江蘇省常熟市20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(abi)^2$，則$z$的虛部為（）A.$2a$B.$2b$C.$ab$D.$ba$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）A.$2$B.$0$C.$1$D.$2$3.設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在$x$軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，則$a$與$b$的關(guān)系為（）A.$a=2b$B.$b=2a$C.$a=b$D.$a=\frac{2}$4.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開(kāi)口向下，且以直線$x=2$為對(duì)稱軸，則$a$的取值范圍為（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a\geq0$D.$a\leq0$二、填空題（每題5分，共20分）5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}=$______。6.若函數(shù)$y=\sin(x^2)$的圖象關(guān)于直線$x=k$對(duì)稱，則$k=$______。7.已知點(diǎn)$P(2,3)$到直線$l$的距離為$5$，則直線$l$的方程為_(kāi)_____。8.若函數(shù)$f(x)=\arctan(x^21)$的定義域?yàn)?D$，值域?yàn)?R$，則$R=$______。三、解答題（共60分）9.（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。10.（12分）已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，直線$l$過(guò)點(diǎn)$P(1,2)$且與橢圓相切，求直線$l$的方程。11.（12分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。12.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的最小值。13.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，求$f(x)$的不定積分。一、選擇題答案1.B2.C3.A4.B二、填空題答案5.a10=a1+9d=1+9×2=196.k=π/27.直線l的方程為x=2或x=28.R=(π/2,π/2)三、解答題答案9.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1,1)。極小值為f(1)=3，極大值為f(1)=1。10.直線l的方程為y=3x111.an=2n112.f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(1)=113.不定積分為F(x)=2ln|x1|+C1.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)，如復(fù)數(shù)的乘法、除法、共軛復(fù)數(shù)等。2.函數(shù)：包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、極值、奇偶性等。3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的求和方法。4.不等式：一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式的解法。5.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。6.積分：不定積分的計(jì)算方法，以及定積分在求解實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。7.橢圓：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，以及橢圓與直線的位置關(guān)系。8.直線：直線的方程、斜率、截距，以及直線與函數(shù)圖象的位置關(guān)系。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的求和等。填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)