第08講整式的加減（5個知識點+4種題型+過關檢測）知識點1．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項．知識點2．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．知識點3．去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內各項都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．知識點4．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結果，根據(jù)結果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．知識點5．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．題型一、整式加減運算1．（23-24七年級上·四川攀枝花·期中）一個多項式與的和是，則這個多項式為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】整式的加減運算【分析】本題主要考查了整式的加減，根據(jù)題意可知多項式為，再根據(jù)運算法則計算即可．【詳解】解：這個多項式為．故選：C．2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）已知，則．【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】本題主要考查了整式的加減計算，先求出，再代值A、B，利用整式的加減計算法則求解即可．【詳解】解；∵，∴，故答案為：．3．（2024七年級上·全國·專題練習）馬虎同學在計算一個多項式減去另一個多項式時，錯將減號抄成了加號，于是他得到的結果是，請問如果不抄錯，正確答案該是多少？【答案】【知識點】整式的加減運算【分析】本題考查了整式的加減運算，根據(jù)題意可求出多項式，再正確列出算式計算即可求解，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴正確答案為：．題型二、整式加減應用4．（23-24七年級上·貴州遵義·期末）已知某個長方形相鄰的兩邊長為和，那么這個長方形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】整式加減的應用【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．【詳解】解：由題意得：故選：C5．（24-25七年級上·全國·單元測試）一列火車原有人，中途有一半人下車，又有若干人上車，現(xiàn)在車上有人，則上車的人數(shù)是．【答案】人【知識點】整式加減的應用【分析】本題考查了整式加減的應用，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．根據(jù)整式的加減化簡計算解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：人．6．（24-25七年級上·全國·單元測試）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關系？(2)設中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)之和？(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？(4)十字框中的五個數(shù)之和能為2018嗎？能為2025嗎？【答案】(1)十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍(2)(3)這五個數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍(4)十字框中五個數(shù)之和不能為2018，十字框中五個數(shù)之和能為2025【知識點】整式加減的應用、用代數(shù)式表示式、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了探索數(shù)字的規(guī)律，解題的關鍵是能找出所給數(shù)據(jù)之間的規(guī)律．（1）把五個數(shù)相加，然后除以5，即可得出結論；（2）根據(jù)（1）的結論即可得；（3）令十字框中間數(shù)為b，根據(jù)題中所給十字框，可寫出則其余4個數(shù)，將這5個數(shù)相加即可得；（4）用2018除以5，得2018不是5的倍數(shù)，則十字框中的五數(shù)之和不能為2018，用2025除以5，得2025是5的倍數(shù)，則可得十字框中的五數(shù)之和能為2025．【詳解】（1）解：，則十字框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15的5倍；（2）解：設中間數(shù)為a，則其余的4個數(shù)分別為，，，，由題意，得，因此十字框中的五個數(shù)之和為．（3）解：設移動后中間數(shù)為b，則其余的4個數(shù)分別為，，，，由題意，得，因此這五個數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍.（4）解：由（3）知，十字框中五個數(shù)之和總為中間數(shù)的5倍，，因為是小數(shù)，所以十字框中五個數(shù)之和不能為2018，，因為405是整數(shù)，且405在第三列，所以十字框中五個數(shù)之和能為2025．題型三、整式的加減中的化簡求值7．（2024·山東濟南·二模）已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，將代數(shù)式整體代入求解是解題的關鍵．由題意得，移項得，將化簡為，再將代入計算，即得答案．【詳解】是方程的解，，，．故選B．8．（24-25七年級上·全國·單元測試）已知，，則代數(shù)式的值是．【答案】【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，先對整式進行化簡，再把已知條件代入計算即可求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．9．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學數(shù)學中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．(1)把看成一個整體，化簡：；(2)已知，求（1）中整式的值；(3)先化簡，再求值：，其中．【答案】(1)(2)(3)，4【知識點】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了合并同類項，整體思想的運用是解答本題的關鍵．（1）把看成一個整體合并同類項即可；（2）把代入（1）化簡的結果計算即可；（3）把看成一個整體合并同類項化簡，再把代入計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：當時，原式；（3）解：，當時，原式．題型四、整式加減中的無關問題10．（24-25七年級上·全國·單元測試）多項式與的差中不含項，則m的值為（

