2025年高升專數(shù)學(xué)（文）全真模擬試卷（含分步解析，基礎(chǔ)薄弱考生適用）一、選擇題（每題5分，共20分）1.若函數(shù)f（x）=（x+1）^2-4在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）的圖像是（）。A.橫軸平移B.縱軸平移C.對(duì)稱變換D.伸縮變換2.已知函數(shù)f（x）=ln（2x-1），則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ.（0，+∞）B.（0，2）C.（-∞，0）D.（-∞，+∞）3.已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，首項(xiàng)a1=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)之和為（）。A.50B.60C.70D.804.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（3，2）關(guān)于直線x-y=1的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）。A.（1，3）B.（3，1）C.（2，3）D.（3，2）5.若等比數(shù)列{an}的公比q=2，首項(xiàng)a1=1，則該數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）。A.63B.64C.65D.66二、填空題（每題5分，共25分）1.若函數(shù)f（x）=x^2-4x+4在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間（）上單調(diào)遞增。2.已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2，則函數(shù)f（x）的最小值為（）。3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=4，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為（）。4.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（-2，3）到直線2x+y=0的距離為（）。5.若等比數(shù)列{an}的公比q=3，首項(xiàng)a1=5，則該數(shù)列的前5項(xiàng)之積為（）。三、解答題（共55分）1.（10分）已知函數(shù)f（x）=x^3-3x+1，求f（x）的圖像。2.（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)之和。3.（15分）已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）+1，求f（x）的圖像。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.一輛汽車從靜止開始，以加速度a=2m/s^2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）汽車從靜止到速度達(dá)到10m/s所經(jīng)過的時(shí)間t；（2）汽車在t時(shí)間內(nèi)所行駛的距離s。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，其面積為S。若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加2cm，寬減少3cm，此時(shí)面積減少到原來(lái)的75%，求原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x和寬y。五、證明題（每題15分，共30分）1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有（x+1）^2≥0。2.證明：在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an滿足a1+an=2a1+2an-2an，則該等差數(shù)列是等差數(shù)列。六、解答題（每題15分，共30分）1.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f（x）的圖像；（2）函數(shù)f（x）的零點(diǎn)。2.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a+b+c=10，a^2+b^2=c^2，求三角形的三邊長(zhǎng)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.B2.B3.D4.C5.B二、填空題答案：1.（-∞，1）2.33.234.4/√55.243三、解答題答案：1.f（x）的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為（1，-2），與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0）。解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'（x）=3x^2-3，令f'（x）=0，解得x=1，此時(shí)f（1）=-2，故頂點(diǎn)為（1，-2）。代入原函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=0，故與x軸的交點(diǎn)為（3，0）。2.S10=(a1+a10)*10/2=(1+1+9*2)*10/2=110。解析思路：根據(jù)等差數(shù)列求和公式S_n=(a1+a_n)*n/2，代入已知的首項(xiàng)a1=1，公差d=2和項(xiàng)數(shù)n=10，計(jì)算得S10=110。3.f（x）的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為（1，1），與x軸的交點(diǎn)為（1，0）。解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'（x）=1/(x-1)，令f'（x）=0，解得x=1，此時(shí)f（1）=1，故頂點(diǎn)為（1，1）。代入原函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，故與x軸的交點(diǎn)為（1，0）。四、應(yīng)用題答案：1.（1）t=10s解析思路：根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式v=u+at，代入初速度u=0，加速度a=2m/s^2和末速度v=10m/s，解得t=10s。（2）s=50m解析思路：根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式s=ut+(1/2)at^2，代入初速度u=0，加速度a=2m/s^2和時(shí)間t=10s，解得s=50m。2.x=8cmy=5cm解析思路：根據(jù)面積公式S=xy，代入新的面積S_new=0.75S和新的長(zhǎng)x+2和寬y-3，解得x=8cm和y=5cm。五、證明題答案：1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有（x+1）^2≥0。解析思路：展開（x+1）^2，得到x^2+2x+1。由于平方數(shù)總是非負(fù)的，所以x^2+2x+1≥0。2.證明：在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an滿足a1+an=2a1+2an-2an，則該等差數(shù)列是等差數(shù)列。解析思路：由等差數(shù)列的定義，公差d=an-a1。將等式a1+an=2a1+2an-2an代入，得到d=a1，說(shuō)明公差為常數(shù)，因此是等差數(shù)列。六、解答題答案：1.（1）f（x）的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為（2，-1），與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0）。解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'（x）=2x-4，令f'（x）=0，解得x=2，此時(shí)f（2）=-1，故頂點(diǎn)為（2，-1）。代入原函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，故與x軸的交點(diǎn)為（1，0）。當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=0，故與x軸的交點(diǎn)為（3，0）。（2