2023-2024學(xué)年河北省滄州市高考數(shù)學(xué)押題模擬試題（二模）一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．5 D．【正確答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運算以及復(fù)數(shù)模的定義即可得到答案.【詳解】由已知得,所以,所以.故選：B.2．已知集合，，若，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】先求出集合，然后根據(jù)的關(guān)系，結(jié)合進行分析即可.【詳解】因為或，所以或，由，所以當(dāng)時，不成立，所以集合為空集，滿足題意，當(dāng)時，，由，所以，所以有，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選：B.3．命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【正確答案】D【分析】對于命題：根據(jù)特稱命題結(jié)合二次函數(shù)分析判斷；對于命題：根據(jù)存在命題結(jié)合二次函數(shù)的判別式分析判斷.【詳解】對于命題：令，則開口向上，對稱軸為，且，則，所以，，即命題為真命題；對于命題：因為，所以方程無解，即命題為假命題；故選：D.4．已知函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)對稱性分析可得函數(shù)有且僅有一個對稱中心，結(jié)合圖象變換分析判斷.【詳解】由題意可得：，因為，若為定值，則，解得，此時，所以函數(shù)有且僅有一個對稱中心.對于選項A：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故A錯誤；對于選項B：有且僅有一個對稱中心為，符合題意，故B正確；對于選項C：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故C錯誤；對于選項D：有且僅有一個對稱中心為，不合題意，故D錯誤；故選：B.5．在正方體中，點為的中點，點為的中點，則直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】取的中點,的中點,連接，通過平行轉(zhuǎn)化異面直線夾角，再利用勾股定理和三角函數(shù)即可得到其正弦值.【詳解】如圖,取的中點,的中點,連接,則易得，則四邊形是平行四邊形，所以,因為，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以即為直線與所成的角(或其補角).設(shè)止方體的棱長為2,則,,所以,所以,所以.故選：A.

6．中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京石開.會議期間，5男3女共8位代表相約在人民大會堂前站成一排合影，若女代表中恰有2人相鄰，且男代表甲不站在兩端，則不同的站位方法共有（

）A．7920種 B．9360種 C．15840種 D．18720種【正確答案】C【分析】先計算總情況數(shù)，再計算男代表站兩端的情況數(shù)，最后相減即可.【詳解】8人站成一排,女代表中恰有2人相鄰的站位方法有種,其中男代表甲站在兩端的方法有種,故所求的站位方法共有種.故選：C.7．釋迦塔俗稱應(yīng)縣木塔，建于公元1056年，是世界上現(xiàn)存最古老最高大之木塔，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.2016年、釋迦塔被吉尼斯世界紀(jì)錄認定為世界最高的木塔.小張為測量木塔的高度，設(shè)計了如下方案：在木塔所在地面上取一點，并垂直豎立一高度為的標(biāo)桿，從點處測得木塔頂端的仰角為60°，再沿方向前進到達點，并垂直豎立一高度為的標(biāo)桿，再沿方向前進到達點處，此時恰好發(fā)現(xiàn)點，在一條直線上.若小張眼睛到地面的距離，則小張用此法測得的釋迦塔的高度約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】過點作于點,過點作于點,交于點,利用特殊角的三角函數(shù)值以及三角形相似即可得到答案.【詳解】如圖,過點作于點,過點作于點,交于點,則四邊形,,都是矩形,所以,所以.在Rt中,,所以,由已知得,所以,即,解得.故選：B.8．若函數(shù)，則極值點的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】C【分析】首先根據(jù)得到的圖象關(guān)于直線對稱，再對其求導(dǎo)，得到其在上單調(diào)性，再對導(dǎo)函數(shù)進行求導(dǎo)得到其單調(diào)性和零點，從而得到原函數(shù)的極值點.【詳解】由題得,因為與的圖象均關(guān)于直線對稱,所以的圖象也關(guān)于直線對稱,又,且當(dāng)時,,所以0,即,所以在上單調(diào)遞增.令,則,又在上單調(diào)遞增,所以,使得,所以當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增,又,所以在上,,即單調(diào)遞減.由圖象的對稱性可知,在上,單調(diào)遞增,在上,單調(diào)遞減,又,所以極值點的個數(shù)為3.故選：C.關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是利用多次求導(dǎo)和零點存在定理得到導(dǎo)函數(shù)存在三個零點，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的變號性從而得到其極值點個數(shù).二、多選題9．研究表明，過量的碳排放會導(dǎo)致全球氣候變化等環(huán)境問題.減少硶排放具有深遠的意義.我國明確提出節(jié)能減排的目標(biāo)與各項措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一.在這樣的大環(huán)境下，我國新能源汽車逐浙火爆起來.下表是2022年我國某市1～5月份新能源汽車銷量（單位：千輛）與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù).月份12345銷量55m68現(xiàn)已求得與的經(jīng)驗回歸方程為，則（

