南京棲霞中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若實數(shù)a，b，c滿足，且，則函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-355．如圖，在平行四邊形ABCO中，A（1，2），B（5，2），將平行四邊形繞O點逆時針方向旋轉90°得平行四邊形ABCO，則點B的坐標是（）A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）6．下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，在正方形中，，點，分別在、上，，，相交于點，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是A． B． C． D．9．對于函數(shù)，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點（-1，1） B．它的圖象不經(jīng)過第三象限C．當時， D．的值隨值的增大而增大10．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=311．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．12．2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學生是總體的一個樣本B．每位學生的體考成績是個體C．50名學生是樣本容量D．650名學生是總體二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角坐標系中，直線y=x+2與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+2上，點C14．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，，則這個函數(shù)的表達式為__________．15．已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．16．已知，則=___________17．直線與直線平行，則__________．18．小明對自己上學路線的長度進行了20次測量，得到20個數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當代數(shù)式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時，x的值為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）“西瓜足解渴，割裂青瑤膚”，西瓜為夏季之水果，果肉味甜，能降溫去暑；種子含油，可作消遣食品；果皮藥用，有清熱、利尿、降血壓之效.某西瓜批發(fā)商打算購進“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜兩個品種的西瓜共70000千克．（1）若購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多購進多少千克？（2）該批發(fā)商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量購進，預計“黑美人”西瓜售價為4元/千克；“無籽”西瓜售價為5元/千克，兩種西瓜全部售完.由于存儲條件的影響，“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜分別有與的損壞而不能售出.天氣逐漸炎熱，西瓜熱賣，“黑美人”西瓜的銷售價格上漲，“無籽”西瓜的銷售價格上漲，結果售完之后所得的總銷售額比原計劃下降了3000元，求的值．20．（8分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動，當點E、F其中一點到達終點時，另一點也停止運動設點E的運動時間為t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代數(shù)式表示）（2）當t=1時，將△OEF沿EF翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處①求點D的坐標及直線DE的解析式；②點M是射線DB上的任意一點，過點M作直線DE的平行線，與x軸交于N點，設直線MN的解析式為y=kx+b，當點M與點B不重合時，S為△MBN的面積，當點M與點B重合時，S=1．求S與b之間的函數(shù)關系式，并求出自變量b的取值范圍．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標；（3）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積．22．（10分）“十年樹木,百年樹人”,教師的素養(yǎng)關系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔,這三項的成績滿分均為100分,并按2∶3∶5的比例納入總分.最后,按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師,通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié),這6名選手的各項成績見下表:序號123456筆試成績/分669086646584專業(yè)技能測試成績/分959293808892說課成績/分857886889485(1)寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);(2)已知序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請你判斷這6名選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．（1）使三角形三邊長為3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為15°，且面積為1．24．（10分）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)向點運動，運動到點停止，同時，點從點出發(fā)向點運動，運動到點即停止，點、的速度都是每秒1個單位，連接、、．設點、運動的時間為秒（1）當為何值時，四邊形是矩形；（2）當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由；25．（12分）先化簡，再求值：，其中是方程的解．26．如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE．（1）求證：BE=CF；（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，F(xiàn)C=2，求矩形ABCD的面積(結果保留根號)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

利用二次根式和分式有意義的條件即可得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x≥0，x-1≠0，

解得：x≥0且x≠1．故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、C【解析】

先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解．【詳解】解：，且，，，的正負情況不能確定，，函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．3、C【解析】

要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.4、C【解析】

先將兩邊同時平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因為所以a2-2ab+b2=4，又因為，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.【點睛】考查了運用完全平方公式變形求值，解題關鍵是對進行變形，進而求得ab的值.5、B【解析】

直接利用旋轉的性質B點對應點到原點距離相同，進而得出坐標．【詳解】解：∵將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴點B′的坐標是：（-2，5）．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及旋轉的性質，正確掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．6、B【解析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG＋CG的長，進而得出其周長．【詳解】∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9＝6，∴空白部分的面積為9?6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCG＝90°，∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，設BG＝a，CG＝b，則ab＝，又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即（a＋b）2＝15，∴a＋b＝，即BG＋CG＝，∴△BCG的周長＝?＋3，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．8、A【解析】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.9、B【解析】

將x=-1代入一次函數(shù)解析式求出y值即可得出A錯誤；由一次函數(shù)解析式結合一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出B正確；求出一次函數(shù)與x軸的交點即可得出C錯誤；由一次函數(shù)一次項系數(shù)k=-3＜0即可得出D不正確．此題得解．【詳解】A、令y=-3x+4中x=-1，則y=8，∴該函數(shù)的圖象不經(jīng)過點（-1，1），即A錯誤；B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即B正確；C、令y=-3x+4中y=0，則-3x+4=0，解得：x=，∴該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（，0），∴當x＜時，y＞0，故C錯誤；D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值隨x的值的增大而減小，即D不正確．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是逐條分析四個選項．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題時，熟悉一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．10、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．11、C【解析】

根據(jù)三角形內角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可．【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項錯誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、勾股定理的逆定理的應用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．12、B【解析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

