10/20安徽省合肥市2024年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》十月月考試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入60元”記作“元”，那么“支出40元”記作（）A.元 B.元 C.元 D.20元【答案】B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫(xiě)出答案即可．【詳解】解：如果將“收入60元”記作“元”，那么“支出40元”記作元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量，熟練掌握相反意義的量的定義是解此題的關(guān)鍵．2.若，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，即可得出結(jié)果．【詳解】解：若，則a的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，比較簡(jiǎn)單．3.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A.4 B.-4 C.4或-4 D.2或-2【答案】C【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4，分點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，據(jù)此求解即可．【詳解】因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4，所以當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為-4，當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為+4，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為-4或+4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題．4.在0，1，－5，－1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B.1 C.－5 D.－1【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0，負(fù)數(shù)都小于正數(shù)，得出-1和-5小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)?5＜-1＜0＜1，所以最小的數(shù)是-5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，負(fù)數(shù)都小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?.有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的位置，確定大小關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，，，，則A正確，不符合題意；因?yàn)?，，所以，即，B正確，不符合題意；因?yàn)?，所以，因?yàn)?，C正確，不符合題意；因?yàn)椋?，D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸，正確的判斷出，，，的取值范圍以及大小關(guān)系．6.下列說(shuō)法正確的是（）A.近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的B.近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣C.2.46萬(wàn)精確到百分位D.317500四舍五入精確到千位可以表示為31．8萬(wàn)【答案】D【詳解】解：A、近似數(shù)5千精確到千位，而5000精確到個(gè)位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、近似數(shù)8.4和0.7的精確度一樣，都是精確到十分位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2.46萬(wàn)精確到百位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、317500四舍五入精確到千位可以表示為31.8萬(wàn)，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．7.若，，均為整數(shù)且滿足，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【詳解】解：由已知可推得所以或，所以當(dāng)或時(shí)，故選B.8.如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為36，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……則第2022次輸出的結(jié)果為（）A.3 B.6 C.9 D.18【答案】B【分析】根據(jù)設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，遵循規(guī)律即可求出第2022次輸出的結(jié)果．【詳解】解：通過(guò)程序可以發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，第3次輸出的結(jié)果為12，第4次輸出的結(jié)果為6，第5次輸出的結(jié)果為3，第6次輸出的結(jié)果為6，第7次輸出的結(jié)果為3，第8次輸出的結(jié)果為6，所以從第4次輸出開(kāi)始，當(dāng)是偶數(shù)次輸出時(shí)結(jié)果為6，奇數(shù)次輸出時(shí)結(jié)果為3，所以第2022次輸出的結(jié)果為6，故選：B．9.代數(shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個(gè)數(shù)（)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，單個(gè)的數(shù)或單個(gè)的字母也是單項(xiàng)式．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，再逐一判斷可得答案．【詳解】解：整式有2x+y，a2b，，0.5共有4個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式．解題的關(guān)鍵是掌握整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．10.如果，，，那么的值是（）A.2或0 B.或0 C.或3 D.或9【答案】D【分析】首先根據(jù)，求出x和y的值，然后根據(jù)，分類(lèi)討論，即可求出的值．【詳解】解：因?yàn)椋?，解得：或，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)；所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上所述，的值為或9．故選：D．二、填空題本大題共4小題，共20分。11.比較大?。篲________．（用“＞”“＝”或“＜”填空）．【答案】＞【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的方法求解即可．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．【詳解】解：因?yàn)?，所以＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題考查了比較負(fù)數(shù)大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比較負(fù)數(shù)大小的方法．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?2.如果，那么______．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的方程，求出的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，熟練掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13.定義一種新運(yùn)算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝9．比較結(jié)果的大小：2*（﹣2）的值是____________【答案】14【分析】直接根據(jù)定義列式，然后結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：由定義可知：，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，理解新定義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確將新定義轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14.已知，，且x+y＜0，則x﹣y的值等于__________．【答案】－3或－2【詳解】根據(jù)題意得：x=±3，y=±，根據(jù)x+y＜0，則x=－3，y=±．當(dāng)x=－3，y=時(shí)，x－y=－3－=－3；當(dāng)x=－3，y=－時(shí)，x－y=－3－（－）=－2．三、計(jì)算題本大題共4小題，共16分。15.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．16.在數(shù)軸上表示下列數(shù)，并用“<”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．，－，－1，0，【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析；【詳解】解：（?2）2＝4，|?2|＝2，如圖所示：所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．四、解答題本大題共7小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】35或-13．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a+b，cd，m的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，m=4或-4，當(dāng)m=4時(shí)，=0+16-5+24=35；當(dāng)m=-4時(shí)，=0+16-5-24=-13．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.已知，．（1）當(dāng)m、n異號(hào)時(shí)，求的值；（2）求的最大值．【答案】（1）的值或3；（2）的最大值為5【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得，，再根據(jù)m、n異號(hào)，分兩種情況求出的值；（2）在（1）的基礎(chǔ)上分四種情況求的值，比較后確定最大值．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，，所以，，因?yàn)閙、n異號(hào)，①，，，②，，，所以的值或3；【小問(wèn)2詳解】①，，，②，，，③，，，④，，，因?yàn)?，所以的最大值?．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，代數(shù)式求值，掌握絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．19.經(jīng)過(guò)研究，問(wèn)題“”的一般性結(jié)論是，其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：觀察下面三個(gè)特殊的等式：，，，將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到．根據(jù)材料，直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果．（1）；（2）．【答案】（1）440；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目給出的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目中給出的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探究．正確理解并掌握題目中給出的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．20.已知、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．（1）求的值；（2）求的值；（3）探索與的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來(lái)．【答案】（1）7（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算定義進(jìn)行列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)新運(yùn)算定義得出和，即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)運(yùn)算和整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義，列出相關(guān)的算式．21.某超市現(xiàn)有20筐白菜，以每筐18千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）-3.5-2-1.5012.5筐數(shù)242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重_____千克．（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（3）該超市參與“送溫暖惠民工程”，白菜每千克售價(jià)1.8元，則出售這20筐白菜可賣(mài)多少元？【答案】（1）6；（2）20筐白菜總計(jì)超過(guò)5千克；（3）出售這20筐白菜可賣(mài)657元【分析】（1）根據(jù)最重的一筐與最輕的一筐相減即可；

