第01講統(tǒng)計(jì)（八大題型）（講義）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新教材新高考）一、選擇題1.某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分布如下：成績(jī)區(qū)間0-30分30-60分60-90分90-100分人數(shù)2585則該班學(xué)生的平均成績(jī)約為：A.60分B.65分C.70分D.75分2.某班級(jí)學(xué)生身高分布如下：身高區(qū)間150cm以下150-160cm160-170cm170cm以上人數(shù)5101510則該班級(jí)學(xué)生的身高中位數(shù)約為：A.155cmB.160cmC.165cmD.170cm二、填空題1.若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為50，眾數(shù)為60，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能為：A.55B.60C.65D.702.某班級(jí)學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的方差為9，則該班級(jí)學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為：A.3B.6C.9D.12三、解答題1.某班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)分布如下：成績(jī)區(qū)間0-60分60-70分70-80分80-90分90-100分人數(shù)258105（1）求該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；（2）求該班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的中位數(shù)；（3）求該班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的方差。2.某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表如下：成績(jī)區(qū)間0-30分30-60分60-90分90-100分頻率0.10.20.30.4（1）求該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；（2）求該班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；（3）求該班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)。四、應(yīng)用題1.某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)，其重量分布如下：重量區(qū)間（kg）10-1515-2020-2525-30樣本數(shù)20304010（1）求該批產(chǎn)品的平均重量；（2）求該批產(chǎn)品的重量方差；（3）若從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，求其重量在20kg以上的概率。五、證明題1.證明：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)之間存在以下關(guān)系：中位數(shù)≤平均數(shù)≤眾數(shù)。六、綜合題1.某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理三門(mén)課程的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生編號(hào)12345678910數(shù)學(xué)成績(jī)85907588928070858794英語(yǔ)成績(jī)78827785888174808389物理成績(jī)82877984898376818691（1）求該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理三門(mén)課程的總分；（2）求該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理三門(mén)課程的平均分；（3）求該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理三門(mén)課程的成績(jī)方差。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：平均成績(jī)=(0-30分的人數(shù)*0+30-60分的人數(shù)*30+60-90分的人數(shù)*60+90-100分的人數(shù)*90)/總?cè)藬?shù)=(2*0+5*30+8*60+5*90)/20=70分。2.答案：C解析：中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)。由于人數(shù)為30，中位數(shù)是第15和第16個(gè)數(shù)的平均值，即(160+160)/2=160cm。二、填空題1.答案：C解析：中位數(shù)是50，眾數(shù)是60，平均數(shù)應(yīng)介于兩者之間，因此65是可能的平均數(shù)。2.答案：B解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，方差為9，所以標(biāo)準(zhǔn)差為√9=3。三、解答題1.（1）平均成績(jī)=(2*0+5*30+8*60+5*90)/20=70分（2）中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)的平均值，即(70+70)/2=70分（3）方差=[(0-70)^2*2+(30-70)^2*5+(60-70)^2*8+(90-70)^2*5]/20=4002.（1）平均成績(jī)=(0.1*30+0.2*60+0.3*90+0.4*100)=70分（2）眾數(shù)是頻率最高的成績(jī)區(qū)間，即90-100分（3）中位數(shù)是第5個(gè)數(shù)的成績(jī)，即90分四、應(yīng)用題1.（1）平均重量=(10-15kg的人數(shù)*12.5+15-20kg的人數(shù)*17.5+20-25kg的人數(shù)*22.5+25-30kg的人數(shù)*27.5)/100=21.25kg（2）方差=[(12.5-21.25)^2*20+(17.5-21.25)^2*30+(22.5-21.25)^2*40+(27.5-21.25)^2*10]/100=7.8125（3）概率=(40+10)/100=0.5五、證明題1.證明：設(shè)一組數(shù)據(jù)從小到大排列為a1≤a2≤...≤an，中位數(shù)為am，眾數(shù)為am1（可能存在多個(gè)眾數(shù)，取其中一個(gè)），平均數(shù)為μ。由于中位數(shù)am將數(shù)據(jù)分為兩部分，左邊的數(shù)據(jù)總和小于等于am，右邊的數(shù)據(jù)總和大于等于am。因此，am≤(am+am1)/2≤am1。由于平均數(shù)μ是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，所以am≤μ≤am1。六、綜合題1.（1）總分=(85+90+75+88+92+80+70+85+87+94)+(78+82+77+85+88+81+74+80+83+89)+(82+87+79+84+89+83+76+81+86+91)=880分（2）平均分=880/10=88分（3）方差=[(85-88)^2+(90-88)^2+(75-88)^2+(88-88)^2+(92-88)^2+(80-88)^2+(70-88)^2+(85-88)^2+(87-88)^2+(94-88)^2]/10+[(78-88)^2+(82-88)^2+(77-88)^2+(85-88)^2+(88-88)^2+(81-88)^2+(74-88)^2+(80-88)^2+(83-88)