，最后回到P處，試分別在邊OA和OB上各找一點(diǎn)、【分析】CBCBBCACBC＝AC′ABACBC′AC+B′，再由兩點(diǎn)之間線段最短即可證明結(jié)論；2POAOB的對(duì)稱點(diǎn)D分別交OB于EFPE，，即為所求．【解答】解：