結合正方形的性質結合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【詳解】解：令一次函數(shù)y=x+2中x=0，則y=2，∴點A1的坐標為(0,2)，O∵四邊形AnBn∴A1B1=OC1令一次函數(shù)y=x+2中x=2，則y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案為：22n-1【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質、三角形的面積公式的知識，解題關鍵在于找到規(guī)律，此題屬規(guī)律性題目，比較復雜．14、【解析】

設一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，然后把點，代入得到一個關于k和b的方程組，從而求得k、b的值，進而求得函數(shù)解析式．【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：．故答案是：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關于字母系數(shù)的方程的解．15、．【解析】

首先將原式變形，進而把已知代入，再利用二次根式的性質化簡進而計算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和整體代入思想的運用．16、-1【解析】

將原式利用提公因式法進行因式分解，再將代入即可.【詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【點睛】此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運算法則是解本題的關鍵．17、【解析】

根據(jù)平行直線的k相同可求解.【詳解】解：因為直線與直線平行，所以故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，當時，直線和直線平行.18、100.1【解析】

先設出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當x=時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當x=100.1時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個二次函數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）最多（2）【解析】

（1）設購進“黑美人”西瓜千克，則購進“無籽”西瓜千克，根據(jù)購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購進“黑美人”西瓜千克，則購進“無籽”西瓜千克，依題意，得：，解得：．答：“黑美人”西瓜最多購進40000千克．（2）由題意得：，整理，得：，解得：（舍去）．答：的值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．20、（1）6-t，+t；（2）①直線DE的解析式為：y=-；②【解析】

(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進而可得點B的坐標為：(6，3)，然后根據(jù)E點與F點的運動速度與運動時間即可用含t的代數(shù)式表示OE，OF；(2)①由翻折的性質可知：△OPF≌△DPF，進而可得：DF=OF，然后由t=1時，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，進而可求點D和E的坐標；利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式；②先確定出k的值，再分情況計算S的表達式，并確認b的取值．【詳解】(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，∴OA=6，OC=3，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，∵動點F從O點以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動，∴當點E的運動時間為t(秒)時，AE=t，OF=+t，則OE=OA-AE=6-t，故答案為：6-t，+t；(2)①當t=1時，OF=1+=，OE=6-1=5，則CF=OC-OF=3-=，由折疊可知：△OEF≌△DEF，∴OF=DF=，由勾股定理，得：CD=1，∴D(1，3)；∵E(5，1)，∴設直線DE的解析式為：y=mx+n(k≠1)，把D(1，3)和E(5，1)代入得：，解得：，∴直線DE的解析式為：y=-；②∵MN∥DE，∴MN的解析式為：y=-，當y=3時，-=3，x=(b-3)=b-4，∴CM=b-4，分三種情況：i)當M在邊CB上時，如圖2，∴BM=6-CM=6-(b-4)=11-b，DM=CM-1=b-5，∵1≤DM＜5，即1≤b-5＜5，∴≤b＜，∴S=BM?AB=×3(11?b)=15-2b=-2b+15(≤b＜)；ii)當M與點B重合時，b=，S=1；iii)當M在DB的延長線上時，如圖3，∴BM=CM-6=b-11，DM=CM-1=b-5，∵DM＞5，即b-5＞5，∴b＞，∴S=BM?AB=×3(b?11)=2b-15(b＞)；綜上，．【點睛】本題是四邊形和一次函數(shù)的綜合題，考查了動點的問題、矩形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，解(1)的關鍵是：明確動點的時間和速度；解(2)的關鍵是：由翻折的性質可知：△OEF≌△DEF，并采用了分類討論的思想，注意確認b的取值范圍．21、(1)y=x-．(2)與x軸的交點坐標（，0），與y軸的交點坐標（0，-）;(3).【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，可得出方程組，得到解析式；再根據(jù)解析式求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標；然后求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積．解：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，可得出方程組，解得，則得到y(tǒng)=x﹣．（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x﹣，得到當y=0，x=；當x=0時，y=﹣．所以與x軸的交點坐標（，0），與y軸的交點坐標（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，則函數(shù)與y軸的交點是（0，﹣）．在y=x﹣中，令y=0，解得：x=．因而此一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是：×=．22、（1）中位數(shù)是1.5分;眾數(shù)是1分；（2）序號是3,6號的選手將被錄用，見解析.【解析】

（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；

（2）先求出序號為5號的選手成績和序號為6號的選手成績，再與序號為1、2、3、4號選手的成績進行比較，即可得出答案．【詳解】將說課的成績按從小到大的順序排列：78、1、1、86、88、94，

∴中位數(shù)是（1+86）÷2=1.5，

1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是1．

（2）這六位選手中序號是3、6的選手將被錄用．原因如下：

序號為5號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑?/p>

序號為6號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑?/p>

因為88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，

所以序號為3、6號的選手將被錄用．【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與加權平均數(shù)，用到的知識點是極差公式與加權平均數(shù)公式，熟記各個公式是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）本題中實際上是長為2寬為2的正方形的對角線長，實際上是長為2寬為1的矩形的對角線的長，據(jù)