河南省平許濟(jì)洛20222023學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共60分）1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.\(a>0\)且\(b=0\)B.\(a<0\)且\(b=0\)C.\(a>0\)且\(b\neq0\)D.\(a<0\)且\(b\neq0\)2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，首項(xiàng)\(a_1=2\)，若\(a_5=12\)，則\(d\)的值為（）A.2B.3C.4D.53.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\(x>1\)B.\(x\geq1\)C.\(x<1\)D.\(x\leq1\)4.若復(fù)數(shù)\(z=34i\)，則\(|z|\)的值為（）A.5B.1C.7D.95.已知直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(m^2+b^2\)的值為（）A.1B.2C.3D.46.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)，\(a_6=13\)，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A.50B.55C.60D.657.若函數(shù)\(f(x)=x^33x\)在區(qū)間\([0,2]\)上的最大值為\(M\)，則\(M\)的值為（）A.0B.1C.2D.38.在三角形\(ABC\)中，若\(\angleA=60^\circ\)，\(a=5\)，\(b=8\)，則\(c\)的值為（）A.3B.4C.5D.69.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，則\(\theta\)的可能值為（）A.\(30^\circ\)B.\(60^\circ\)C.\(90^\circ\)D.\(120^\circ\)10.在概率論中，若事件\(A\)和\(B\)相互獨(dú)立，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.5\)，則\(P(A\capB)\)的值為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5二、填空題（每題5分，共30分）11.函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)的對稱軸方程為_________。12.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=21\)，則\(a+3b+c\)的值為_________。13.已知\(\log_2(8)=3\)，則\(\log_4(64)\)的值為_________。14.在三角形\(ABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=90^\circ\)，則\(\sinA\)的值為_________。15.若復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(|z|\)的值為_________。三、解答題（共60分）16.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)。（1）求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明\(f(x)\)在區(qū)間\([0,2]\)上存在零點(diǎn)。17.（12分）在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=2\)，\(a_5=12\)。（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。18.（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（1）求\(m\)和\(b\)之間的關(guān)系；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)\((1,2)\)，求該直線的方程。19.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x1)\)。（1）求\(f(x)\)的定義域；（2）若\(f(x)=3\)，求\(x\)的值。20.（12分）在概率論中，已知事件\(A\)和\(B\)相互獨(dú)立，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.5\)。（1）求\(P(A\cupB)\)；（2）若\(P(A\capB)=0.2\)，求\(P(A\cupB)\)。一、選擇題答案及知識點(diǎn)1.D知識點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系。解析：當(dāng)二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增，反之單調(diào)遞減。2.C知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。解析：已知首項(xiàng)和第五項(xiàng)，可通過通項(xiàng)公式反推公差。3.B知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域。解析：對數(shù)函數(shù)中真數(shù)需大于0，因此定義域?yàn)閈(x>0\)。4.A知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的實(shí)部計(jì)算。解析：復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的實(shí)部為\(a\)。5.C知識點(diǎn)：直線與圓的切線方程。解析：直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，需滿足特定條件。6.A知識點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性質(zhì)。解析：正弦函數(shù)的周期為\(2\pi\)。7.B知識點(diǎn)：數(shù)列的極限。解析：等比數(shù)列的極限取決于公比。8.D知識點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性。解析：若\(f(x)=f(x)\)，則函數(shù)為偶函數(shù)。9.C知識點(diǎn)：概率的基本公式。解析：互斥事件的概率為各事件概率之和。10.A知識點(diǎn)：立體幾何中的線面關(guān)系。解析：直線與平面垂直的條件。11.B知識點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。解析：不等式兩邊同時乘以正數(shù)，不等號方向不變。12.D知識點(diǎn)：函數(shù)的極值。解析：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，需結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)判斷。二、填空題答案及知識點(diǎn)13.4知識點(diǎn)：函數(shù)的極值。解析：求導(dǎo)后令導(dǎo)數(shù)為0，解出\(x\)的值，再代入原函數(shù)求極值。14.3知識點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式。解析：根據(jù)已知條件建立方程組求解。15.2知識點(diǎn)：直線方程。解析：兩點(diǎn)式直線方程。16.5知識點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡。解析：利用三角恒等變換化簡表達(dá)式。17.2知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。解析：復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算。18.1知識點(diǎn)：概率的計(jì)算。解析：獨(dú)立事件的概率乘積。19.3知識點(diǎn)：不等式的解法。解析：利用不等式的性質(zhì)求解。20.2知識點(diǎn)：空間幾何中的體積計(jì)算。解析：應(yīng)用公式\(V=\frac{1}{3}\times\text{底面積}\times\text{高}\)。三、解答題答案及知識點(diǎn)21.(1)單調(diào)遞增區(qū)間：(∞,1)，單調(diào)遞減區(qū)間：(1,+∞)；(2)證明略知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理。解析：通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性，利用零點(diǎn)定理證明零點(diǎn)存在。22.(1)an=2n；(2)S10=110知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。解析：利用首項(xiàng)和公差建立方程求解，再計(jì)算前n項(xiàng)和。23.(1)m=2；(2)y=2x3知識點(diǎn)：直線與圓的切線方程。解析：利用切線條件建立方程組求解。24.(1)定義域：x>1；(2)x=9知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域及函數(shù)值求解。解析：根據(jù)定義域求解，代入原函數(shù)求解。25.(1)P(A∪B)=0.9；(2)P(A∪B)=0.8知識點(diǎn)：概率的加法公式。解析：分別計(jì)算互斥事件和獨(dú)立事件的概率。1.函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn)存在性定理。對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義域和性質(zhì)。2.數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。數(shù)列的極限與數(shù)列的性質(zhì)。3.直線與