（2）將20筐白菜的重量相加計(jì)算即可；

（3）將總質(zhì)量乘以價(jià)格解答即可．【詳解】解：（1）最重的一筐超過(guò)2.5千克，最輕的差3.5千克：2.5-（-3.5）=6（千克），

故最重的一筐比最輕的一筐重6千克．

故答案為：6；

（2）2×（-3.5）+4×（-2）+2×（-1.5）+1×0+3×1+8×2.5

=5（千克）．

故20筐白菜總計(jì)超過(guò)5千克；

（3）1.8×（18×20+5）

=1.8×365

=657（元）．

故出售這20筐白菜可賣(mài)657元．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的問(wèn)題和有理數(shù)加法的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．22.數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作；表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離可記作也就是說(shuō)，在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a，B點(diǎn)表示的數(shù)記為b，則A，B兩點(diǎn)間的距離就可記作.回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是___________，數(shù)軸上表示2和的兩點(diǎn)之間的距離是___________；（2）數(shù)軸上表示x與的兩點(diǎn)A和B之間的距離為2，那么x為_(kāi)__________；（3）請(qǐng)?zhí)骄竣僬页鏊惺沟玫恼麛?shù)x；②若，求x.【答案】（1）4；7；（2）或（3）①，0，1；②或【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式直接代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式直接代入可得A，B之間的距離為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可求得x的值；（3）①?gòu)臄?shù)軸上可以看出只要x取和1之間的數(shù)（包括，1）就有，可得這樣的整數(shù)是，0，1；②根據(jù)題意，表示的是x到的距離，表示的是x到1的距離，求的是x到1和的距離和為4，對(duì)x進(jìn)行討論，可求得對(duì)應(yīng)的x的值．【小問(wèn)1詳解】解：表示3和7的兩點(diǎn)之間的距離是，表示2和的兩點(diǎn)之間的距離是；故答案為：4；7；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，，所以或，所以或；故答案為：或．【小問(wèn)3詳解】解：①?gòu)臄?shù)軸上可以看出只要x取和1之間的數(shù)（包括，1），就有，因此這樣的整數(shù)是，0，1；②當(dāng)x到1之間時(shí)，如圖1，有，恒成立，，無(wú)解．當(dāng)x在的左側(cè)時(shí)，如圖2，因?yàn)?，所以，解得．?dāng)x在1的右側(cè)時(shí)，如圖3，因?yàn)?，所以，解得．綜上可知，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵．23.閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離2倍，我們就稱點(diǎn)是的好點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)_____的好點(diǎn)，但點(diǎn)_______的好點(diǎn)．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填是或不是）知識(shí)運(yùn)用：（2）如