2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬05一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式確定集合B，然后由交集定義計算．【詳解】由，得，解得，所以，又，所以.故選：D2.已知、是不同的平面，m、n是不同的直線，則下列命題不正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面垂直與平行的判定，結(jié)合面面平行垂直的性質(zhì)與判定逐個選項(xiàng)判斷即可.【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，A正確；B項(xiàng)：由，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)能推出，B正確；C項(xiàng)：n有可能在平面內(nèi)，C錯誤；D項(xiàng)：由垂直于同一條直線的兩個平面互相平行知，D正確.故選：C3.已知，那么函數(shù)有（）A.最大值2 B.最小值2 C.最小值4 D.最大值4【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式，即可得到答案；【詳解】，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，函數(shù)的最小值2，故選：B.4.已知為偶函數(shù)且，則等于（）A.0 B.4 C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】利用奇偶函數(shù)的對稱性并依據(jù)積分運(yùn)算規(guī)則去求即可解決【詳解】令，則則為奇函數(shù)，則又為偶函數(shù)且，則則故選：D5.的展開式中，x7的系數(shù)為（）A.5 B.7 C.10 D.15【答案】D【解析】【分析】將原式化簡，再根據(jù)二項(xiàng)定理的展開項(xiàng)通項(xiàng)公式確定x7的系數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時，，，則，x7的系數(shù)為15.故選：D6.已知圓的方程圓心坐標(biāo)為，則圓的半徑為（）A.2 B.4 C.10 D.3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓心坐標(biāo)求出的值，再求圓的半徑.【詳解】化簡得由題得，所以圓的半徑為，所以故選：B7.甲口袋中有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙口袋中有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.事件與事件B相互獨(dú)立C. D.【答案】D【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)題意求出，判斷A選項(xiàng)；B選項(xiàng)，利用全概率公式求出，得到，判斷事件事件與事件B不相互獨(dú)立，得到D選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，利用條件概率公式求解即可.【詳解】由題意得，所以A錯誤；因?yàn)椋?，所以，即，故事件事件與事件B不相互獨(dú)立，所以B錯誤，D正確；，所以C錯誤；故選：D8.已知：偶函數(shù)定義域?yàn)榍疑嫌?，若，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知條件得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，由此可得選項(xiàng).【詳解】由偶函數(shù)對任意的上有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以不等式的解集是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性綜合運(yùn)用，求解不等式的問題，屬于中檔題.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二高三各600人，學(xué)校為了了解學(xué)生在寒假期間每天的讀書時間，按照分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，其中高一學(xué)生，高二學(xué)生，高三學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)分別為，，，每天讀書時間的方差分別為，，，則下列正確的是（）A.從高二年級抽取30人B.被抽取的學(xué)生中，高二年級每天的總讀書時間比高一年級多15小時C.被抽取的學(xué)生每天的讀書時間的平均數(shù)為3小時D.估計全體學(xué)生每天的讀書時間的方差為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣、平均數(shù)、方差等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】對A，根據(jù)分層抽樣，分別從高一學(xué)生，高二學(xué)生，高三學(xué)生中抽取40人，30人，30人，故A正確；對B，抽取的高二年級每天的總讀書時間為，抽取的高一年級每天的總讀書時間為，高二年級每天的總讀書時間比高一年級少15小時，故B錯誤；對C，被抽取的學(xué)生每天的讀書時間的平均數(shù)為（小時），故C正確；對D，被抽取的學(xué)生每天的讀書時間的方差為：，∴估計全體學(xué)生每天的讀書時間的方差為，故D正確.故選：ACD10.下列說法正確的是（）A.與為同一函數(shù)B.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則恒成立C.若等式的左、右兩邊都有意義，則恒成立D.函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，分別利用函數(shù)的概念，不等式的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和零點(diǎn)存在性定理逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷.【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)與的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是同一個函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；對于B，因?yàn)閍，b為非零實(shí)數(shù)，且，所以，故選項(xiàng)B成立；對于C，因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；對于D，因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個數(shù)等價于與圖象交點(diǎn)的個數(shù)，作出圖象易知，交點(diǎn)的個數(shù)為2，所以函數(shù)有兩個零點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯誤，故選：ABC.11.在棱長為1的正方體ABCD-中，點(diǎn)P滿足，∈[0，1]，∈[0，1]，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)=時，BP∥平面B.當(dāng)=時，存在點(diǎn)P使得DP與直線的夾角為C.當(dāng)+=1時，存在點(diǎn)P使得P與平面AB所成的角為D.當(dāng)+=1時，CP長度的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】對于A：先判斷出P的軌跡為線段.利用平面∥平面,證明出BP∥平面；對于B：先判斷出P的軌跡為線段EF,再判斷出DP與直線的夾角即為DP與直線的夾角，根據(jù)角的范圍進(jìn)行判斷；對于C:先判斷出P的軌跡為線段.由面AB，即可判斷結(jié)論；對于D:先判斷出P的軌跡為線段，求出CP的長度最小值.