2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．3．小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲．游戲規(guī)則如下：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子六個(gè)面的數(shù)字分別是1至6），落地后骰子向上一面的數(shù)字是幾，就先向前走幾格，然后暫停．（2）再看暫停的格子上相應(yīng)的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續(xù)按新要求去做，直至無新要求為止，此次走方格結(jié)束．下圖是該游戲的部分方格：大本營1對(duì)自己說“加油！”2后退一格3前進(jìn)三格4原地不動(dòng)5對(duì)你的小伙伴說“你好！”6背一首古詩例如：小冬現(xiàn)在的位置在大本營，擲骰子，骰子向上一面的數(shù)字是2，則小冬先向前走兩格到達(dá)方格2，然后執(zhí)行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1，再執(zhí)行方格1的文字要求：對(duì)自己說“加油！”．小冬此次“擲骰子，走方格”結(jié)束，最終停在了方格1．如果小松現(xiàn)在的位置也在大本營，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算結(jié)果為的是A． B． C． D．5．點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算術(shù)平方根 D．-3是的平方根7．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．做課間操時(shí)，小明、小剛和小紅三人的相對(duì)位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）9．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°10．在手工制作模型折鐵絲活動(dòng)中，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出模型如圖所示，則所用鐵絲長度為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，中，，，是角平分線，是高，則______________.12．如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，則陰影部分面積為___________．13．已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，則當(dāng)∠B＝度時(shí)，α的最大值為14．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若∠1＝25°，則∠2等于_____度．15．如圖，在中，，，將沿方向平移得到，若，，則四邊形的周長為______.16．某校開展捐書活動(dòng)，七（1）班同學(xué)積極參與，現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），如果捐書數(shù)量在3.5﹣4.5組別的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，那么捐書數(shù)量在4.5﹣5.5組別的人數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組（2）解方程組18．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，AD//BC，滿足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．證明：∠ECB=45°．19．（8分）解方程：=1．20．（8分）小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見下列圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項(xiàng)目

月功能費(fèi)

基本話費(fèi)

長途話費(fèi)

短信費(fèi)

金額/元

5

50

（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角是多少度？21．（8分）如圖，已知和的邊和在同一直線上，，點(diǎn)在直線的兩側(cè)，，判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.22．（10分）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在△ABC的邊上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求證：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度數(shù)．23．（10分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點(diǎn)，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表所示．甲型號(hào)LED照明燈乙型號(hào)LED照明燈進(jìn)價(jià)（元/只）3060售價(jià)（元/只）4075（1）求出該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，才能使總進(jìn)價(jià)恰好為48000元；（2）求出該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，才能使該商場(chǎng)售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價(jià)的30%，并求此時(shí)的利潤．（利潤用科學(xué)記數(shù)法表示）．24．（12分）計(jì)算：（1）2a2b?（﹣3b2c）÷（4ab3）（2）（﹣1）2018﹣（）0+（）﹣2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意得，x?5≠0，解得x≠5.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零.2、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式組的定義即可判斷.【詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯(cuò)誤；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的定義，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的定義.3、B【解析】

根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答即可．【詳解】擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進(jìn)三格到6；所以擲一次骰子最終停在方格6的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，關(guān)鍵是根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答．4、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】A、a8與a2不能合并，A錯(cuò)誤；B、a12÷a2=a10，B錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，C錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加進(jìn)行解答．【詳解】解：∵點(diǎn)（-2，1）向上平移2個(gè)單位長度，

∴縱坐標(biāo)為1+2=3，

∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】解：A．1的平方根是±1，正確，不合題意；B．﹣1的立方根是﹣1，正確，不合題意；C．是2的算術(shù)平方根，正確，不合題意；D．=3，它的平方根是：±，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．7、C【解析】

根據(jù)垂線段、垂直、平行和直線相交進(jìn)行判斷即可．【詳解】①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)，正確；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點(diǎn)到直線的距離等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立直角坐標(biāo)系即可求解.【詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立直角坐標(biāo)系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查位置的確定，解題的關(guān)鍵是找到坐標(biāo)原點(diǎn).9、B【解析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，這個(gè)模型可以平移為長是a，寬是b的矩形，故所用鐵絲長度為：2a＋2b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，比較簡單，把所用鐵絲的長度轉(zhuǎn)化為矩形的周長是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】∵∠B=30°，∠C=110°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-20°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、48cm1．【解析】

如圖，A′B′交AD于F，其延長線交BC于E，利用平移的性質(zhì)得到A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=1，再利用四邊形ABEF為矩形得到EF=AB=10，然后計(jì)算出FB′和DF即可得到陰影部分面積．【詳解】如圖，A′B′交AD于F，其延長線交BC于E，∵邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移1cm，得到正方形A′B'C′D′，∴A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=1，易得四邊形ABEF為矩形，∴EF=AB=10，∴FB′=6，DF=8，∴陰影部分面積=6×8=48（cm1）．故答案為48cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．13、60，15°【解析】

