專題08反比例函數(shù)綜合題考向1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【母題來源】2021年中考攀枝花卷【母題題文】（2021?攀枝花）在直角坐標系中，直線yx與反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限分別交于A、B兩點，已知B點的縱坐標是﹣2．（1）寫出點A的坐標，并求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線yx沿y軸向上平移5個單位后得到直線l，l與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C，與y軸交于點D．（?。㏒△ABC＝S△ABD；（請用“＜”或“＝”或“＞”填空）（ⅱ）求△ABC的面積．【試題解析】（1）∵點B的縱坐標是﹣2，∴﹣2x，即x＝﹣6，B（﹣6，﹣2），把B的坐標代入y，即k＝12，∴反比例函數(shù)的表達式為y，當x時，x＝6或﹣6（舍），∴A（6，2）；（2）（?。㏒△ABC＝S△ABD；∵直線l是直線yx向上平移得到的，∴兩條直線互相平行，∵平行線間的距離處處相等，∴S△ABC＝S△ABD；故答案為：＝；（ⅱ）由題意得，OD＝5，∴S△ABD＝S△BOD+S△AOD5×（6+6）＝30，∴S△ABC＝S△ABD＝30．【命題意圖】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；模型思想。【命題方向】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵?！镜梅忠c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的考查方式與解題方法:(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式:通常先將已知交點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式,求得反比例函數(shù)的解析式,再求另一交點的坐標,最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.(2)確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點情況或求交點坐標:通常聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,得關(guān)于自變量的一元二次方程,根據(jù)判別式確定交點情況;聯(lián)立得到的方程組的解即為交點的橫、縱坐標.(3)求圖形面積:把點的橫、縱坐標轉(zhuǎn)化為圖形的邊長,對于不好直接求的圖形面積,將其分割為幾個較好求的圖形面積.考向2反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合【母題來源】2021年中考湖北卷【母題題文】如圖：在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1＝ax+b與雙曲線：y2交于C，P（﹣4，﹣1）兩點．（1）求雙曲線y2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；（3）當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍．【試題解析】（1）連接AC，BD相交于點E，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE＝BE，AE＝CE，AC⊥BD，∵A（2，0），C（2，m），∴E（2，m），AC∥y軸，∴BD⊥y軸，∴點D（0，m），B（4，m），∵點C（2，m），D（0，m），P（﹣4，﹣1）在直線CD上，∴，∴，∴點C（2，2），∵點C在雙曲線y2上，∴k＝2×2＝4，∴雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y2；（2）因為四邊形ABCD是菱形，A（2，0），C（2，2）∴m＝2，B（4，m），∴B（4，1），由（1）知雙曲線的解析式為y2；∵4×1＝4，∴點B在雙曲線上；（3）由（1）知C（2，2），由圖象知，當y1＞y2時的x值的范圍為﹣4＜x＜0或x＞2．【命題意圖】綜合題；推理能力【命題方向】反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，用m表示出點D的坐標是解本題的關(guān)鍵．【得分要點】反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的考查方式與解題方法:(1)求反比例函數(shù)的解析式:通常用待定系數(shù)法求解;(2)求點的坐標:觀察圖形,結(jié)合已知條件進行求解;(3)求圖形面積:把點的橫、縱坐標轉(zhuǎn)化為圖形的邊長,對于不好直接求的圖形面積,將其分割為幾個較好求圖形面積的和或差.1．（2021?涼州區(qū)校級二模）如圖，一次函數(shù)的圖象y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出不等式的解集．2．（2021?柳江區(qū)模擬）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b圖象與反比例函數(shù)（x＜0）圖象相交于A（﹣4，），B（﹣1，m）兩點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式和m的值；（2）點P是線段AB上的一個動點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB的面積相等，請求出此時點P坐標．