）A．9 B．3 C．1 D．【答案】D【知識點】整式加減中的無關型問題【分析】本題考查整式加減中的無關型問題，將多項式進行合并后，令含有項的系數(shù)為0，進行求解即可．【詳解】解：∵多項式與的差中不含項，∴，∴．故選：D．11．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）當關于x的多項式中不含二次項和一次項時，，．【答案】/【知識點】整式加減中的無關型問題【分析】本題主要考查了多項式中不含某項，熟知不含哪一項，則哪一項的系數(shù)為0是解題的關鍵．根據(jù)不含哪一項，則哪一項的系數(shù)為0建立等式求解，即可解題．【詳解】解：關于x的多項式中不含二次項和一次項，、，解得，，故答案為：，．12．（2024七年級上·全國·專題練習）老師寫出一個整式：，其中、為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學們給、賦予不同的數(shù)值進行計算．(1)甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，然后計算的結果為，則甲同學給出、的值分別是，；(2)乙同學給出了，，請按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式；(3)丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結果與x的取值無關，請直接寫出丙同學的計算結果．【答案】(1)4，2(2)(3)【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關型問題【分析】本題考查了整式的加減，掌握去括號、合并同類項法則是解決本題的關鍵．先算出整式的結果．（1）根據(jù)甲同學的計算結果，算出、的值即可；（2）根據(jù)，，代入化簡整式即可；（3）根絕最后的結果與取值無關，計算出最后的結果．【詳解】（1）解：．甲計算的結果為，，．，．故答案為：4，2；（2）解：乙同學給出了，，計算結果為．（3）解：丙同學計算的最后結果與的取值無關，，．，．當，時，丙同學的計算結果．一、單選題1．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項，解題的關鍵是掌握合并同類項法則，字母和指數(shù)不變，系數(shù)相加．【詳解】解：A、不能合并，故錯誤，不合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，故正確，符合題意；D、，故錯誤，不合題意；故選：C．2．下列運算中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，此項正確，符合題意；B、與不是同類項，不可合并，此項錯誤，不符題意；C、與不是同類項，不可合并，此項錯誤，不符題意；D、，此項錯誤，不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．3．對多項式添括號，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)添括號法則：括號前面是正號，括號里面每一項的符號不變，括號前面為負號，括號里面的每一項都要變號，進行判斷即可．【詳解】解：多項式添括號，可得：；故選A．【點睛】本題考查添括號．熟練掌握添括號法則，是解題的關鍵．4．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項逐項計算即可求得答案．【詳解】A.和，不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.和，不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了合并同類項，正確的計算是解題的關鍵．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵．6．不改變代數(shù)式的值，把的二次項放在前面帶有“+”號的括號里，把一次項放在前面帶有“-”號的括號里，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先分清代數(shù)式中的二次項和一次項，再根據(jù)添括號的法則解答.【詳解】解：；故選：D.【點睛】本題考查了多項式的相關概念和添括號法則，正確找出多項式中的二次項和一次項、熟知添括號的法則是關鍵.7．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡即可求出答案．【詳解】解：A、m2n與﹣2mn2不是同類項，故不能合并，故A不符合題意．B、2x與3y不是同類項，故不能合并，故B不符合題意．C、原式＝2a﹣6b，故C不符合題意．D、原式＝﹣6ab，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．8．設A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則的次數(shù)是（

）A．7 B．4 C．3 D．4或3【答案】B【分析】本題考查了整式的加減，解題關鍵是合并同類項得法則．根據(jù)合并同類項得法則可得出的次數(shù)是四次的．【詳解】解：∵A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，∴的次數(shù)是4，故選B．9．如圖，六邊形是由9個等邊三角形拼成的，若中間的小等邊三角形的周長為，那么六邊形的周長為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的加減的應用；設中間的三角形邊長為，左上角的三角形邊長為，進而分別表示出各三角形的邊長，即可求解．【詳解】設中間的三角形邊長為，左上角的三角形邊長為，如圖所示，可知，則，六邊形的周長為．故選：B．10．任意寫下一個兩位數(shù)，用它兩個數(shù)位的數(shù)字和的10倍減去這個兩位數(shù)，得差．然后對差重復這一運算程序……，以下結論正確的是（