由題意得出90°?∠A≥α，90°?∠B＝90°?∠A＋∠A?∠B≥2α，90°?∠C＝90°?∠A＋∠A?∠B＋∠B?∠C≥3α，得出90°＝270°?（∠A＋∠B＋∠C）≥6α，得出α≤15°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵90°﹣∠A≥α，90°﹣∠B＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B≥2α，90°﹣∠C＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B+∠B﹣∠C≥3α，∴90°＝270°﹣（∠A+∠B+∠C）≥6α，∴α≤15°，當(dāng)α＝15°時(shí)，∠A＝75°，∠B＝60°，∠C＝45°，滿足已知條件，故答案為：60，15°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

先根據(jù)余角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、22【解析】

根據(jù)“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四邊形ABFD的周長.【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，∵BC＝4，EC＝1，∴BE=BC-EC=3，?∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，∴四邊形ABFD的周長為AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.故答案為22.【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移前后對(duì)應(yīng)邊互相平行，且長度相等；解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).16、16【解析】

根據(jù)捐書數(shù)量在3.5-4.5組別的頻數(shù)是12、頻率是0.3，由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得答案．【詳解】解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人），

∴捐書數(shù)量在4.5-5.5組別的人數(shù)是40-（4+12+8）=16（人），

故答案為：16人．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）【解析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】（1）解由②-①×3得-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①得x=2,故方程組的解為（2）把方程組化為由②-①×2得-5x=2，解得，把代入①得故方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.18、證明見解析【解析】

由AAS證明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，證出△CFE是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：延長DE與BC交于點(diǎn)F，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，∴△BFE≌△DFC（AAS），∴EF=CF，∴△CFE是等腰直角三角形，∴∠ECB=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．19、－2【解析】

這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括號(hào)得：3y+6﹣2y+2＝12，移項(xiàng)、合并得：﹣y＝2，系數(shù)化為1：得y＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上．切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)．20、（1）45,25；（2）詳見解析；（3）72°．【解析】試題分析：（1）用基本話費(fèi)除以基本話費(fèi)所占的百分比即可得小王某月手機(jī)話費(fèi)總額；短信費(fèi)占的百分比為100%減去月功能費(fèi)、基本話費(fèi)、短信費(fèi)所占的百分比即可；短信費(fèi)為小王某月手機(jī)話費(fèi)總額乘以短信費(fèi)占的百分比；長途話費(fèi)為小王某月手機(jī)話費(fèi)總額乘以長途話費(fèi)占的百分比；計(jì)算出填表即可；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角用360°乘以短信費(fèi)占的百分比即可．試題解析：解：表格如下：項(xiàng)目

月功能費(fèi)

基本話費(fèi)

長途話費(fèi)

短信費(fèi)

金額/元

5

50

45

25

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信費(fèi)的扇形的圓心角72°．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．21、AC＝DF；AC∥DF.【解析】

只要證明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC＝FD，∠ACB＝∠FDE，推出AC∥DF．【詳解】數(shù)量關(guān)系：AC＝DF.位置關(guān)系：AC∥DF∵BD＝CE∴BD+CD＝CE+CD即BC＝DE又∵AB∥EF，∴∠B＝∠E在△ACB和△FDE中∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行的判定方法及全等三角形的判定和性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)錯(cuò)角相等,，兩直線平行，要熟練掌握兩三角形全等的知識(shí)點(diǎn).22、（1）詳見解析；（2）80°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；（2）利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，∴∠2＝∠DAC，∵∠l+∠2＝180°，∴∠1+∠DAC＝180°，∴AD∥GF；（2）∵ED∥AC，∴∠EDB＝∠C＝40°，∵ED平分∠ADB，∴∠2＝∠EDB＝40°，∴∠ADB＝80°，∵AD∥FG，∴∠BFG＝∠ADB＝80°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．23、（1）購進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈800只，乙型號(hào)LED照明燈1只，才能使總進(jìn)價(jià)恰好為48000元；（2）該商場(chǎng)購進(jìn)900只甲型號(hào)LED照明燈，2只乙型號(hào)LED照明燈，才能使該商場(chǎng)售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價(jià)的30%，此時(shí)的利潤為1.35×104元．【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈x只，根據(jù)：甲型號(hào)總進(jìn)價(jià)+乙型號(hào)總進(jìn)價(jià)=商場(chǎng)總進(jìn)貨價(jià)，列出一元