2024-2025學(xué)年度九年級(jí)第二學(xué)期階段性調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的倒數(shù)是（）A．2025 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是9 B．眾數(shù)是5 C．極差是5 D．中位數(shù)是94．如圖，在中，弦，連接BC，OA，OD．若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列關(guān)于直線的性質(zhì)說(shuō)法不正確的是（）A．不經(jīng)過(guò)第二象限 B．與y軸交于點(diǎn)C．與x軸交于點(diǎn) D．y隨x的增大而增大6．某果園2023年水果產(chǎn)量為100噸，2025年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖所示，矩形ABOC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，對(duì)角線OA在第二象限的角平分線上．若矩形從圖示位置開始繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于，且頂點(diǎn)在第一象限，那么下列結(jié)論：①；②是方程的解；③；④，其中正確的結(jié)論為（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．的算術(shù)平方根是__________．10．光速是每秒30萬(wàn)公里，每小時(shí)1080000000公里．用科學(xué)記數(shù)法表示1080000000是__________．11．分解因式：__________．12．已知圓錐的側(cè)面積為，底面圓半徑為5，則此圓錐的母線長(zhǎng)為__________．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．14．已知，則代數(shù)式的值為__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為邊作菱形ABCD，軸，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是__________．16．若關(guān)于x的方程的解是，，則關(guān)于y的方程的解是__________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，反比例函數(shù)，的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，則k的值為__________．18．如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，E為直線AB上方的一點(diǎn)，且滿足，連接AE，以AE為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰，連接CD，當(dāng)CD最大時(shí)，的度數(shù)為__________．三、解答題（本大題共10題，共96分．解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分8分）．20．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，且，連接EF交AC于點(diǎn)O，求證：．22．（本題滿分8分）2022年，中國(guó)航天繼續(xù)“超級(jí)模式”：全面建成空間站、宇航發(fā)射次數(shù)“50+”……某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)．將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問(wèn)卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為__________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為__________．（4）該校共有1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校“關(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？23．（本題滿分10分）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向數(shù)字5的概率是__________；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，把甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)笖?shù)字分別記為x，y，求點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率．24．（本題滿分10分）如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔M位于A的北偏東方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M位于B的北偏東方向上，測(cè)得港口C位于B的北偏東方向上．港口C在燈塔M的正北方向上．（1）求燈塔M到輪船航線AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求港口C與燈塔M的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．25．（本題滿分10分）如圖，AB，AC分別是的直徑和弦，于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)A作的切線與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，OP交于點(diǎn)E，連接PC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：PC是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．26．（本題滿分10分）在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)B原料少100kg．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本=原料費(fèi)+其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．27．（本題滿分12分）在中，、、所對(duì)的邊記為a、b、c．（1）如圖1，若，①請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在線段AB上作一點(diǎn)D，使得的周長(zhǎng)為（請(qǐng)保留作圖的相關(guān)痕跡）；②試求證：；（2）如圖2，若，試求證：．28．（本題滿分12分）新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．（1）寫出的解析式（用含a的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，過(guò)x軸上一點(diǎn)P，作x軸的垂線分別交拋物線，于點(diǎn)M，N．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為2a，求a的值．2024-2025學(xué)年度九年級(jí)第二學(xué)期階段性調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題．（每題3分，共24分）題號(hào)12345678答案DBCBCDBA二、填空題．（每題3分，共30分）9．3 10． 11．2（b-2）2 12．5 13．（-2，1）14．3 15．20 16．y1＝2，y2＝﹣6 17．-4 18．67.5°三、解答題．（共96分）19．620．解：原式當(dāng)時(shí)，原式．21．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠OAE＝∠OCF，∵DE＝BF，AE＝CF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．22．解：（1）50；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）43.2；（4）根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共有920人．23．解：（1）∵甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，∴轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向數(shù)字5的概率是．故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的結(jié)果有4種，∴點(diǎn)（x，y）落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率為．（10分）24．（1）海里（5分）（2）（-10）海里（10分）25．（1）證明：連接．∵是的切線，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：連接．∵，∴，．∵，∴是的中位線，∴．∴．∴．∴，．∴．∴．∴．26．解：（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．依題意，得．解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴(4分）∴每盒產(chǎn)品的成本為：．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）當(dāng)時(shí)，每天最大利潤(rùn)大利潤(rùn)為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為元．27．（1）①解：如圖1，點(diǎn)D即為所求；②證明：∵DF是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝2∠B，∵∠ACB＝2∠B，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，，∵AC＝b，AB＝c，BC＝a，，∴b2＝AD?c，ab＝c2﹣AD?c，∴b2＝c2﹣ab，∴c2﹣b2＝ab；（8分）（2）證明：如圖2，在DE上取一點(diǎn)F，使BA＝BF，連接AF，∴∠BAF＝∠AFB，∵∠ABD＝2∠ACE，∠ABD＝∠BAF+∠AFB＝2∠AFB，∴∠ACE＝∠AFB，∴AC＝AF＝b，∵∠AFC＝∠ACF＝∠BAF，∴△ACF∽△BAF，，即，∴b2＝c2﹣ac，∴c2﹣b2＝ac．（12分）28．(1)，頂點(diǎn)為(2)①或；②或．詳解：（1）解：∵C1與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為E（0，-1），∴，解得．∴C1的解析式為；（2）解：①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∵過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別