17.2

勾股定理逆定理第1頁(yè)【基礎(chǔ)梳理】一、互逆命題(定理)1.互逆命題:假如兩個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論恰好_____,那么這么兩個(gè)命題叫做互逆命題.假如把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它_______.相反逆命題第2頁(yè)2.逆定理:假如一個(gè)定理_______經(jīng)過(guò)證實(shí)是正確,那么它也是一個(gè)定理,稱這兩個(gè)定理互為逆定理.逆命題第3頁(yè)二、勾股定理逆定理1.內(nèi)容:假如三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足________,那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.應(yīng)用:經(jīng)過(guò)邊長(zhǎng)計(jì)算,能夠判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.a2+b2=c2第4頁(yè)三、勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)三個(gè)_______,稱為勾股數(shù).正整數(shù)第5頁(yè)【自我診療】(1)1.5,2,2.5是一組勾股數(shù).()×第6頁(yè)(2)以下命題中,其逆命題成立是()A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.全等三角形面積相等C.同位角相等D.等邊對(duì)等角D第7頁(yè)(3)如圖,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么△ABC面積是___cm2.30第8頁(yè)知識(shí)點(diǎn)一互逆命題、互逆定理【示范題1】寫出以下命題逆命題,并判斷它是真命題還是假命題.(1)若ac2>bc2,則a>b.(2)角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等.第9頁(yè)(3)若ab=0,則a=0.【思緒點(diǎn)撥】分析命題題設(shè)與結(jié)論→交換題設(shè)與結(jié)論,寫出逆命題→判斷真假.第10頁(yè)【自主解答】(1)逆命題為:若a>b,則ac2>bc2,假命題,如c=0,ac2=bc2.(2)逆命題為:到角兩邊距離相等點(diǎn)在這個(gè)角平分線上,真命題.(3)逆命題為:若a=0,則ab=0,真命題.第11頁(yè)【微點(diǎn)撥】寫一個(gè)命題逆命題兩點(diǎn)注意(1)寫出一個(gè)命題逆命題,首先要分清已知命題題設(shè)和結(jié)論,把已知命題題設(shè)和結(jié)論交換就得到這個(gè)命題逆命題.第12頁(yè)(2)命題題設(shè)與結(jié)論不顯著時(shí),先把命題寫成“假如……,那么……”形式.第13頁(yè)知識(shí)點(diǎn)二勾股數(shù)【示范題2】(·棗莊期中)觀察以下勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;a,b,c.依據(jù)你發(fā)覺(jué)規(guī)律,請(qǐng)寫出:(1)當(dāng)a=19時(shí),求b,c值.(2)當(dāng)a=2n+1時(shí),求b,c值.第14頁(yè)(3)用(2)結(jié)論判斷15,111,112是否為一組勾股數(shù),并說(shuō)明理由.第15頁(yè)【思緒點(diǎn)撥】(1)仔細(xì)觀察可發(fā)覺(jué)給出勾股數(shù)中,斜邊與較大直角邊差是1,依據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b,c值.(2)依據(jù)第(1)問(wèn)發(fā)覺(jué)規(guī)律,代入勾股定理公式中即可求得b,c值.第16頁(yè)(3)將第(2)問(wèn)得出結(jié)論代入第(3)問(wèn)中,看是否符合規(guī)律,符合則說(shuō)明是一組勾股數(shù),不然不是.第17頁(yè)【自主解答】(1)經(jīng)過(guò)觀察得,給出勾股數(shù)中,斜邊與較大直角邊差是1,即c-b=1.∵a=19,a2+b2=c2,∴192+b2=(b+1)2,∴b=180.∴c=181.第18頁(yè)(2)經(jīng)過(guò)觀察知c-b=1,∵(2n+1)2+b2=c2,∴c2-b2=(2n+1)2,(b+c)(c-b)=(2n+1)2,∴b+c=(2n+1)2,又c=b+1,∴2b+1=(2n+1)2,∴b=2n2+2n,c=2n2+2n+1.第19頁(yè)(3)由(2)知,2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1為一組勾股數(shù),當(dāng)n=7時(shí),2n+1=15,112-111=1,但2n2+2n=112≠111,∴15,111,112不是一組勾股數(shù).第20頁(yè)【微點(diǎn)撥】勾股數(shù)滿足條件只要三個(gè)正整數(shù)中,滿足較小兩個(gè)正整數(shù)平方和等于較大正整數(shù)平方,那么這三個(gè)正整數(shù)就是一組勾股數(shù).第21頁(yè)知識(shí)點(diǎn)三勾股定理逆定理應(yīng)用【示范題3】(·臨洮縣期中)如圖所表示一塊地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地面積為多少?第22頁(yè)第23頁(yè)【備選例題】若在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC邊上中線AD=4cm,則∠ADC度數(shù)是________度.第24頁(yè)【解析】∵AB=5cm,BC=6cm,AD=4cm,又∵AD為BC邊上中線,∴BD=6×=3(cm),∴AB2=AD2+BD2,∴△ADB為直角三角形,∴∠ADB=90°,∴∠ADC度數(shù)是90度.答案:90第25頁(yè)【微點(diǎn)撥】由三邊判定直角三角形三步法第26頁(yè)【糾錯(cuò)