2025年大學統(tǒng)計學期末考試數(shù)據(jù)分析計算題庫重點難點解析與實戰(zhàn)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計量計算要求：計算給定數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、極差、四分位數(shù)和離散系數(shù)。（一）計算下列數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、極差、四分位數(shù)和離散系數(shù)。數(shù)據(jù)集：5,7,8,8,9,10,10,10,11,12（二）已知某班級學生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160,165,170,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190。請計算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、極差、四分位數(shù)和離散系數(shù)。二、概率與分布要求：計算給定概率分布的期望值、方差、標準差、概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)，以及求解隨機變量的分布。（一）已知某事件A的概率分布如下：P(A=0)=0.2，P(A=1)=0.5，P(A=2)=0.3請計算：1.事件A的期望值；2.事件A的方差；3.事件A的標準差；4.事件A的概率密度函數(shù)；5.事件A的累積分布函數(shù)。（二）已知某連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為：f(x)={2x,0≤x≤1{0,其他請計算：1.隨機變量X的期望值；2.隨機變量X的方差；3.隨機變量X的標準差；4.隨機變量X在區(qū)間[0.5,1]上的概率；5.隨機變量X的累積分布函數(shù)。四、假設檢驗要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)和假設檢驗的參數(shù)，進行單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗，并給出結(jié)論。（一）某公司聲稱其新產(chǎn)品的平均壽命為1000小時。從該產(chǎn)品中隨機抽取了25個樣本，得到平均壽命為980小時，樣本標準差為60小時。假設產(chǎn)品的壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請進行單樣本t檢驗，并給出結(jié)論。（二）兩個獨立的樣本數(shù)據(jù)如下，分別代表兩個班級的考試成績：班級A：85,90,92,93,95,96,97,98,99,100班級B：80,82,84,85,86,87,88,89,90,91假設兩個班級的成績都服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請進行雙樣本t檢驗，并給出結(jié)論。五、方差分析要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)和方差分析的參數(shù)，進行單因素方差分析，并給出結(jié)論。（一）某研究旨在比較三種不同教學方法對學生成績的影響。隨機抽取了三個班級的學生，每個班級使用不同的教學方法，并在學期末進行考試。三個班級的成績?nèi)缦拢航虒W方法1：75,80,82,85,87,90,92,95,97,100教學方法2：70,72,75,78,80,82,85,88,90,93教學方法3：65,68,70,72,75,78,80,83,86,89假設學生成績服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請進行單因素方差分析，并給出結(jié)論。（二）某研究比較了兩種不同施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。隨機抽取了四個區(qū)域，每個區(qū)域分別使用不同的施肥量，并在收獲季節(jié)測量農(nóng)作物產(chǎn)量。四個區(qū)域的產(chǎn)量如下：施肥量1：1200,1300,1400,1500施肥量2：1100,1250,1350,1450假設農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請進行雙因素方差分析，并給出結(jié)論。六、回歸分析要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)和回歸分析的參數(shù)，進行線性回歸分析，并給出結(jié)論。（一）某研究者調(diào)查了某地區(qū)居民的收入（Y）與教育水平（X）之間的關系。收集到的數(shù)據(jù)如下：教育水平（X）：10,12,14,16,18收入（Y）：2000,2200,2400,2600,2800請進行線性回歸分析，求出回歸方程，并預測當教育水平為20時的收入。（二）某公司分析其銷售額（Y）與廣告支出（X）之間的關系。收集到的數(shù)據(jù)如下：廣告支出（X）：1000,1500,2000,2500,3000銷售額（Y）：20000,25000,30000,35000,40000請進行線性回歸分析，求出回歸方程，并分析廣告支出對銷售額的影響。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計量計算（一）計算下列數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、極差、四分位數(shù)和離散系數(shù)。數(shù)據(jù)集：5,7,8,8,9,10,10,10,11,121.均值=(5+7+8+8+9+10+10+10+11+12)/10=92.中位數(shù)=(9+10)/2=9.53.眾數(shù)=10（出現(xiàn)次數(shù)最多）4.方差=[(5-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(12-9)^2]/10=2.25.標準差=√方差=√2.2≈1.486.極差=最大值-最小值=12-5=77.四分位數(shù)：-第一四分位數(shù)（Q1）=(7+8)/2=7.5-第二四分位數(shù)（Q2，即中位數(shù)）=9-第三四分位數(shù)（Q3）=(10+11)/2=10.58.離散系數(shù)=標準差/均值≈1.48/9≈0.16（二）已知某班級學生身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160,165,170,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190。請計算該數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、極差、四分位數(shù)和離散系數(shù)。1.均值=(160+165+170+...+189+190)/20=177.52.中位數(shù)=(177.5+178)/2=177.753.眾數(shù)=無（每個數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)相同）4.方差=[(160-177.5)^2+(165-177.5)^2+...+(189-177.5)^2+(190-177.5)^2]/20≈287.255.標準差=√方差≈√287.25≈16.866.極差=最大值-最小值=190-160=307.四分位數(shù)：-第一四分位數(shù)（Q1）=172-第二四分位數(shù)（Q2，即中位數(shù)）=177.75-第三四分位數(shù)（Q3）=1838.離散系數(shù)=標準差/均值≈16.86/177.5≈0.095二、概率與分布（一）已知某事件A的概率分布如下：P(A=0)=0.2，P(A=1)=0.5，P(A=2)=0.31.事件A的期望值=0*0.2+1*0.5+2*0.3=0.52.事件A的方差=(0-0.5)^2*0.2+(1-0.5)^2*0.5+(2-0.5)^2*0.3=0.253.事件A的標準差=√方差=√0.25=0.54.事件A的概率密度函數(shù)：-當A=0時，f(A=0)=0.2-當A=1時，f(A=1)=0.5-當A=2時，f(A=2)=0.35.事件A的累積分布函數(shù)：-當A≤0時，F(xiàn)(A)=0.2-當0<A≤1時，F(xiàn)(A)=0.2+0.5=0.7-當1<A≤2時，F(xiàn)(A)=0.7+0.3=1（二）已知某連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為：f(x)={2x,0≤x≤1{0,其他1.隨機變量X的期望值=∫(0to1)x*2xdx=∫(0to1)2x^2dx=[2/3*x^3]from0to1=2/32.隨機變量X的方差=∫(0to1)(x-2/3)^2*2xdx=∫(0to1)(x^2-4/3*x+4/9)*2xdx=∫(0to1)(2x^3-8/3*x^2+8/9*x)dx=[1/2*x^4-8/9*x^3+8/27*x^2]from0to1=1/2-8/9+8/27=1/543.隨機變量X的標準差=√方差=√(1/54)≈0.254.隨機變量X在區(qū)間[0.5,1]上的概率=∫(0.5to1)2xdx=[x