吉林省友好學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間滿(mǎn)足方程則時(shí)瞬時(shí)速度為（

）A．2 B．4 C．8 D．122．某省專(zhuān)家組為評(píng)審某市是否達(dá)到“生態(tài)園林城市”的標(biāo)準(zhǔn)，從6位專(zhuān)家中選出2位組成評(píng)審委員會(huì)，則組成該評(píng)審委員會(huì)的不同方式共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．-55 B．64 C．-80 D．1244．4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航模興趣小組，若每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名，每人限報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，則不同的報(bào)名方式有（

）種A．81 B．64 C．36 D．725．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．6．用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（

）

A．240 B．360 C．480 D．6007．林老師希望從中選2個(gè)不同的字母，從中選3個(gè)不同的數(shù)字編擬車(chē)牌號(hào)鄂J×××××的后五位，要求數(shù)字互不相鄰，那么滿(mǎn)足要求的車(chē)牌號(hào)有（

）A．576個(gè) B．288個(gè)C．144個(gè) D．72個(gè)8．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且的圖象如圖所示，則（

）

A．在上單調(diào)遞減 B．有極小值C．有3個(gè)極值點(diǎn) D．在處取得最大值10．現(xiàn)有2名男生和3名女生，在下列不同條件下進(jìn)行排列，則（

）A．排成前后兩排，前排3人后排2人的排法共有120種B．全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有36種C．全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有72種D．全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾的排法共有72種11．已知，則下列描述不正確的是（

）A． B．除以5所得的余數(shù)是1C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．計(jì)算：(用數(shù)字作答).13．函數(shù)f(x)＝2x2－lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是．14．已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．從3名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選擇4位同學(xué)去參加志愿者活動(dòng).（1）共有多少種不同的選法？（2）既有男生又有女生的選法有多少種？16．已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.17．二項(xiàng)式展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).18．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以時(shí)瞬時(shí)速度為.故選D2．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用組合的定義直接列式作答.【詳解】依題意，從6位專(zhuān)家中選出2位組成評(píng)審委員會(huì)是組合問(wèn)題，所以組成該評(píng)審委員會(huì)的不同方式共有種.故選B.3．【答案】C【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，，令，得，因此展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選C4．【答案】C【詳解】將4名學(xué)生分成3個(gè)組有種方法，再將3個(gè)組分配到3個(gè)興趣小組有種方法，故選C5．【答案】D【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)處的切線和直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小．因?yàn)橹本€的斜率等于1，曲線的導(dǎo)數(shù)，令，可得或(舍去)，所以在曲線上與直線平行的切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)P到直線的最小距離為.故選D.6．【答案】C【分析】先涂區(qū)域②③④，再討論①與④的顏色是否相同，結(jié)合計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解.【詳解】將區(qū)域標(biāo)號(hào)，如下圖所示：

因?yàn)棰冖邰軆蓛上噜?，依次用不同的顏色涂色，則有種不同的涂色方法，若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；所以共有種不同的涂色方法.故選C.7．【答案】C【詳解】依題意，從中選2個(gè)不同的字母有種，然后從中選3個(gè)不同的數(shù)字有種，再?gòu)倪x出的2個(gè)不同的字母有種排法，最后從選出3個(gè)不同的數(shù)字插空有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，滿(mǎn)足要求的車(chē)牌號(hào)有種.故選C.8．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，所以解得，故選:A.9．【答案】ABC【詳解】由的圖象可知時(shí)，，則單調(diào)遞減，故A正確；又時(shí)，，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，故B正確；由的圖象可知時(shí)，有極值，所以有3個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，所以，則在處不能取得最大值，故D錯(cuò)誤．故選ABC．10．【答案】ABC【詳解】由題意知，現(xiàn)有2名男生和3名女生，對(duì)于A中，排成前后兩排，前排3人后排2人，則有種排法，所以A正確；對(duì)于B中，全體排成一排，女生必須站在一起，則有種排法，所以B正確；對(duì)于C中，全體排成一排，男生互不相鄰，則有種排法，所以C正確；對(duì)于D中，全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾可分為兩類(lèi)：（1）當(dāng)甲站在中間的三個(gè)位置中的一個(gè)位置時(shí)，有種排法，此時(shí)乙有種排法，共有種排法；（2）當(dāng)甲站在排尾時(shí)，甲只有一種排法，此時(shí)乙有種排法，共有種排法，綜上可得，共有種不同的排法，所以D錯(cuò)誤.故選ABC.11．【答案】ACD【分析】利用賦值法即可判斷AC、求導(dǎo)數(shù)后結(jié)合賦值法可判斷D，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解B.【詳解】，令，可得，再令，可得，，故A錯(cuò)誤；由于，即展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和系數(shù)和，故，，故C錯(cuò)誤；由題意，，顯然，除了最后一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被5整除，除以5所得的余數(shù)是1，故B正確；把函數(shù)兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，可得，再令，可得，，可得，故,故D錯(cuò)誤．故選ACD．12．【答案】【詳解】因?yàn)?，所?13．【答案】【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，令f′(x)＝4x－＞0，得x＞.遞增區(qū)間為14．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．15．【答案】（1）70（2）65【詳解】（1）從3名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選擇4位同學(xué)去參加志愿者活動(dòng)，共有種不同的選法.（2）選出4名同學(xué)既有男生又有女生有三種情況：有1名男同學(xué)和3名女同學(xué)，則有：種不同的選法．有2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，則有：種不同的選法．有3名男同學(xué)和1名女同學(xué)，則有：種不同的選法．所以既有男生又有女生的選法有種．16．【答案】（1）（2），【詳解】（1），∵函數(shù)在處取得極值，∴，即，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，∴.（2）由（1）知，則，令，解得或；令，解得；∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值，而，.故函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，，.17．【答案】（1）6（2）64（3）常數(shù)項(xiàng)為960，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【詳解】（1）展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22，或（舍），故的值為6.（2）展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.（3）設(shè)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)，即，令，得，，由題可得，展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)為，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，即，綜上所述：常數(shù)項(xiàng)為，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.18．【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，所以，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，解得，由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上可得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)