廣東省實驗中學(xué)2020屆高三下學(xué)期線上考試試題理（數(shù)學(xué)解析版）一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若存在實數(shù)a，使得f(a)=0，則a的取值范圍是（）。A.a>1或a<-1B.-1<a<1C.a>-1或a<1D.a>0或a<02.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則d的值為（）。A.2B.3C.4D.53.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若存在實數(shù)m，使得f(m)=0，則m的取值范圍是（）。A.m>2或m<0B.0<m<2C.m>0或m<2D.m>2或m<04.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b3+b5=27，b2+b4+b6=81，則q的值為（）。A.3B.9C.27D.81二、填空題要求：將正確答案填入空格中。5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是__________。6.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則數(shù)列{an}的通項公式為__________。7.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2時取得最大值，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是__________。8.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b3+b5=27，b2+b4+b6=81，則數(shù)列{bn}的通項公式為__________。三、解答題要求：解答下列各題。9.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸方程；（2）函數(shù)f(x)在x=1時的切線方程。10.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和公式。四、解答題要求：解答下列各題。11.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，求：（1）函數(shù)f(x)的頂點坐標；（2）函數(shù)f(x)在x=2時的導(dǎo)數(shù)值。五、解答題要求：解答下列各題。12.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{cn}的公比為q，且c1+c3+c5=3，c2+c4+c6=9，求：（1）數(shù)列{cn}的首項c1；（2）數(shù)列{cn}的前n項和公式。六、解答題要求：解答下列各題。13.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的極值點；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.a>1或a<-1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。由于f''(x)=6x，f''(1)<0，f''(-1)>0，故x=1是極大值點，x=-1是極小值點。因此，函數(shù)在x=1時取得最小值，而在x=-1時取得最大值。所以a的取值范圍是a>1或a<-1。2.B.3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3+a5=3a3，a2+a4+a6=3a4。因此，3a3=9，3a4=15，解得a3=3，a4=5。由于公差d=a4-a3=5-3=2。3.A.m>2或m<0解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。由于f''(x)=2，f''(2)>0，故x=2是極小值點。因此，函數(shù)在x=2時取得最小值，而在x=0時取得最大值。所以m的取值范圍是m>2或m<0。4.A.3解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b1+b3+b5=b1q^2+b1q^4+b1q^6=b1q^2(1+q^2+q^4)，b2+b4+b6=b1q+b1q^3+b1q^5=b1q(1+q^2+q^4)。因此，b1q^2(1+q^2+q^4)=27，b1q(1+q^2+q^4)=81。由于q^2≠0，兩邊同時除以b1q^2得1+q^2+q^4=27/b1，1+q^2+q^4=81/b1q。解得q=3。二、填空題5.a<0，b=0，c≥0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，意味著a必須小于0（開口向下），且頂點在x=1處，因此b=0。由于最小值存在，c必須大于或等于0。6.an=3-2(n-1)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3+a5=3a3=9，得a3=3。因此，公差d=a3-a1=3-(3-2)=2。所以數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d=3-2(n-1)。7.a>0，b=0，c≤0解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2時取得最大值，意味著a必須大于0（開口向上），且頂點在x=2處，因此b=0。由于最大值存在，c必須小于或等于0。8.bn=3*3^(n-1)解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b1+b3+b5=b1q^2+b1q^4+b1q^6=27，b2+b4+b6=b1q+b1q^3+b1q^5=81。由于q^2≠0，兩邊同時除以b1q^2得1+q^2+q^4=27/b1，1+q^2+q^4=81/b1q。解得q=3，因此首項b1=3/3^2=1/3。所以數(shù)列的通項公式為bn=b1q^(n-1)=3*3^(n-1)。三、解答題9.（本小題滿分12分）（1）對稱軸方程：x=1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。由于f''(x)=6x，f''(1)<0，f''(-1)>0，故x=1是極大值點，x=-1是極小值點。因此，對稱軸為x=1。（2）切線方程：y=-2x+3解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1時的導(dǎo)數(shù)值為f'(1)=3*1^2-3=0。因此，切線斜率為0。切線方程為y-f(1)=0(x-1)，即y=-2x+3。10.（本小題滿分12分）（1）通項公式：an=3-2(n-1)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3+a5=3a3=9，得a3=3。因此，公差d=a3-a1=3-(3-2)=2。所以數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d=3-2(n-1)。（2）前n項和公式：Sn=n/2*(a1+an)解析：將通項公式代入前n項和公式得Sn=n/2*(3-2(n-1)+3-2(n-1))=n/2*(6-4n+4)=n/2*(10-4n)=5n-2n^2。四、解答題11.（本小題滿分12分）（1）頂點坐標：(1,2)解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2是一個標準的二次函數(shù)，其頂點坐標為(h,k)，其中h=-b/2a，k=f(h)。由于a=1，b=-2，h=1，k=f(1)=2，故頂點坐標為(1,2)。（2）導(dǎo)數(shù)值：2解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2(x-1)。在x=2時，導(dǎo)數(shù)值為f'(2)=2(2-1)=2。五、解答題12.（本小題滿分12分）（1）首項c1：1解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b1+b3+b5=b1q^2+b1q^4+b1q^6=27，b2+b4+b6=b1q+b1q^3+b1q^5=81。由于q^2≠0，兩邊同時除以b1q^2得1+q^2+q^4=27/b1，1+q^2+q^4=81/b1q。解得q=3，因此首項b1=3/3^2=1/3。所以首項c1=b1/q=1/3。（2）前n項和公式：Sn=c1*(1-q^n)/(1-q)解析：將首項c1和公比q代入前n項和公式得Sn=1/3*(1-3^n)/(1-3)=(1-3^n)/6。六、解答題13.（本小題滿分12分）（1）極值點：x=0解析：函數(shù)f(x)=e^x-x-1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x-