3．（2021?游仙區(qū)模擬）菱形ABCD的邊AD在x軸上，C點在y軸上，B點在第一象限．對角線BD、AC相交于H，AC＝2，BD＝4，雙曲線y過點H，交AB邊于點E，直線AB的解析式為y＝mx+n．（1）求雙曲線的解析式及直線AB的解析式；（2）求雙曲線y與直線AB：y＝mx+n的交點橫坐標．并根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n的解集．4．（2021?西昌市模擬）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與y軸交于點B（0，2），與x軸交于點E（，0），與反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象交于點D．以BD為對角線作矩形ABCD，使頂點A、C落在x軸上（點A在點C的右邊）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標以及反比例函數(shù)的解析式．5．（2021?香洲區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將Rt△AOB如圖放置，O為原點，OA在x軸負半軸上，OB＝2，OA＝2，把△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△COD，使點B在線段CD上，反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過點C．（1）求k的值；（2）過點C平行于AB的直線與反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象相交于點M，求點M坐標．6．（2021?中山市二模）如圖，經(jīng)過點A（1，0）的直線l與雙曲線y（x＞0）交于點B（2，1），直線y＝2分別交曲線y（x＞0）和y（x＜0）于點M，N，點P（p，p﹣1）（p＞1）在直線y＝2上．連接BM，AN．（1）求m的值及直線l的解析式；（2）求證：BM∥AN．7．（2021?平泉市一模）如圖，直線OC：y＝k1x與雙曲線y（x＞0）交于點C（6，），且橫坐標為1的點P也在雙曲線y（x＞0）上，直線l經(jīng)過點P，C．（1）k1＝，k2＝3；（2）求直線l的解析式；（3）設(shè)直線l與y軸交于點A，將直線OC沿射線CP方向平移至點A為止，直接寫出直線OC在平移過程中與x軸交點橫坐標的取值范圍；（4）直接寫出直線l與雙曲線y（x＞0）圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，不含邊界）整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)）的坐標．8．（2021?贛州模擬）如圖，將一張Rt△ABC紙板的直角頂點放在C（2，1）處，兩直角邊BC，AC分別與x，y軸平行（BC＞AC），紙板的另兩個定點A，B恰好是直線y1＝kx+5與雙曲線y2（m＞0）的交點．（1）求m和k的值；（2）將此Rt△ABC紙板向下平移，當雙曲線y2（m＞0）與Rt△ABC紙板的斜邊所在直線只有一個公共點時，求Rt△ABC紙板向下平移的距離．9．（2021?深圳模擬）如圖1，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)相交于A（1，6），B（3，a）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖2，將線段AB向右平移t個單位長度（t＞0），得到對應線段MN．連接AM、BN．在線段AB運動過程中，若B點在MN的中垂線上，求t的值．10．（2021?河源模擬）如圖，將邊長為5的菱形ABCD放置于直角坐標系內(nèi)，頂點B，C在x軸上，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，a），并與線段AB交于點E（b，），反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，AD交y軸于點G．點P是y軸正半軸上的一個動點，過點P作y軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于點M，N，（1）b＝，a＝，k＝．（2）當CM＝CN時，求P點坐標；（3）在點P運動過程中，直線AD上是否存在點Q，使以A，E，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．11．（2021?臨沂一模）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（1，m）和B（﹣2，﹣1），點A關(guān)于x軸的對稱點為點C．（1）求這兩個函數(shù)的表達式．（2）直接寫出關(guān)于x的不等式ax+b的解．（3）過點B作y軸的垂線與直線AC交于點D，經(jīng)過點C的直線與直線BD交于點E，且30°≤∠CED≤45°，直接寫出點E的橫坐標t的取值范圍．12．（2021?亭湖區(qū)校級一模）材料：帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，具體如下：①建立平面直角坐標系，將已知銳角∠AOB的頂點與原點O重合，角的一邊OB與x軸正方向重合；②在平面直角坐標系里，繪制函數(shù)y的圖象，圖象與已知角的另一邊OA交于點P；③以P為圓心，2OP為半徑