）A．B．與正相關(guān)C．與的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1D．由已知數(shù)據(jù)可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛【正確答案】ABC【分析】A選項利用樣本中心在回歸直線上即可；利用線性回歸方程判斷選項B、C；把代入線性回歸方程求解判斷選項D.【詳解】由，，代入中有：，故A正確；由線性回歸系數(shù)，所以與正相關(guān)，故B正確；由樣本點不全在線性回歸方程上，則與的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1，故C正確，將代入線性回歸方程中得：，故7月份該市新能源汽車銷量約為0.84萬輛，故D不正確，故選：ABC.10．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），最后把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的解析式可以為（

）A． B．C． D．【正確答案】BD【分析】通過往回倒推，將函數(shù)的圖象,向左平移個單位長度，再將其縱坐標(biāo)伸長2倍，橫坐標(biāo)伸長3倍得到解析式，利用誘導(dǎo)公式一一對照化簡即可.【詳解】把函數(shù)的圖象,向左平移個單位長度,得到的圖象,再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到的圖象,最后把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象.而.故選：BD.11．已知正三棱錐的側(cè)面均為等腰直角三角形，動點在其內(nèi)切球上，動點在其外接球上，且線段長度的最小值為，設(shè)該正三棱錐內(nèi)切球的球心為，外接球的球心為，則（

）A．，，三點共線B．平面C．正三棱錐外接球的體積為D．正三棱錐內(nèi)切球的表面積為【正確答案】ABC【分析】對A，將正三棱錐補成長方體，利用空間向量法證明線面垂直，從而判定AB選項，利用正方體外接球公式和等體積法結(jié)合的最值即可求出內(nèi)外接球半徑，即可判斷CD.【詳解】由已知將正三棱錐補成正方體,如圖所示.

設(shè)內(nèi)切球與平面的切點為,因為為正三棱錐內(nèi)切球的球心,為正三棱錐外接球的球心,而球與正相切于中心G，于是四點均在上，A正確；設(shè)正方體棱長為1，以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,,,，，，因為，則，又因為平面，且所以平面,故平面，B正確;設(shè)正方體的棱長為,內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為,則,由等體積法可得,整理得,由等體積法可得,整理得.將幾何體沿截面切開,得到如圖所示的截面,大圓為外接球的最大截面,小圓為內(nèi)切球的最大截面,

所以,兩點間距離的最小值為,解得,所以,所以正三棱錐外接球的體積,C正確;正三棱錐內(nèi)切球的表面積,D錯誤.故選：ABC.12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有4個不同的零點，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B． C．0 D．2【正確答案】BC【分析】令，則，將函數(shù)的零點問題分解成兩個步驟完成，先求的值，再求x的值，結(jié)合函數(shù)圖象分析運算.【詳解】由題意可知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則；若函數(shù)恰好有4個不同的零點，令，則有兩個零點，可得：當(dāng)時，則，解得；當(dāng)時，則，可得；可得和均有兩個不同的實根，即與、均有兩個交點，不論與的大小關(guān)系，則，且，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.且，故A、D錯誤，B、C正確.故選：BC.

方法點睛：利用函數(shù)零點求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解．（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解．（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解．三、填空題13．在正方形中，已知，，則的值為______.【正確答案】3【分析】是正方形,再應(yīng)用垂直及模長列式求解即可.【詳解】是正方形,,,,,故答案為:3.14．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，的一條漸近線過點，點在上，且，則______.【正確答案】11【分析】將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出該雙曲線的漸近線方程，再利用已知條件求出的值，最后利用雙曲線的定義求出即可.【詳解】由得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，所以雙曲線的漸近線方程為：，又的一條漸近線過點，所以，因為點在上，，為雙曲線的上、下焦點，所以，由，所以，所以或（舍去），故11.15．為慶祝第19屆亞運會在我國杭州舉行，杭州某中學(xué)舉辦了一次“亞運知識知多少”的知識競賽.參賽選手從7道題（4道多選題，3道單選題）中隨機抽題進行作答，若某選手先隨機抽取2道題，再隨機抽取1道題，則最后抽取到的題為多選題的概率為______.【正確答案】【分析】根據(jù)題意討論先抽取2道題有幾道多選題，結(jié)合超幾何分布分析運算.【詳解】設(shè)先抽取2道題中多選題的題數(shù)為，則的可能取值為：0，1，2，可得：，所以最后抽取到的題為多選題的概率為.故答案為.16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為圓與的一個公共點，若，則當(dāng)時，橢圓的離心率的取值范圍為______.【正確答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合橢圓、圓的性質(zhì)分析可得，結(jié)合對勾函數(shù)求其范圍，進而可得離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，則圓，表示以，半徑為的圓，若圓與橢圓有公共點，則，可得，解得，因為，且，可得，整理得，又因為，即，且，則，解得，可得，整理得，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，可得，則，可得；綜上所述：橢圓的離心率的取值范圍為.故答案為.

