第一章三角形的證明一．選擇題1．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．50° D．40°2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，則AB＝（）A．4 B． C． D．3．已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，若滿足，則該三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．如圖，嘉洪一家駕車(chē)從A地出發(fā)，沿著北偏東30°的方向行駛30公里到達(dá)B地游玩，之后打算去距離A地正東30公里處的C地，則他們行駛的方向是（）A．南偏東60° B．南偏東30° C．南偏西60° D．南偏西30°5．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°6．事實(shí)：在三角形中，若兩條邊相等，那么它們所對(duì)的兩個(gè)角也相等，已知，如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，且AB＝DB＝DC，∠C＝40°，則∠ABD的度數(shù)是（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．下列定理中逆命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．在同一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方8．如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，已知一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長(zhǎng)度為a，若直吸管在罐外部分還剩余3，則吸管的總長(zhǎng)度b（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤169．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在互相平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2的距離為1，l2，l3之間的距離為4，則AC等于（）A．13 B．20 C． D．10．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（）條．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題11．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD＝7，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為．12．如圖，AB∥CE，BF交CE于點(diǎn)D，DE＝DF，∠F＝20°，則∠B的度數(shù)為．13．如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E，如果AB＝8cm，則BD＝cm，∠BDE＝°，BE＝cm．14．如圖，在△ABC中，∠A＝52°，點(diǎn)O是邊AB和邊AC的垂直平分線的交點(diǎn)，則∠OCB＝．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角度數(shù)為56°，則其底角的度數(shù)為．16．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，已知AB＝DE，AB∥DE，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使得△ABC≌△DEF．17．如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底3cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，這時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm．18．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，△ABC的周長(zhǎng)為21，OD＝4，則△ABC的面積是．三．解答題19．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE＝AF，求證：DE＝DF．20．如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若AB＝AC．求證：AD平分∠BAC．21．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線MN與AC，BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．（1）∠ADE的大小等于（度）（2）當(dāng)AB＝3，BC＝4時(shí)，求△ABE的周長(zhǎng)．22．如圖,在∠ABC中,∠B=30°,AC=，等腰直角△ACD斜邊AD在AB邊上，求BC的長(zhǎng)。23．如圖所示，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB．求證：△CDE是等邊三角形．24．如圖所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD＝∠B．25．如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD．（1）求證：BE＝AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由．26．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，許老師出示了如下問(wèn)題：如圖1，已知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B與∠D互補(bǔ)，求證：AB+AD＝AC．小敏反復(fù)探索，不得其解．她想，若將四邊形ABCD特殊化，看如何解決該問(wèn)