【詳解】對于A：當(dāng)時,因?yàn)?，由向量的加法可知，P的軌跡為線段.如圖(1)所示,由正方體的結(jié)構(gòu)特征,可知平面∥平面,而平面，所以BP∥平面.故A正確；對于B：當(dāng)時,如圖(1),點(diǎn)P的軌跡為線段EF,因?yàn)橹本€∥直線，所以DP與直線的夾角即為DP與直線的夾角當(dāng)P與E重合時,DP與直線所成角最大,即DP與直線所成角最大,最大為.最小為0，故存在點(diǎn)P使得DP與直線的夾角為.故B正確；對于C:當(dāng)時,因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，即P的軌跡為線段.如圖(2).在正方體ABCD-中，對于平面AB，面AB，故不存在點(diǎn)P使得與平面AB所成的角為.故C錯誤；對于D:當(dāng)時,如圖(2),P的軌跡為線段.當(dāng)P為的中點(diǎn)時，CP的長度最小.此時，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】立體幾何中的動點(diǎn)軌跡問題一般有四種，即線段型，平面型，二次曲線型，球型，有兩種處理方法：(1)很容易的看出動點(diǎn)符合什么樣的軌跡(定義法)；(2)要么通過計算(建系)求出具體的軌跡表達(dá)式．三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分．12.若,且，則__________．【答案】##【解析】【分析】由，可得，從而可求出，則可得的解析式，進(jìn)而可求出.【詳解】因?yàn)?且，所以，即所以，因?yàn)?，所以解得，所以，所以故答案為?13.數(shù)學(xué)家斐波那契，以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即、、、、、、、、、、、、、，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草，萬壽簡等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛得應(yīng)用.已知斐波那契數(shù)列滿足：，，，若則__________【答案】60【解析】【分析】利用化簡得出，即可得出結(jié)果.【詳解】由于，則，因此，.故答案為：60.14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則的大小關(guān)系為______（由小到大順序表示）【答案】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷集合.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)單調(diào)遞增，但是增長速度越來越慢，表示函數(shù)在處切線的斜率，表示函數(shù)在處切線的斜率，表示和兩點(diǎn)連線的斜率，所以，即.故答案為：四、解答題15.已知直線，，圓以直線的交點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求值；（3）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先聯(lián)立直線得到圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間距離公式得到半徑，再寫出圓的方程即可；（2）根據(jù)題意得到再解方程即可；（3）首先利用圓心到直線的距離再加上半徑求解即可.【小問1詳解】聯(lián)立直線，即.圓的半徑，所以圓的方程為：.【小問2詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，到直線的距離，解得.【小問3詳解】到直線的距離，所以圓上點(diǎn)到直線距離的最大值為.16.已知三個頂點(diǎn)是，，（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程：（2）求點(diǎn)A到BC邊所在直線的距離及的面積.【答案】（1）（2），公眾號：試卷共享圈公眾號：好未來資料【解析】【分析】（1）先利用坐標(biāo)求解，利用垂直關(guān)系求得BC邊上的垂直平分線的斜率為：，再求解BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，即得解；（2）利用點(diǎn)到直線距離公式求解點(diǎn)A到BC邊所在直線的距離，即為的高，的底邊長為，求解即可【小問1詳解】∵，，∴，則BC邊上的垂直平分線的斜率為：又BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，所以BC邊的中垂線所在的直線方程為：，即為【小問2詳解】直線BC的方程為：，即則點(diǎn)到直線的距離為：，故面積為17.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，．（1）求證：CE⊥PD；（2）若PA＝，AB＝，AD＝，且，求平面ABP與平面PCE所成銳二面角的大?。敬鸢浮浚?）證明見解析（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定定理可得BA⊥平面PAD，再利用線面垂直的性質(zhì)即可證明；(2)根據(jù)題意建立如圖空間直接坐標(biāo)系，利用空間向量法求出平面PCE的法向量，結(jié)合空間向量數(shù)量積的定義即可求出二面角.【小問1詳解】∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴．∵，AD、平面PAD且，∴BA⊥平面PAD．∵，∴CE⊥平面PAD．又平面PAD，∴；【小問2詳解】∵，又，，∴，．以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，連結(jié)PE．A（0,0,0），B（2,0,0），E（0,1,0），P（0,0,1），C（2,1,0），則，，由題意知平面PAB的一個法向量為，設(shè)平面PCE的法向量為，由，，得，取，則．設(shè)所求二面角為，，則，所以18.一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個小球，其中有紅球1個，黑球4個，白球5個．（1）從中1次隨機(jī)摸出3個球，記白球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布；（2）從袋子中任取兩個小球，若其中一個小球是黑球，求另一個小球也是黑球的概率.【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】【分析】（1）求出的可能值，并求出各個值對應(yīng)的概率，列出分布列作答.（2）根據(jù)給定條件，利用條件概率公式計算作答.【小問1詳解】可能的取值為0，1，2，3，，，，，概率分布列為：0123【小問2詳解】設(shè)“從袋子中任取兩個小球，其中一個小球是黑球”為事件，“另一個小球也是黑球”為事件，則，由條件概率公式可得，所以從袋子中任取兩個小球，若其中一個小球是黑球，另一個小球也是黑球的概率為.19.定義1進(jìn)位制：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制：滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制；等等．也就是說，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾，一般地，若是一個大于1的整數(shù)，那么以為基數(shù)的進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字符號連寫在一起的形式進(jìn)制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字符號與基數(shù)的冪的乘積之和的形式．如．定義2三角形數(shù)：形如，即的數(shù)叫做三角形數(shù)．（1）若是三角形數(shù)，試寫出一個滿足條件的的值；（2）若是完全平方數(shù)，求的值；（3）已知，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和