）A．差是7的倍數(shù) B．差是8的倍數(shù) C．差是9的倍數(shù) D．差是10的倍數(shù)【答案】C【分析】設一個兩位數(shù)為，根據(jù)要求進行計算，即可得出結論．【詳解】解：設一個兩位數(shù)為，由題意，得：，,∴差是9的倍數(shù)，故選C．【點睛】本題考查整式的加減運算．解題的關鍵是能夠正確的表示出一個兩位數(shù)．二、填空題11．化簡：．【答案】【分析】直接合并同類項，可得答案．【詳解】．故答案為：【點睛】本題考查了整式的加減，準確合并同類項是解答本題的關鍵．12．若a＜3，則|a﹣3|﹣（1﹣a）的值是．【答案】2【分析】根據(jù)絕對值的性質去絕對值，化簡即可得出答案．【詳解】解：∵a＜3，∴a﹣3＜0，∴原式，故答案為：2．【點睛】此題考查了化簡絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的有關性質，正數(shù)和0的絕對值為它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．13．若關于x的多項式中不含二次項，則．【答案】1【分析】本題主要考查了整式加減中不含某項的問題，先合并同類項，再根據(jù)不含二次項，即二次項系數(shù)為0進行求解即可．【詳解】解；∵關于x的多項式中不含二次項，∴，∴，故答案為：1．14．若兩個單項式與的和仍然是單項式，則和的次數(shù)為．【答案】3【分析】本題主要考查了合并同類項定義，根據(jù)題意可得出與是同類項，再根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，然后即可得出和的次數(shù)．【詳解】解：∵兩個單項式與的和仍然是單項式，∴，，∴和的次數(shù)為3，故答案為：3．15．當?shù)闹禐闀r，與的和不含的一次項．【答案】/0.5【分析】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是先合并同類項，根據(jù)不含的一次項得出相應系數(shù)為0，即可求解．【詳解】解：∵和不含的一次項，∴，解得：，故答案為：．16．已知有理數(shù)，，對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡：的結果為．【答案】【分析】本題考查了整式的加減、絕對值、數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得，從而可得，，然后根據(jù)絕對值的意義，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，∵，∴，，∴，故答案為：．17．甲、乙、丙三名同學在課間玩卡牌互動游戲：首先三名同學手上有著相同數(shù)量的卡牌（假定每名同學手中的卡牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步，甲同學拿出三張卡牌給乙同學；第二步，丙同學拿出五張卡牌給乙同學；第三步，甲同學手中此時有多少張卡牌，乙同學就拿出多少張卡牌給甲同學．請你確定，最終乙同學手中剩余的卡牌的張數(shù)為．【答案】11【分析】本題考查列代數(shù)式，整式加減的應用．設開始時三名同學手上都有張卡牌，第一步后，甲手上有張卡牌，乙同學手上有張卡牌，第二步后，乙同學手上有張卡牌，第三步后，乙同學手上還有張卡牌，求解即可．讀懂題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關鍵．【詳解】解：設開始時三名同學手上都有張卡牌，由題意，得：最終乙同學手中剩余的卡牌的張數(shù)為：；故答案為：11．18．對數(shù)軸上的點P按照如下方式進行操作：先把點P表示的數(shù)乘以3，再把表示得到的這個數(shù)的點沿數(shù)軸向右平移1個單位長度，得到點P′．這樣的操作稱為點P的“倍移”，數(shù)軸上的點A、B經(jīng)過“倍移”后，得到的點分別為A′、B′，將點A′、B′，若A′B′＝2022，則AB＝．【答案】674【分析】設點A表示的數(shù)為e，點B表示的數(shù)為f，則點A′表示的數(shù)為3e+1，點B′表示的數(shù)為3f+1，根據(jù)題意得到3f+1-(3e+1)=2022，進而即可求解得到AB=674．【詳解】解：設點A表示的數(shù)為e，點B表示的數(shù)為f，則點A′表示的數(shù)為3e+1，點B′表示的數(shù)為3f+1，根據(jù)題意得：3f+1-(3e+1)=2022，即3(f-e)=2022，∴AB=f-e=20223=674．故答案為：674．【點睛】本題考查了新概念“倍移”、數(shù)軸上兩點間的距離等知識；熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離是解題的關鍵．三、解答題19．小林到某紙箱廠參加社會實踐，該廠計劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱，如圖，每張白板紙有三種剪裁方法，其中種裁法：裁成4個側面；種裁法：裁成3個側面與2個底面；種裁法：裁成2個側面與4個底面．已知四個側面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設按種方法剪裁的白板紙有張，按種方法剪裁的白板紙有張．(1)按種方法剪裁的白板紙有______張．（用含的式子表示）(2)將50張白板紙剪裁完后，一共可以裁出多少個側面與多少個底面？（用含的式子表示，結果要化簡）【答案】(1)(2)將50張白板紙剪裁完后，一共可以裁出個側面與個底面【分析】本題主要考查列代數(shù)式，整式的加減的應用，理解題目中的數(shù)量關系，是解題的關鍵．（1）用50減去A、B種裁法，即可得到答案；（2）根據(jù)側面數(shù)種裁法種裁法種裁法，底面數(shù)種裁法種裁法，即可求解．【詳解】（1）由題意得：按C種方法剪裁的有張白板紙故答案是：；（2）由題意得：可以裁出的側面：（個）．可以裁出的底面：（個）．20．