方法點睛：求橢圓的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求e的值．四、解答題17．為了鞏固拓展脫貧攻堅成果，不斷提高群眾的幸福感，政府積極引導(dǎo)某村農(nóng)戶因地制宜種植某種經(jīng)濟作物，該類經(jīng)濟作物的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好.為了解該類經(jīng)濟作物在該村的種植效益，該村引進了甲、乙兩個品種，現(xiàn)隨機抽取了這兩個不同品種的經(jīng)濟作物各100份（每份1千克）作為樣本進行檢測，檢測結(jié)果如下表所示：（同一區(qū)間的數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點值作代表）

分別記甲、乙品種質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為和，樣本方差為和.(1)現(xiàn)已求得，，試求及，并比較樣本平均數(shù)與方差的大?。?2)該經(jīng)濟作物按其質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表：質(zhì)量指標(biāo)值作物等級二級一級特級利潤（元/千克）102050現(xiàn)利用樣本估計總體，試從樣本利潤平均數(shù)的角度分析該村村民種植哪個品種的經(jīng)濟作物獲利更多.【正確答案】(1)，，(2)種植甲品種的經(jīng)濟作物獲得的利潤更高.【分析】（1）利用平均數(shù)和方差公式計算出和，比較大小即可；（2）分別計算甲、乙品種利潤的樣本平均數(shù)，再進行比較大小即可》【詳解】（1）,又因為所以.（2）分別記甲、乙兩品種利潤的樣本平均數(shù)為,則(元),(元),所以,所以從樣本利潤平均數(shù)的角度看種植甲品種的經(jīng)濟作物獲得的利潤更高.18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)已知的外接圓半徑為4，若有最大值，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意利用利用正弦定理邊化角，再結(jié)合三角恒等變換運算求解；（2）根據(jù)題意利用利用正弦定理邊化角，再結(jié)合三角恒等變換運算化簡得，分類討論的符號，結(jié)合輔助角公式分析運算.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，因為，則，可得，則，又因為，則，整理得，且，所以.（2）由正弦定理，可得，因為，則，則，①若，即時，則，其中，當(dāng)，即時，取到最大值，符合題意；②若，即時，則在上單調(diào)遞減，無最值，不符合題意；③若，即時，則，其中，當(dāng)，即時，取到最大值注意到，則，可得，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.19．在數(shù)列中，，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記數(shù)列的前項和為，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)證明見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列定義分析證明；（2）由（1）可得，利用錯位相減法可得，進而根據(jù)恒成立問題結(jié)合數(shù)列單調(diào)性分析運算.【詳解】（1）由題意可得：，當(dāng)時，可得，則，所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）可得：，則，可得，則，兩式相減得：，所以，因為，則，原題意等價于關(guān)于的不等式恒成立，可得，構(gòu)建，令，則，解得或3，則，即當(dāng)或時，取到最大值，可得，所以實數(shù)的取值范圍.20．如圖，在五邊形中，四邊形是矩形，，將沿著折起，使得點到達點的位置，且平面平面，點，分別為線段，的中點，點在線段上，且.

(1)當(dāng)時，證明：平面；(2)設(shè)平面與平面的夾角為，求的最大值及此時的值.【正確答案】(1)見解析(2)的最大值為1,此時的值為.【分析】（1）取的中點,連接,,證明四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定即可；（2）首先利用面面垂直的性質(zhì)定理，再以點為坐標(biāo)原點，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)和相關(guān)向量，利用面面角的空間向量求法即可求出最值.【詳解】（1）取的中點,連接,,分別為,的中點,,四邊形是矩形,點為的中點.,四邊形為平行四邊形，.又平面平面,平面.（2）由題可知，又點為的中點，,平面平面,平面平面平面,平面,以點為坐標(biāo)原點,的方向分別為,軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則,，由題設(shè),當(dāng)時,顯然不符合;當(dāng)時,,.設(shè)平面的法向量為,則，取,則,，取平面的一個法向量為,，當(dāng)時,,此時取得最大值1.的最大值為1,此時的值為.21．已知拋物線的焦點為，圓恰與的準(zhǔn)線相切.(1)求的方程及點與圓上點的距離的最大值；(2)為坐標(biāo)原點，過點的直線與相交于A，B兩點，直線，分別與軸相交于點P，Q，，，求證：為定值.【正確答案】(1)；4(2)證明見解析【分析】（1）由題意可列式求得p，即可得拋物線方程，進而求得點與圓上點的距離的最大值；（2）設(shè)直線l方程并聯(lián)立拋物線方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系式，設(shè)結(jié)合，得出的表達式，進而得的表達式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進行化簡，即得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得拋物線