河南省南陽市六校20222023學(xué)年高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.若實(shí)數(shù)a滿足a23a+2=0，則a的值為（）A.1，2B.1，2C.1，2D.1，22.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為（）A.0B.3C.4D.53.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)4.若直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交，則交點(diǎn)個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.無窮多個5.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則an=（）A.2n+1B.2n1C.3n1D.3n+16.若函數(shù)f(x)=log?(x1)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）A.x>1B.x>2C.x>3D.x>4二、填空題（每題5分，共20分）7.已知函數(shù)f(x)=2x33x2+x1，則f(1)的值為_________。8.在等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=3，則a5=_________。9.若直線y=kx+2與圓x2+y2=16相切，則k的值為_________。10.已知函數(shù)f(x)=x24x+4，則f(x)的對稱軸方程為_________。三、解答題（共100分）11.（10分）解不等式：3x2>5x+1。12.（10分）求函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。13.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，求an的通項(xiàng)公式。14.（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，B(1,2)，求線段AB的長度。15.（10分）若直線y=mx+1與圓x2+y2=25相切，求m的值。16.（10分）已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，求f(x)的定義域。17.（10分）解方程組：{x+y=5,2xy=1}。18.（10分）在等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=2，求an的通項(xiàng)公式。19.（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1,2)，求點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)。20.（10分）已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。一、選擇題答案1.B2.D3.A4.C5.A6.B二、填空題答案7.18.169.無窮多個10.x=2三、解答題答案11.解：將不等式3x2>5x1轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得2x>1，即x<1/2。答案：x<1/2。12.解：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x12，令f'(x)=0，得x=3。檢查端點(diǎn)x=1和x=3的函數(shù)值，得f(1)=0，f(3)=8。答案：最大值為0，最小值為8。13.解：an=a1+(n1)d=2+3(n1)。答案：an=3n1。14.解：使用距離公式，得|AB|=√[(2(1))2+(32)2]=√10。答案：√10。15.解：圓心到直線的距離d=|mx1|/√(m2+1)，令d=5，解得m=±√24。答案：m=±√24。16.解：由于對數(shù)函數(shù)的定義域要求x>0，故x+1>0，即x>1。答案：x>1。17.解：解方程組得x=2，y=3。答案：x=2，y=3。18.解：an=a1q^(n1)=32^(n1)。答案：an=32^(n1)。19.解：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。答案：(1,2)。20.解：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x26x+2，令f'(x)=0，得x=1或x=2。檢查導(dǎo)數(shù)符號變化，得f(x)在區(qū)間(∞,1)和(2,+∞)上單調(diào)遞增。答案：(∞,1)和(2,+∞)。一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)的單調(diào)性：通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)遞增或遞減區(qū)間。2.最值問題：結(jié)合導(dǎo)數(shù)和端點(diǎn)值，求解函數(shù)的最值。3.對稱性：奇偶性和對稱軸的判斷。二、不等式與方程1.不等式的解法：線性、二次不等式的解法。2.方程組求解：二元一次方程組的求解。三、數(shù)列1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式。2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式。四、解析幾何1.直線與圓的位置關(guān)系：相切、相交、相離的判定。2.對稱點(diǎn)坐標(biāo)：關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對稱。五、對數(shù)函數(shù)1.定義域：確保對數(shù)函數(shù)內(nèi)部大于0。2.單調(diào)性：結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。各題型知識點(diǎn)詳解及示例1.選擇題示例：若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，則x的取值范圍是（）解析：通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得x=2。檢查端點(diǎn)x=1和x=3的函數(shù)值，確定最大值點(diǎn)為x=2。答案：x=2。2.填空題示例：在等差數(shù)列an中，a1=2，d=3，求a5的值。解析：使用通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d，代入a1=2和d=3，得a5=2+43=14。