小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：__________；（結果保留π）(2)小亮又設計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：________；（結果保留π）(3)當米，米時，圖（2）中窗戶能射進陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進陽光的面積的差為________（π取3）【答案】(1)；(2)(3)【分析】本題考查列代數(shù)式和整式加減的應用，解題的關鍵是用代數(shù)式表示出裝飾物的面積．（1）將兩個四分之一的圓面積相加即是裝飾物的面積，用矩形的面積減去裝飾物的面積即是射進陽光的面積；（2）用矩形面積減去一個半圓和兩個四分之一圓的面積即為射進陽光的面積；（3）將（2）（1）的結論作差，再將米，米代入，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知：四分之一圓的半徑為，∴裝飾物的面積為：，∴窗戶能射進陽光的面積為：；（2）解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為，∴裝飾物的面積為：，∴圖2窗戶能射進陽光的面積為：；（3）解：，將代入，可得：原式，答：兩圖中窗戶能射進陽光的面積相差．21．整式加減：(1)整式化簡：．(2)先化簡，再求值：，其中，．【答案】(1)(2)，4【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）原式去括號合并即可得到結果；（2）原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）原式（2）原式，當，時，原式．22．有一個三位數(shù)，其百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為．若這個三位數(shù)百位數(shù)字的4倍加上十位數(shù)字的2倍，再加上個位數(shù)字的和能被8整除，則稱這個三位數(shù)是“航天數(shù)”．如：232，，故232是“航天數(shù)”．（1）請你寫出最小的三位“航天數(shù)”______；并判斷448是否是“航天數(shù)”；（2）請證明任何一個三位“航天數(shù)”能被8整除，【答案】（1）104，448是“航天數(shù)”；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)能被8整除確定使“航天數(shù)”最小時的值即可；再根據(jù)“航天數(shù)”的定義判斷448即可得；（2）先將三位數(shù)用十位制表示出來，再結合“能被8整除”進行判斷即可得．【詳解】（1）設一個三位“航天數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則能被8整除，要使“航天數(shù)”最小，則的值應該最小，若，則當時，正好能被8整除，故最小的三位“航天數(shù)”為；因為，所以448是“航天數(shù)”；（2）設一個三位“航天數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則能被8整除，這個三位“航天數(shù)”用十位制表示出來為，，，故任何一個三位“航天數(shù)”能被8整除．【點睛】本題考查了整式加減的應用，正確理解“航天數(shù)”的定義是解題關鍵．23．我校七年級有象棋、足球、演講、美術共四個社團，參加象棋社團的有x人，參加足球社團的人數(shù)比象棋社團的人數(shù)的兩倍少y人，參加演講社團的人數(shù)比足球社團人數(shù)的一半多1人，每個學生都限報一項，參加社團的學生共有人．(1)足球社團有________人，演講社團有________人．（用含x，y的式子表示）(2)若，，求美術社團的人數(shù)．【答案】(1)，(2)美術社團有67人【分析】本題考查了整式的加減與實際問題，正確合并同類項是解題的關鍵．（1）利用整式的加減運算法則計算得出答案；（2）利用整式的加減運算法則化簡整式，再代入數(shù)值計算得出答案．【詳解】（1）解：∵參加象棋社團的有x人，參加足球社團的人數(shù)比象棋社團的人數(shù)的兩倍少y人，∴參加足球社團的有人，∵參加演講社團的人數(shù)比足球社團人數(shù)的一半多1人，∴參加演講社團的有人，故答案為：，；（2）解:∵參加社團的學生共有人，∴美術社團的人數(shù)為，當，時，原式，即美術社團有67人．24．“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂釀蜂蜜”這兩句話從左往右讀和從右往左讀，結果完全相同．文學上把這樣的現(xiàn)象稱為“回文”，數(shù)學上也有類似的“回文數(shù)”，比如252，7887，34143．小明在計算兩位數(shù)減法的過程中意外地發(fā)現(xiàn)有些等式從左往右讀的結果和從右往左讀的結果一樣，如：；；．數(shù)學上把這類等式叫做“減法回文等式”．(1)觀察以上等式，請你再寫出一個“減法回文等式”；(2)請歸納“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為，個位數(shù)字為）與減數(shù)應滿足的條件，并證明．【答案】(1)（答案不唯一）；(2)，證明見解析．【分析】本題考查整式的運算，讀懂題意，正確計算整式的加減是解題的關鍵．（1）根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)“減法回文等式”的被減數(shù)中所有數(shù)字之和等于減數(shù)中所有數(shù)字之和，據(jù)此規(guī)律即可得到答案；（2）根據(jù)即可證明結論．【詳解】（1）（答案不唯一）；（2）歸納“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為，個位數(shù)字為）與減數(shù)應滿足的條件是，證明：，，，．25．如圖：(1)在數(shù)軸上標出數(shù)、、、所對應的點、、、；(2)、兩點間距離=______；、兩點間距離=______；、兩點間距離______；(3)設數(shù)軸上兩點、，點對應的數(shù)為、點對應的數(shù)為，（點在點的左側），那么、兩點之間的距離______；(4)若動點、分別從點、同時出發(fā)，沿數(shù)軸負方向運動；已知點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，則秒后、兩點之間的距離是______．(5)有理數(shù)，在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，試簡化：．【答案】(1)見解析(2)；；(3)(4)(5)【分